力學(xué)基礎(chǔ)知識

力學(xué)基礎(chǔ)知識第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五慣性系統(tǒng)的兩個基本的組成部件：陀螺加速度計慣性技術(shù)中的許多問題可視為剛體繞定點的轉(zhuǎn)動。所以，我們首先需要以力學(xué)知識為基礎(chǔ)，在運動學(xué)上給予適當?shù)拿枋觥５诙?，共三十五頁，編輯?023年，星期五第二章力學(xué)基礎(chǔ)知識2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法2.2 慣性技術(shù)中常用的坐標系2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程2.4 哥氏加速度、絕對加速度與比力方程第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法2.1.1 定點轉(zhuǎn)動剛體的自由度自由度：確定物體在某坐標系中位置所需的獨立坐標數(shù)目。一個物體在空間運動共有六個自由度，即3個位移自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度。第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五陀螺的自由度：自轉(zhuǎn)軸可繞其自由旋轉(zhuǎn)的正交軸的數(shù)目。試給出下列陀螺的自由度數(shù)目：2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.1.2 用方向余弦描述定點轉(zhuǎn)動剛體的角位置2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五xyzRijki,j,k為單位矢量由圖可得其中，空間矢量的分解2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五o空間坐標系，繞任一軸旋轉(zhuǎn)一個角度后到達新的位置，即有新的坐標系。將新坐標系三個坐標軸分別投影到原坐標系中的三軸上，即2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五進而，可化為矩陣形式：即稱為由坐標系到坐標系的方向余弦矩陣。o2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五方向余弦矩陣是

，具有以下性質(zhì)：兩個方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣:兩個方向余弦矩陣互為可逆矩陣:方向余弦矩陣的轉(zhuǎn)置陣與可逆陣相等:因而可以得到矩陣等式：2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法正交矩陣第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.1.3 用歐拉角描述定點轉(zhuǎn)動剛體的位置剛體坐標系相對參考坐標系的角位置，可用三次獨立轉(zhuǎn)動的三個轉(zhuǎn)角來確定，即歐拉法。這三個獨立的轉(zhuǎn)角即歐拉角。第一種歐拉角2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五最終得到0系與r系的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系：最早的轉(zhuǎn)動矩陣放在最右邊具體表達式是2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五第二種歐拉角2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五第二章力學(xué)基礎(chǔ)知識2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法2.2 慣性技術(shù)中常用的坐標系2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程2.4 哥氏加速度、絕對加速度和比力方程第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.2.1慣性參考坐標系（i系）慣性坐標系即滿足牛頓力學(xué)定律的坐標系，一般取地球球心為原點。2.2 慣性技術(shù)中常用坐標系第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.2.2 地球坐標系（e系）原點在地心，z軸沿地軸方向，x、y軸在赤道平面內(nèi)，x軸指向零度子午線，y軸指向東經(jīng)90度。坐標系與地球固連。2.2 慣性技術(shù)中常用坐標系第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.2.3 地理坐標系（t系）原點位于載體在地球變面的位置點（或在地表的投影點），x軸沿當?shù)刂笘|，y軸指北。載體相對地球的運動會使地理坐標系相對地球坐標系轉(zhuǎn)動，它包括兩部分：1.地理坐標系相對地球坐標系的轉(zhuǎn)動角速度；2.地球坐標系相對慣性坐標系的轉(zhuǎn)動角速度。2.2 慣性技術(shù)中常用坐標系第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.2.4 地平坐標系（n系）原點位于載體所在點，x、y軸在當?shù)厮矫鎯?nèi)，y軸沿載體航向方向，z軸沿當?shù)卮咕€向上。2.2 慣性技術(shù)中常用坐標系第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.2.5 載體坐標系（b系）原點與載體質(zhì)心重合，x軸沿載體橫軸向右，y軸沿載體縱軸向前，z軸與之形成右手坐標系。2.2 慣性技術(shù)中常用坐標系第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五第二章力學(xué)基礎(chǔ)知識2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法2.2 慣性技術(shù)中常用的坐標系2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程2.4 哥氏加速度、絕對加速度和比力方程第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.3.1 定點轉(zhuǎn)動剛體的動量矩繞定點o轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi)所有質(zhì)點動量對o點之矩的和，稱為剛體對該點的動量矩。表達式為又因為故，2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五剛體質(zhì)點的和可在動坐標系下分解為同樣地，動量矩在動坐標系下可分解為2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五當動坐標系的各軸與剛體的慣性主軸重合時，剛體對各動坐標系的慣量積都等于零。此時，定點轉(zhuǎn)動剛體動量矩表達式可簡化為2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.3.2 動量矩定理將動量矩表達式對時間求一階導(dǎo)數(shù)，等式最右邊第一項為零。第二項表示外力對o點的力矩和，用表示。故有這就是矢量形式的動量矩定理。2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五動量矩定理表明：剛體對任一定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等同于繞同一點作用于剛體的外力矩。注意：動量矩的變化率是以慣性坐標系為參考系動量矩定理另一種表達將看成動量矩矢量端點的速度，即于是，動量矩定理又可寫成定理表明：剛體對定點的動量矩的矢量速度，等于繞同一點作用于剛體的外力矩。2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.3.3 剛體定點轉(zhuǎn)動的歐拉動力學(xué)方程剛體動量矩在動坐標系中可表示為慣性系中動量矩對時間求導(dǎo)： 動坐標系中動量矩對時間求導(dǎo)：剛體定點轉(zhuǎn)動的歐拉方程，實際即為動量矩定理在動坐標系中的表述。2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五容易看出所以有最后可以寫出動量矩的絕對導(dǎo)數(shù)和相對導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：根據(jù)動量矩定理，可得這就是矢量形式的歐拉動力學(xué)方程2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五沿動坐標系各軸投影，可以得到：動系各軸與剛體慣性主軸重合時，進一步得到：2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五第二章力學(xué)基礎(chǔ)知識2.1 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的表示方法2.2 慣性技術(shù)中常用的坐標系2.3 動量矩、動量矩定理及歐拉動力學(xué)方程2.4 哥氏加速度、絕對加速度和比力方程第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.4.1 哥氏（Coriolis）加速度哥氏加速度是由于相對運動和牽連運動相互影響而形成的哥氏加速度一般表達式：2.4 哥氏加速度、絕對加速度與比力方程第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.4.2 絕對加速度的表達式由圖，可以寫出位置矢量方程在慣性系中，對時間求一階導(dǎo)其中所以，2.4 哥氏加速度、絕對加速度與比力方程第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五對時間再次求導(dǎo)，有又因為最終得到載體絕對加速度的表達式：2.4 哥氏加速度、絕對加速度與比力方程第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五2.4.3 比力方程慣導(dǎo)系統(tǒng)中，加速度是由加速度計測量的。加速度計實際測量點不是載體的加速度，而是比力。其中，a為載體的絕對加速度，G為引力加速度。2.4 哥氏加速度、絕對加速度與比力方程第三十