廣東省惠州市惠東縣2023年初三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題初三期末試題含解析_第1頁
廣東省惠州市惠東縣2023年初三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題初三期末試題含解析_第2頁
廣東省惠州市惠東縣2023年初三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題初三期末試題含解析_第3頁
廣東省惠州市惠東縣2023年初三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題初三期末試題含解析_第4頁
廣東省惠州市惠東縣2023年初三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題初三期末試題含解析_第5頁
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文檔簡介

廣東省惠州市惠東縣2023年初三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題初三期末試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1072.如圖,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.40° B.60° C.80° D.100°3.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,點D是OB上的動點,若PC=6cm,則PD的長可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm4.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④5.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)6.五名女生的體重(單位:kg)分別為:37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、407.對于實數(shù)x,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),例如,,,若,則x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.568.在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣29.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露,深圳市日均使用共享單車2590000人次,其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.259×104 B.25.9×105 C.2.59×106 D.0.259×10710.若,則()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.12.菱形ABCD中,,其周長為32,則菱形面積為____________.13.計算:______.14.計算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.15.某次數(shù)學(xué)測試,某班一個學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99,則這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是_____.16.含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為______.17.如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=1.求⊙O的面積;若D為⊙O上一點,且△ABD為等腰三角形,求CD的長.19.(5分)2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?20.(8分)某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.(10分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0).(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,畫出△DEF;(2)以O(shè)為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)為△ABC中的任意一點,這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為.22.(10分)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=

,cos37°=

,tan37°=

(1)求把手端點A到BD的距離;

(2)求CH的長.

23.(12分)作圖題:在∠ABC內(nèi)找一點P,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點A、C的距離也相等.(寫出作法,保留作圖痕跡)24.(14分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題解析:0.00000069=6.9×10-7,故選B.點睛:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2、D【解析】

根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】解:∵l1∥l2,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD,再根據(jù)垂線段最短解答即可.【詳解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,則PD的最小值是6cm,故選A.【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時,這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意.故選C.5、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),∴點O的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).故選C.6、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為:37,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、C【解析】

解:根據(jù)定義,得∴解得:.故選C.8、C【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-2<-1<1<1,∴在1、-1、1、-2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是1.故選C.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而?。?、C【解析】

絕對值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計數(shù)法,a×10n,即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定,所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的運(yùn)用,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù),說明右邊,由此可得b的取值范圍.【詳解】解:,

,解得故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì):,.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值,再由眾數(shù)的定義可得出答案.解:由題意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為1.12、【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解:∵菱形ABCD中,其周長為32,∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵,∴△ABD為等邊三角形,∴AB=BD=8,∴OB=4,在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,根據(jù)勾股定理可得OA=4,∴AC=2AO=,∴菱形ABCD的面積為:=.點睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等;2.菱形對角線相互垂直平分,并且每一組對角線平分一組對角;3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.13、【解析】原式==.故答案為:.14、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計算法則.15、85【解析】

根據(jù)中位數(shù)求法,將學(xué)生成績從小到大排列,取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可解題.【詳解】解:將六位同學(xué)的成績按從小到大進(jìn)行排列為:75,75,84,86,92,99,中位數(shù)為中間兩數(shù)84和86的平均數(shù),∴這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是85.【點睛】本題考查了中位數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、【解析】

過C作CD⊥x軸于點D,則可證得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的長,可求得C點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式.【詳解】如圖,過C作CD⊥x軸于點D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC解析式為yx+1.故答案為yx+1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

分析:題圖中陰影部分為弓形與三角形的和,因此求出扇形AOC的面積即可,所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解:連結(jié)OC,∵△ABC為正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛:本題考查了等邊三角形性質(zhì),扇形的面積,三角形的面積等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù),主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)25π;(2)CD1=,CD2=7【解析】分析:(1)利用圓周角定理的推論得到∠C是直角,利用勾股定理求出直徑AB,再利用圓的面積公式即可得到答案;(2)分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進(jìn)行計算即可.詳解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴AC=8,BC=1,∴AB=10,∴⊙O的面積=π×52=25π.(2)有兩種情況:①如圖所示,當(dāng)點D位于上半圓中點D1時,可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足為E,CF⊥OD1垂足為F,可得矩形CEOF,∵CE=,∴OF=CE=,∴,∵=,∴,∴,∴;②如圖所示,當(dāng)點D位于下半圓中點D2時,同理可求.∴CD1=,CD2=7點睛:本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識.利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.19、(1)圖見解析;(2)126°;(3)1.【解析】

(1)利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)÷所占比例,即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),由了解程度達(dá)到C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù),再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù),依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)÷被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)×360°,即可求出結(jié)論;(3)利用該校現(xiàn)有學(xué)生數(shù)×了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)48÷40%=120(人),120×15%=18(人),120-48-18-12=42(人).將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,如圖所示.(2)42÷120×100%×360°=126°.答:扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角為126°.(3)1500×=1(人).答:該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有1人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體,觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖,找出各數(shù)據(jù),再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計算是解題的關(guān)鍵.20、(1)25;28;(2)平均數(shù):1.2;眾數(shù):3;中位數(shù):1.【解析】

(1)觀察統(tǒng)計圖可得,該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù);觀察統(tǒng)計圖,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人),

m=100-20-32-12-8=28;故答案為:25;28;(2)觀察條形統(tǒng)計圖,∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.∵在這組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,其中處于中間位置的數(shù)是1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).21、(1)見解析;(2)見解析,(﹣2x,﹣2y).【解析】

(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點D、E、F,即可得到△DEF;(2)先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù),畫出原三角形各頂點的對應(yīng)頂點,再順次連接各頂點,得到△A1B1C1,根據(jù)△A1B1C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得P1的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示,△DEF即為所求;(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求,這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為(﹣2x,﹣2y),故答案為(﹣2x,﹣2y).【點睛】本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換,解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點的對應(yīng)頂點,再連接各頂點得到新的圖形.在畫位似圖形時需要注意,位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間,也可能在兩個圖形的同側(cè).22、(1)12;(2)CH的長度是10cm.【解析】

(1)、過點A作于點N,過點M作于點Q,根據(jù)Rt△AMQ中α的三角函

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