北師大版高中數(shù)學(xué)4同步測(cè)試1.2.1絕對(duì)值不等式

北師大版高中數(shù)學(xué)4-5同測(cè)試：1.2.1絕值等式

含有絕對(duì)值的等式.

絕對(duì)不等式課后鞏固探究A.ab>0,面四個(gè)不等式①;;③|a+b|<|a-b|;|a+b|>|a|-|b|.其中正確的)①②

①③

C.

①④

解析∵∴a號(hào).∴∴①正確.答案C.數(shù)f(x)=|-x|+|x-|的小值等于()A.10C.7D.4解析-x|+|x-≥-x)+(|=所函數(shù)的最小值為.答案D1/8

-北師大版高中數(shù)學(xué)4-5同測(cè)試：1.2.1絕值等式-.知|a||b|m=,,則n之間的大小關(guān)系)-A.m>nB.m<nm=nD.≤解析由絕對(duì)值不等式的性,|a|-|b|≤∴

--

≤1≤

∴m答案D.|1,則a+b|+|a-b|大小關(guān)系是

()|a+b|+|a-b|<C.|a+b|+|a-b|=D.不確定解析當(dāng)a+b)≥,(a+b+a-b)|=2|a|<當(dāng)a+b)<時(shí)(a+b-(a-)|=2|b|<綜有|a+b|+|a-b|<答案B.關(guān)于x的等|x|+|x-1|<a∈)的集,則a的值范圍是)A.[1,1]B.(1,1)C(-,1]-,1)解析∵|x|+|x-1|≥(x-|=∴若關(guān)于x的等|x|+|x-1|的解集為,a答案C.a,b∈,|a|3,≤則|a+b|的最大值是解析|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

,最小值是

2/8

-北師大版高中數(shù)學(xué)4-5同測(cè)試：1.2.1絕值等式-所以1=3-2|a+b|+2=5.答案51.不等|x-|-|x-3≤a對(duì)切∈R恒成則實(shí)數(shù)的值圍是

解析設(shè)f(x)=|x-|-|x-3,則f(x)≤一切∈恒立的充要條件是a大等于f)最大值∵4|-|x-≤(x--3)|=即f()=

∴a答案[1,+.等式

-

≥1成的充要條件是

解析

≥1--

≥0(|a|-|b|)[|a+b|-|a|-|b|)]≥0(且∵|a+b|≥∴|a+b|-()∴即a|>|b|.答案.m等|和1中大的一當(dāng)x|>m時(shí)求證:證明∵等|,|b|和最大的一|x|>m∴

<∴3/8

北師大版高中數(shù)學(xué)4-5同測(cè)試：1.2.1絕值等式==2故原不等式成立..已知函數(shù)(x)=log(1|+|x-|-a2(1)當(dāng)a=2時(shí)求數(shù)f()的最小值(2)當(dāng)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽時(shí)求實(shí)數(shù)的值范解(1)函數(shù)的定義域滿(mǎn)||+|x-50,即|x-1|+|x-設(shè)gx)=|x-|+|x-,由|x-1|+|x-≥+-x|=當(dāng)2時(shí)∵gx)=min∴()=log-=min由(1)知,(x)=|x-1|+|x-|的小值為∵1|+|x-∴a<g)時(shí),fx)定義域?yàn)镽min∴a<4,取值范圍是(-.任意y∈,11|+|y+的最小值為()A.14/8

22北師大版高中數(shù)學(xué)4-5同測(cè)試：1.2.1絕值等式22D.4解析∵|+|x|+|y-|+|y+|=(1-x|+|x|+|1≥|(1-x)+x|+|(1)++y)|=1+2=3,當(dāng)且僅當(dāng)(1-x)·≥0,(1-y+y)≥即0≤-≤y≤等號(hào)成立,∴1|+|x|+|y-|+|y+|的最小值為3答案C.知函數(shù)f(x是定義在上奇函當(dāng)x≥時(shí)f)=(|x-a2

3

2

),若x∈fx-1)≤(x則數(shù)取值范圍為()--C.-D.--解析當(dāng)x≥0時(shí)f)=--由f()是奇函數(shù)可作出f)的圖如所因?yàn)閤∈R,fx-≤(x),5/8

222222北師大版高中數(shù)學(xué)4-5同測(cè)試：1.2.1絕值等式222222所以f(x-的圖像恒在fx圖像的下,將fx)圖像往右平移一個(gè)單位后恒在f(x圖像的下方,所以3+≥3a解得∈.故選答案B.知y∈R,|x-y|<a,則y|與的關(guān)系是

解析∵a>|x-y|=|)+x|≥|-y|-|x|=|y|-|x|,答案|y|<|x|+a

∴.知a和任意非零實(shí)則--解析=4

-

的最小值為

答案4.知函數(shù)f(x=x1,求證|f(x(a|<|a|+1).證明|f(x)()|=|x-(-a+13)|=|x-x+a|=|x-a)(x+a-1)1||1≤|x-a|+|a-|<+|a|+6/8

北師大版高中數(shù)學(xué)4-5同測(cè)試：1.2.1絕值等式=2(|a|+∴(x)-fa)|<2(1).6已知,,c是數(shù)函f(x+bx+c,)=ax+b當(dāng)1≤時(shí)|f()≤求:(1)≤(2)當(dāng)1≤,()|證明(1)當(dāng)-≤x≤1時(shí),|f()|≤1,∴(0)|≤1,|c|當(dāng)0時(shí)gx)=ax+b在-上是增加的,g(≤g()≤(1).∵當(dāng)≤x≤1時(shí)|f(x≤且c|≤∴g(1)=a+b=f(1)-c≤(1)≤2,(1)=-f+c≥-|f(|+|c|)≥∴|gx)|≤當(dāng)0時(shí)g()=ax+b在[-上減少的,∴g(1)≥g(x≥(1)∵當(dāng)≤x≤1時(shí)|f(x≤且c|≤∴g(1)-+c≤(-1)|+|c