2015學年北師大版九年級數(shù)學上冊課件441兩角分別相等的判定方法

4.4探索三角形相似的條件第1課時兩角分別相等的判定方法1．三角分別______、三邊________的兩個三角形叫做相似三角形．2．兩角分別相等的兩個三角形相似．相等成比例知識點：兩角分別相等的兩個三角形相似1．下列各組條件，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝12°，∠B′＝78°C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′C2．下列各組圖形中有可能不相似的是(

)A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形A3．在△ABC與△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，則以下條件，不能說明△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．∠A′＝30°

B．∠C′＝60°C．∠C＝60°D．∠A′＝2∠C′C4．(2014·宜昌)如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離，有關他這次探究活動的描述錯誤的是(

)A．AB＝24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶2D5．如圖，點E是矩形ABCD的AB邊上任意一點，點F是AD邊上一點，∠EFC＝90°，圖中一定相似的三角形是(

)A．①與②B．③與④C．②與③D．①與④6．如圖，銳角三角形ABC的邊AB和AC邊上的高CE和BF相交于點D，請寫出圖中一對相似三角形________________________________．A△ABF∽△ACE(或△BDE∽△CDF)7．(易錯題)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，點E是DC上一點，∠DAE＝∠BAC，則EC的長為_______.8．如圖，點D，E在BC上，且FD∥AB，EF∥AC，求證：△ABC∽△FDE.解：由DF∥AB得∠FDE＝∠B，同理得∠FED＝∠C，∴△ABC∽△FDE

9．如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，連接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長．10．(2014·畢節(jié))如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，則DC的長等于(

)A11．如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，則AN＝_____．4(第10題圖)(第11題圖)12．如圖，在?ABCD中，點G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有幾對，分別寫出來．解：①△ABD∽△CDB；②△ABE∽△FDE；③△AED∽△GEB；④△ABG∽△FCG∽△FDA，所以圖形中一共有6對相似三角形14．如圖，已知A(2，0)，B(0，4)兩點，且∠1＝∠2，求點C的坐標．15．(2014·金華)等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P，且AE＝CF.(1)求證：AF＝BE，并求∠FPB的度數(shù)；(3)若AE＝2，求AP·AF的值．解：(1)證明：△AFC≌△BEA，得AF＝BE，∠ABE＝∠CAF，從而得∠FPB＝60°

16．(宜昌中考改編)如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AO⊥BC于點O，點F是線段AO上的點(與A，O不重合)，∠EAF＝90°，AE＝AF，連接FE，F(xiàn)C，BE，BF.(1)求證：BE＝BF；(2)如圖②，若將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長CF交AB于點G，交BE于點K.求證：△AGC∽△KGB.解：(1)∵∠BAC＝90°，AO⊥BC且AB＝AC，∴∠OAC＝∠OAB＝45°.∴∠EAB＝∠EAF－∠BAF＝45°.∴∠EAB＝∠BAF.∵AE＝AF，且AB＝AB，∴△EAB≌△FAB.∴BE＝BF

(2)∵∠BAC＝90°，∠EAF＝90°，∴∠EA