2023年山東省樂德州市夏津縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知：函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，﹣4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＞﹣3C．x＞﹣2 D．x＜﹣32．已知，則的關(guān)系是()A． B． C． D．3．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．4．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°5．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）6．如圖，在中，對角線與交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AC向兩個方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．128．下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的值為()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣910．在菱形中，，邊上的高為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若反比例函數(shù)y＝a-3x的圖象在二、四象限，則常數(shù)a的值可以是_____．(寫出一個即可12．關(guān)于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．13．如圖，字母A所代表的正方形面積為____．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______15．已知，化簡________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點(diǎn)，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．17．已知x=，，則x2+2xy+y2的值為_____．18．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則AC的長為_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）華聯(lián)商場預(yù)測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？20．（6分）如圖，在中，，從點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，連結(jié)．(1)若，求的度數(shù)：(2)設(shè)．①請用含的代數(shù)式表示與的長；②與的長能同時是方程的根嗎？說明理由．21．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．22．（8分）化簡：÷(-a-2)，并代入一個你喜歡的值求值.23．（8分）解方程：3x-1=x224．（8分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；(3)當(dāng)∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。25．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過220kW?h時實行“基礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過220kW?h時，其中的220kW?h仍按照“基礎(chǔ)電價”計費(fèi)，超過的部分按照“提高電價”收費(fèi)．設(shè)每個家庭月用電量為xkW?h時，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎(chǔ)電價”是元/kw?h；（2）求出當(dāng)x＞220時，y與x的函數(shù)解析式；（3）若小豪家六月份繳納電費(fèi)121元，求小豪家這個月用電量為多少kW?h？26．（10分）計算：（1）；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】∵函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)（-3，-4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．2、D【解析】

將a進(jìn)行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對各選項進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．5、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.7、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.9、B【解析】

過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，延長線段，交軸于，∵軸，∴軸，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建矩形，運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先求出對角線BD長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高．【詳解】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21．

設(shè)BC變上的高為h，則BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的兩種計算方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函數(shù)y=a-3x的圖象在二、四象限，可知a-3<0，據(jù)此可求出a的取值范圍【詳解】∵反比例函數(shù)y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x12、9【解析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【點(diǎn)睛】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．13、1【解析】

根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵．14、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時∴或；故答案為或.點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.15、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a?b|，根據(jù)絕對值的意義求出即可．【詳解】∵a＜0＜b，∴|a?b|＝b?a．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．16、【解析】

平移后的點(diǎn)B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點(diǎn)睛】考查最短距離問題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點(diǎn)，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

先把x2+2xy+y2進(jìn)行變形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【詳解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式，二次根式的運(yùn)算，關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行變形．18、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．三、解答題(共66分)19、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．【解析】

（1）設(shè)第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎(chǔ)上可求出兩次進(jìn)貨的數(shù)量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤×件數(shù)=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利的錢數(shù)．【詳解】（1）設(shè)第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題意得，．解得：x=41，經(jīng)檢驗x=41是方程的解，答：第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．20、（1）；（2）①，；②是，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；②根據(jù)方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當(dāng)AD=BE時，同時是方程的解，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，又，是等邊三角形．．（2）①∵又，．②∵∴線段的長是方程的一個根．若與的長同時是方程的根，則，即，，，∴當(dāng)時，與的長同時是方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

圖1，根據(jù)三個直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡即可得證；圖1，連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．【詳解】利用圖1進(jìn)行證明：證明：∵∠DAB＝90°，點(diǎn)C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b，∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用圖1進(jìn)行證明：證明：如圖，連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.22、，．【解析】分析：首先將括號里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，最后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡，最后選擇a的值時，不能取a=2和a=±1．詳解：原式=，當(dāng)a=1時，原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會因式分解是解決分式問題的基本要求．23、x1=，x2=．【解析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【詳解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，這里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結(jié)論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.【詳解】(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn),∴AB∥EF,∵AB∥EF