初中數(shù)學專題訓練-實數(shù)-正數(shù)與負數(shù)2

初中數(shù)學《數(shù)負》型題例把列各數(shù)填在相應的集合中：

5，，0.0001－％，，，－．73正數(shù)集合：﹛…﹜負數(shù)集合：﹛…﹜解：正數(shù)集合：

82004,0.0001,3負數(shù)集合：

57

,3.5%,1732,

．說明）數(shù)的集合是由所有合條件的數(shù)組成的，除了題中所給的有限的幾個數(shù)以外，可能還有其他數(shù)，故用“…”表示它們的存在性．《數(shù)負》型題例下各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？哪些是正整數(shù)，哪些是負整數(shù)？哪些是正分數(shù)（小數(shù)些是負分數(shù)（?。浚?

941，－301，31.25－3.5＋2004，1102

．解：正數(shù)有7

4，31.25＋2004，127

．負數(shù)有－，

910

，－301－．正整數(shù)有7＋2004．負整數(shù)有－9，－301正分數(shù)有

41，，1272

．負分數(shù)有

910

，－3.5．說明：先在所給出的數(shù)中找出正數(shù)和負數(shù)，然后再到正數(shù)中找出正整數(shù)（即小學學過的除以的自然數(shù)）和正分數(shù)（即小學學過的分數(shù)樣整數(shù)和負分數(shù)也要到負數(shù)中找．《數(shù)負》型題例下各數(shù)中哪些是正數(shù)，哪些是非正數(shù)？3.6，

35

，－，0，0.379，－，，＋．精品設計

1初中數(shù)學1解：正數(shù)有，

35

，0.37，，．非正數(shù)有－78，，－5.14－．說明：非正數(shù)即不是正數(shù)．數(shù)按其性質來看，有正數(shù)、負數(shù)、零．非負數(shù)指不是負數(shù)的數(shù)，亦即正數(shù)和零．所以非正數(shù)既負數(shù)和零；非負數(shù)既正數(shù)和零．《數(shù)負》型題例把列各數(shù)填入相應的集合中：

1998,3正數(shù)集合{負數(shù)集合{整數(shù)集合{分數(shù)集合{

…}…}…}…}分析）把一些數(shù)看成一個體，那么這個整體就叫做這些數(shù)的集合．其中每一個數(shù)叫做這個集合的一個元素）分清有理數(shù)的不同的分類標準．解：正數(shù)集合負數(shù)集合1998,整數(shù)合,分數(shù)集合5說明）個括號中應填上“…”刪節(jié)號，表示除了已填入的數(shù)外還有其他數(shù)，每個數(shù)之間應用逗號隔開．（2整數(shù)正數(shù)構成正數(shù)集合負整數(shù)負數(shù)構成負數(shù)集合整（自然數(shù)，負整數(shù)構成整數(shù)集合；正分數(shù)、負分數(shù)構成分數(shù)集合．（3）不是正數(shù)，也不是分數(shù)，但它是整數(shù)．《數(shù)負》型題例填題：（1若低于海平面米死海記作米則高于平面8848米世界最高峰——珠穆朗瑪峰應記________；（2一根鐵絲受熱后伸長，記作＋2mm把受熱的鐵絲放入冷水中收縮應記作_；（3存入銀行元作＋2000元－元示_；（4儀表順時針旋轉80°記作°，°表示．解）））從銀行支出元儀表逆時針旋轉°．說明：每道題涉及的兩個量都具有相反意義，若將其中的一個量規(guī)定為正（或負）時，與它意義相反的另一個量就是負（或正精品設計

