斐波那契數(shù)列算法分析

??精心整理??斐波那契數(shù)列算法分析有一的在月始第時(shí)產(chǎn)子個(gè)也如續(xù)只始月對沒死年有？底一配有對在雌兔2對在老下子對子底雌三兩的有5…計(jì)分看？3個(gè)每是數(shù)這的列1，有一樓梯有10級階,規(guī)定每一只能跨一或兩,要登上第10級臺階幾種不同走法?答：一契第有；臺種上有；臺種1，2，，5，，……級892，數(shù)列相鄰兩項(xiàng)前項(xiàng)比后的極限是少，就是，當(dāng)n于無大時(shí)，F(xiàn)(n)/F(n+1)的極限是少？答：

由公到(就黃，大數(shù)數(shù)學(xué)是F(n)=F(n-1)+F(n-2)F(1)=1F(2)=1?

1：數(shù)用二序語言描

精心整理longfib1(intn){if(n<=2){return1;}else{returnfib1(n-1)+fib1(n-2);}}程使，的環(huán)下候候完到…效！遞歸效分析：用測longfib1(intn,int*arr){arr[n]++;if(n<=2){return1;}else{returnfib1(n-1,arr)+fib1(n-2,arr);}}可個(gè)fib(i)計(jì)：

計(jì)反，成復(fù)函的間的候析T(N)=T(N-1)+T(N-2)+2，以納得

O（精心整O（fib(N)<(5/3)^N當(dāng)N>4時(shí)，fib（N）>=(3/2)^N個(gè)

標(biāo)準(zhǔn)寫法：數(shù)法是。其實(shí)，這違了遞歸的個(gè)規(guī)則：成效益法。合成效益法則Compoundinterestrule求解一個(gè)問題的同一實(shí)例的時(shí)候，切勿在不同的遞歸調(diào)用中做重復(fù)性的工作。所以在上面代碼中調(diào)fib(N-1)的時(shí)實(shí)際上同時(shí)算了fib(N-2)。這種小重復(fù)計(jì)算遞歸過程就會產(chǎn)生巨大的運(yùn)時(shí)間。?

2遞可似，語如longfib(intn,longa,longb,intcount){if(count==n)returnb;returnfib(n,b,a+b,++count);}longfib2(intn){returnfib(n,0,1,1);}這種方法雖是遞歸了但是并不觀，而且率上相比面的迭代循并沒有優(yōu)。數(shù)代也用語述//也以用數(shù)組每次計(jì)算f(n)存儲下來用來下次算用（空換時(shí)間）longfib3(intn){longx=0,y=1;for(intj=1;j<n;j++)

ON）精心整ON）{y=x+y;x=y-x;}returny;}這時(shí)程序的率顯然為矩陣乘法：

，N=45的候<就能得結(jié)果。數(shù)它乘連就是計(jì)二，面念代：{:matr[2][2];a,Matrix*({ret;}};b,c,d){

。O（1精心整。O（1}{}{*}const{m;}fib4(int{}這時(shí)程序的率為公式解法：在

O（的時(shí)間就能得到F(n)了：

精心整理注意：其中x]表取距離x最近的整。用C++寫的代如下：longfib5(intn){doublez=sqrt(5.0);doublex=(1+z)/2;doubley=(1-z)/2;return(pow(x,n)-pow(y,n))/z+0.5;}這個(gè)與數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)開方乘方本身率有關(guān)的我想應(yīng)該是在O(log(n))的效率。總結(jié)：出中斐的測函intmain(){cout<<fib1(45)<<endl;cout<<fib2(45)<<endl;cout<<fib3(45)<<endl;cout<<fib4(45)<<endl;cout<<fib5(45)<<endl;return0;}會待它快并：兩的示于都到所大，獲后位效。波在中少當(dāng)n很的如綜本歸了要法、后問題算法設(shè)計(jì)ALGORITHM//果一個(gè)皇后放在第k行的列，則返回true；則返回false。X一個(gè)全數(shù)組，進(jìn)此過程時(shí)已了k值。//：；，k

精心整理i←1whilei<kdo在同一有兩個(gè)后//orABS(X(i)X(k))＝－k)//同—條斜線上/thenreturn(false)endifi←return(true)//滿約束/procedureNQUEENS(n)//過程使用回法求出一個(gè)n*n棋盤上放n個(gè)皇，使能互相擊的有可能置//X(1)←；k←是當(dāng)前行；X(k)是當(dāng)前列/Whilek>0do//對所的行執(zhí)以下語句//←X(k)+1//移到下列/WhileX(k)≤nandnotPLACE(k)do←X(k)十如果第k個(gè)皇后的列不合理，就看下一//n//找到一位置/thenifk=n//是一個(gè)完的解嗎//thenprint(X)//是打印這個(gè)數(shù)/←k+1；X(k)←0；}擴(kuò)展搜索下個(gè)皇后/←回溯//endifProgram:#include<math.h>intk=0,a[20],j=1,flag,n,c=0;//k解的個(gè)數(shù)n皇后的個(gè)數(shù)標(biāo)記有沒有放置皇后voidlycQueen(){//遞歸求解函數(shù)inti,h;//i為行號,h列號a[j]=h;第j個(gè)皇后的位置依次跟前面?zhèn)€皇后比較if(a[i]==a[j]||abs(a[j]-a[i])==abs(j-i)){flag=0;break;}//兩個(gè)皇后在一行或者同一對角線上,突elseflag=1;//沖突,置一個(gè)皇后}//forif(flag==0&&a[j]!=n)continue;//沒試探完繼續(xù)試探if(flag==1&&j==n){//放置完個(gè)皇后得到一個(gè)解解的個(gè)數(shù)加輸出i個(gè)皇后放置的行號printf("\n");

精心整理flag=0;}//if歸調(diào)用回溯退回去重新試探}/