高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題七：第一講《概率》

專(zhuān)題七概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第一講概率考點(diǎn)整合隨機(jī)事件的概率考綱點(diǎn)擊1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．基礎(chǔ)梳理

一、隨機(jī)事件的概率1．概率的幾個(gè)性質(zhì)(1)0≤P(A)≤1；(2)若事件A為必然事件，則P(A)＝________；(3)若事件A為不可能事件，則P(A)＝________.2．互斥事件的概率加法公式若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝________.3．對(duì)立事件若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A∪B)＝________，即P(A)＝________.答案：1.(2)1(3)02.P(A)＋P(B)3.1,1－P(B)

整合訓(xùn)練1．(2009年深圳模擬)從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”答案：C

考綱點(diǎn)擊古典概型與幾何概型1．理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．3．了解幾何概型的意義．基礎(chǔ)梳理二、古典概型與幾何概型1．古典概型的概率公式對(duì)于古典概型，任何事件的概率為：P(A)＝______________.2．幾何概型的概率公式在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式為：P(A)＝________________.答案：古典概型和幾何概型古典概型是一種概率模型。在這個(gè)模型下，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果是有限的，并且每個(gè)基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的。例如：擲一次硬幣的實(shí)驗(yàn)，只可能出現(xiàn)正面或反面，由于硬幣的對(duì)稱(chēng)性，總認(rèn)為出現(xiàn)正面或反面的可能性是相同的。又如對(duì)有限件外形相同的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，也屬于這個(gè)模型。是概率論中最直觀和最簡(jiǎn)單的模型；概率的許多運(yùn)算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的。一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型。

所謂幾何概型的概率問(wèn)題，是指具有下列特征的一些隨機(jī)現(xiàn)象的概率問(wèn)題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機(jī)地向G內(nèi)投擲一點(diǎn)M，假設(shè)點(diǎn)M必落在G中，且點(diǎn)M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無(wú)關(guān)．具有這種性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)（擲點(diǎn)），稱(chēng)為幾何概型．關(guān)于幾何概型的隨機(jī)事件“向區(qū)域G中任意投擲一個(gè)點(diǎn)M，點(diǎn)M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即P=g的測(cè)度/G的測(cè)度整合訓(xùn)練2．(1)(2010年安徽卷)甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()(2)(2010年遼寧卷)三張卡片上分別寫(xiě)上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)_______．解析：(1)正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件．兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對(duì)角線)包括10個(gè)基本事件，所以概率等于.(2)題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：BEE，EBE，EEB，∴概率為：.答案：(1)C(2)高分突破互斥事件、對(duì)立事件的概率某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為()思路點(diǎn)撥：本題中“至少有1名女生當(dāng)選”，可分為兩種情況，“一男生一女生當(dāng)選”或“二女生當(dāng)選”或考慮其對(duì)立事件“2名男生當(dāng)選”．解析：法一：設(shè)A＝“至少有1名女生當(dāng)選”；B＝“1男生1女生當(dāng)選”；C＝“2女生當(dāng)選”；且事件B與事件C為互斥事件．則P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)．跟蹤訓(xùn)練1．將兩顆骰子投擲一次，求：(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率；(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8的概率．解析：將兩骰子投擲一次，共有36種情況，向上的點(diǎn)數(shù)之和的不同值共11種．(1)設(shè)事件A＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為8}，事件A1＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為4和4}，事件A2＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為3和5}，事件A3＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為2和6}，則A1與A2、A3互為互斥事件，且A＝A1＋A2＋A3，故(2)設(shè)事件S＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8}，事件A＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為8}，事件B＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為9}，事件C＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為10}，事件D＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為11}，事件E＝{兩骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為12}，則A，B，C，D，E互為互斥事件，且S＝A＋B＋C＋D＋E，

故P(S)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)古典概型的概率問(wèn)題現(xiàn)有8名奧罰運(yùn)志蜘愿者器，其恰中志鞭愿者A1、A2、A3通曉鉆日語(yǔ)鍛，B1、B2、B3通曉厭俄語(yǔ)產(chǎn)，C1、C2通曉樣韓語(yǔ)蹤蝶，從曉中選嘆出通而曉日旅語(yǔ)、膨俄語(yǔ)宮和韓濫語(yǔ)的華志愿汽者各1名，朋組成潮一個(gè)氣小組繞．(1識(shí))求A1被選用中的焰概率良；(2柜)求B1和C1不全怕被選場(chǎng)中的意概率駕．思路爆點(diǎn)撥勿：(1看)本例戒題可挎以先剪列舉攜出所瓦有基慮本事給件和但所求秒事件渾包括吸的基館本事那件，崖然后聰根據(jù)繁古典舞概型謙的概視率公北式求影解．(2罩)本小腸題可催以先丹求對(duì)掃立事鹽件的禽概率聞，然響后根步據(jù)對(duì)捎立事湊件的鄉(xiāng)豐性質(zhì)速求解言．解析啟：(1奔)從8人中貢選出對(duì)日語(yǔ)梢、俄乓語(yǔ)和販韓語(yǔ)偽志愿帽者各1名，繡其一籮切可掘能的放結(jié)果練組成新的基晝本事伍件空禍間Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用M表示“A1被選中”這一事件，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6個(gè)基本事件組成．因而(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，跟蹤訓(xùn)練2．(2諒01雞0年湖折南文搭數(shù))為了纖對(duì)某睬課題那進(jìn)行爛研究松，用憲分層徑抽樣劉方法外從三可所高腳校A，B，C的相保關(guān)人漏員中蛙，抽劣取若攪干人售組成修研究獻(xiàn)小組望、有效關(guān)數(shù)從據(jù)見(jiàn)賽下表(單位稠：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1并)求x，y；(2喚)若從錯(cuò)高校B、C抽取軌的人允中選2人作交專(zhuān)題墻發(fā)言柱，求就這二炒人都忙來(lái)自玩高校C的概昨率．(2)記從高校B抽取的2人為b1、b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10種．設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3種，因此故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為.幾何概型的概率問(wèn)題在平映面直聞角坐財(cái)標(biāo)系xO櫻y中，兩設(shè)D是橫搭坐標(biāo)凈與縱蠅坐標(biāo)戶的絕乘對(duì)值美均不昌大于2的點(diǎn)鐘構(gòu)成槐的區(qū)班域，E是到億原點(diǎn)速的距投離不除大于1的點(diǎn)捕構(gòu)成深的區(qū)蝴域，伴向D中隨倉(cāng)機(jī)投蹦一點(diǎn)杠，則襖落入E中的廣概率__醉__凍__撇__．思路點(diǎn)撥：本題是幾何概型求概率問(wèn)題，可以先計(jì)算出試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積和所求事件構(gòu)成的區(qū)域面積，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求解．解析：如下圖，區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，用M表示“向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中”這一事件，則P(M)＝跟蹤訓(xùn)練3．已茄知|x源|≤狠2，|y熔|≤翅2，點(diǎn)P的坐胖標(biāo)為(x，y)．(1燈)求當(dāng)x，y∈耍R時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概商率；(2