初中數(shù)學典例六例（1）如果節(jié)約20度記作度，那么浪費10度記作什么？（2）如果元示本元那么＋元示什么？（3）如果％表示增加％，那么－6％表示什么？分析：具有相反意義的兩個量說的是在同一問題中，第）題中“節(jié)約”與“浪費具有相反意義；第（）中“虧本”的相反意義是“盈利3）題中“增加”的相反意義是“減少解）費度記作－10度．（2）元示盈利100.57元（3）％表示減少％．說明用正數(shù)和負數(shù)表示具有相意義的量是生活生產(chǎn)實際的需要它們在實際問題中有確定的意義當已知一個量正數(shù)表示時其具有相反意義的量就用負數(shù)表示之亦然．《數(shù)負》型題例（1）在知識競賽中，如果10表示加10那么扣20分樣表示？2）某人轉動轉盤，如果用＋5表沿用逆時針方向轉了5圈那么沿順時針方向轉12圈樣表示？（3在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02克作＋，那么克表示什么？解）記作－）時針方向轉了圈作12圈）克表示乒乓球的質量低于標準質量0.克．說明：通過三個實例說明如何用正負數(shù)表示這種具有相反意義的量．《數(shù)負》型題例解下列問題：（1）向東行進25m表示的實際意義是什么呢？（2）某水泥廠計劃每月生產(chǎn)水泥1000，一月份實際生產(chǎn)了950t，二月份實際生產(chǎn)了t，三月份實際生產(chǎn)了，用正數(shù)和負數(shù)表示每月額完成計劃的噸數(shù)各是多少？分析：具有相反意義的量通常用正負數(shù)表示．第）向東行進25表負數(shù)的相反意義則用正數(shù)表示．第2）題中，計劃每月生產(chǎn)水泥1000t，一月份實際生產(chǎn)了，即比計劃少生產(chǎn)了50t；二月份實際生產(chǎn)了t與計劃數(shù)一致；三月份實際生產(chǎn)了t，即比計劃多生產(chǎn)了t．如果多生產(chǎn)的水泥噸數(shù)用正致表示，那么少生產(chǎn)的水泥噸數(shù)就用負數(shù)表示．解）東進，際表示的是向西行進25．（2）一月份、二月份、三月份超額完成計劃噸數(shù)分別為t，0t，100t說明在有相反意義的量的實問題中，將其轉化為數(shù)學問題數(shù)符號來表示題目中沒有指明哪一個量用正數(shù)表示一量用負數(shù)表示慣“進上升收入零上、增加、多”等具有向上趨勢的量規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下、減少、少”等精品設計

初中數(shù)學具有向下趨勢的量規(guī)定為負．《數(shù)負》型題例觀下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第個數(shù)、第個數(shù)、第個是什么嗎？（1－，－2，＋，－，－5＋6－7－，，______，…．（2－，

1111，－3，－，，－，，，______，…．248分析：仔細觀察各數(shù)特點，尤其是符號的分布，從變化中發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律．由第題所給的依次排列的一列數(shù)中的前個可知對第個數(shù)當是整數(shù)倍時此數(shù)為n；當是3的數(shù)倍時，此數(shù)為n由第）題所給的依次排列一列數(shù)中的前個數(shù)可知，對于第n個，當為奇數(shù)時，此數(shù)為－；當n偶數(shù)時，此數(shù)為

1n

．解），－2＋3，－4，－5＋，－7，8，＋，－10－，…．這列數(shù)中的第10個為－10第101個數(shù)為101，第2004數(shù)為2．（2－，

11，－3，－，，－，，，，11…．26810說明探索規(guī)律時應充分考查題中所給的所有數(shù)據(jù)樣才能得到準確反映——列數(shù)的特征．這列數(shù)中的第個為，第個數(shù)為101，第個為《數(shù)負》型題

12004

．例某小明在一條南北方向的公路上跑步，他從地發(fā)，如果把向北跑m作－1008m，么他折回來又繼續(xù)跑了m是么意思？這時他停下來休息，此時他在地的什么方向？距A地多遠？小明共跑了多少米．分析：向北跑記作－m也即是向北為負方向向南為正方向．當小明向北跑了m后又折回來向方向南跑跑到點時又正好跑了1008m再從點向南跑出m小明總共跑的路程與方向無關，是兩個方向路程和．解：如果把向北跑1008記，那么他折回來又繼續(xù)跑1010m表小明又向南跑了．時他在地南邊，距A地．小明共跑了2．說明有關行程的問題中始地與目的地之間的距離兩點之間的線段的長借助圖示分析．如圖表一條南北方向的公路，從地B地表示從地發(fā)向北跑又從B到C地表又繼續(xù)向南跑地是停下來休息的地方時距A地距離即是C兩的距離．而小明共跑的路程應為A兩地的距離B兩的距離．這樣借助圖示分析變得易于理解．精品設計

初中數(shù)學《數(shù)負》型題一例李生上星期六買進某公司股票股每股27，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況位：元）星期每股漲跌

一+4

二+4.5

三－1

四－2.5

五－6

六+2（1）這六天中，哪幾天的股票是上漲的？哪天的股票是下跌的？（2）哪天股票上漲的最多？你能算出這天收時每股是多少元嗎？分析：由表格知，用正數(shù)表示的是股票上漲，用負數(shù)表示的是股票下跌．解）期、星期二、星期六股票上漲；星期三、星期四、星期五股票下跌．（2）由表格知，星期二股票上漲的最多，上了元這天收盤時每股是＋＋4＝（元說明對實際問題要會用所學的數(shù)字知識解釋說明于星期三的收盤是多少元或星期五的收盤價是多少元樣問會在第3有理數(shù)的加減法中進一步學習興的同學可提前閱讀．填空題．向東走m記＋m那么向西走6m記_______．．盈利100元作，虧損元記作元．．某零件加工時，大于標準尺寸記為正，那么小于標準尺寸記_______．．平面上的高度記為正，海平面下的深度記為負，那么海平面下150m相當于．．籃球比賽勝2場作________，1記作_．．某日傍晚，泰山的氣溫由中午的零上3下降了7℃，這天傍晚泰山的氣溫_____參考答案：－6m2100元提示利元也可記作＋100元以略不寫3．－1505＋場，－1場6－℃判斷題．如果5分表示提前分鐘到校，那么－分鐘表示遲到分鐘）．太平洋最深處低于海平面－1120m）．小學學過的數(shù)都是正數(shù)）．正數(shù)前面添上“－”號的數(shù)都是負數(shù)）．－一定負數(shù)．（）．零是自然數(shù)．（）參考答案：．√2提平最深處低于海平面1102太洋最深處高于海平面11023．×提：小學學過的除零以外的數(shù)都是正數(shù)4．√．×．√精品設計

初中數(shù)學解題．下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？－5＋，

0.0

，－1.4141.98％，－％，0，10000

119

，．．下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是非負數(shù)？哪些是正分數(shù)？＋6，－，540，

227

，－，，．個數(shù)，如果是正數(shù)，必定是負數(shù)話對不對，為什么？．觀察下列依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的個數(shù)，你能說出第10個、第100個、第2004個嗎？（11，－1，1，-1，，1，____，，…；（2－，

11,,25

，，____，____，…；（31，－2，3，－45，－，，，，…．．如果一個物體沿著東、西兩個方向運動，若設向東為正，向西為負．（1向東運動5m和西運動各樣表示（2－和50m各示什么？（3物體原地不動怎樣表示？．10蘋果，以每筐30kg為，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：，－4，．5，．2，，，，－，，．（1）有幾筐蘋果的重量過標準數(shù)？有幾筐蘋果的重量不足標準數(shù)．（2）哪一筐蘋果的重量過標準數(shù)最多？超過多少？這時這筐蘋果的總重量是多少？天晨氣溫是℃中升高了5上降低了℃午再降低了4℃，你知道這天午夜的溫度嗎？把你的想法與同學交流．．下表是某年一月份我國幾個城市的平均氣溫：北京

上海

沈陽

廣州

濟南－5.6

2.3℃－16.8℃

16.6℃－℃哪些城市的氣溫是在零上？哪些城市的氣溫是在零下？哪個城市的氣溫最高？哪個城市的氣溫最低？．請你說出下面每句話的實際意義：（1小明在這次圍棋比賽中輸了5盤（2北京夜晚的氣溫升高了3；（3世紀第一年中國服務出口額比上一年減少了％；（4電梯上升了－4；（5李華的體重增長了2kg．潛水艇甲所在高度是米，潛水艇己在潛水艇甲的正下方米處，而一條鯨在潛水艇乙的正上方50處，這時潛水艇乙和鯨的所在高度是多少？潛水艇甲和鯨的距離是多少？11．工廠生產(chǎn)的乒乓球重量是有規(guī)定的，但實際的乒乓球，可能重一點兒、輕一點兒，比標準重量重g記0.02g比標準重量輕0.01g記作－0.01恰等于標準重量，記作0．現(xiàn)有10乒乓球，稱得它們的重量比標準重量重，0.01，－0.01g，g－0.03g0g，－，0.01g，0g，．品規(guī)定最重不超過標準重量，最精品設計

初中數(shù)學輕不少于標準重量g．這個乒乓球中合格的有哪幾個？等于標準重量的乒乓球有幾個？．七年級舉行籃球循環(huán)賽，記分規(guī)則是：勝一場得，平一場得1分負一場得0分．比賽結果是七年二班3勝2平負，那么七年二班得分？．某化肥廠計劃每月生產(chǎn)化肥噸一月份實際產(chǎn)650噸二月份實際生產(chǎn)550噸，三月份實際生產(chǎn)00噸請你用正數(shù)或0或數(shù)表示一二三月份超額完成計劃的噸數(shù)，并判斷該廠第一季度是否完成計劃？若完成，是超額完成，還是正好完成；若沒完成，還差多少噸完成？為了解某中學畢年級男生的身體發(fā)育情況中20男生的身高進行了測量，這名男生的平均身高為，把高于平均身高的部分記為正數(shù)，把低于平均身高的部分記為負數(shù)，等于平均身高的記為0，結果如下（單位cm＋，906，，119，，1＋，9，，，，0－4＋－，＋11．（1你知道＋5cm－cm，分表示什么嗎？（2這20名生的身高最高是多少？最矮是多少？（3這20名生的身高在～（含和177cm）范圍內(nèi)的人數(shù)多少？．請你寫出5個數(shù)和5個負數(shù)．．請你結合實際生活，說一說為什么要引進負數(shù)？與你的同學互相交和評價．參考答案．正數(shù)：＋，

0.0

，％，

119

，0.00001；負數(shù)：－，－1.414－％，－．．＋6，

227

22，是數(shù)；，－3.1