第二講信號(hào)預(yù)處理與特征量演示文稿

第二講信號(hào)預(yù)處理與特征量演示文稿目前一頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)（優(yōu)選）第二講信號(hào)預(yù)處理與特征量目前二頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)疊加平均降噪目前三頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)信號(hào)與噪聲平均能量估計(jì)疊加平均信號(hào)平均能量估計(jì):單次信號(hào)平均能量估計(jì):單次噪聲平均能量:目前四頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)信號(hào)與噪聲平均能量估計(jì)疊加平均噪聲平均能量:單次信噪比:疊加平均信噪比:目前五頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)疊加平均在線計(jì)算疊加平均批量計(jì)算公式:疊加單次計(jì)算公式:目前六頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)信號(hào)濾波信號(hào)濾波涉及：低通、高通、帶通、陷波濾波器的比較：IIR滿足相同特性階數(shù)較低，只能近似線性相位，必須浮點(diǎn)運(yùn)算FIR滿足相同特性階數(shù)較高，可以做到嚴(yán)格線性相位，可以采用整數(shù)運(yùn)算濾波器一般要結(jié)合實(shí)現(xiàn)時(shí)的計(jì)算效率和濾波器特性等綜合考慮階數(shù)通帶、阻帶和過渡帶特性延遲目前七頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)IIR濾波器IIR濾波器的模型為：IIR濾波器的類型：貝塞爾、巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和橢圓型相位特性：貝塞爾>巴特沃斯>切比雪夫>橢圓過渡帶寬度：貝塞爾<巴特沃斯<切比雪夫<橢圓目前八頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)EEG信號(hào)α波提取濾波器設(shè)計(jì)頻帶為8-13Hz，所以設(shè)計(jì)帶通濾波器，采樣頻率為512，選擇4階橢圓濾波器，通帶邊緣頻率為[8.1,12.8][B,A]=ellip(4,0.5,20,[8.1/256,12.8/256])[h,f]=freqz(B,A,1000,512);plot(f(1:100),20*log(abs(h(1:100))))axis([6,15,-60,5])gridon目前九頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)目前十頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)目前十一頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)濾波器參數(shù)目前十二頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)腦電信號(hào)α波提取目前十三頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)頻譜比較目前十四頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)連續(xù)小波變換說明a為尺度因子(對(duì)應(yīng)頻率)，較小的a對(duì)應(yīng)高頻，較大的a對(duì)應(yīng)低頻；b為位移因子(對(duì)應(yīng)時(shí)間)；ψ(t)為小波母函數(shù)，一般取具有單位能量的窗函數(shù)；小波變換的值表示了信號(hào)f(t)與小波函數(shù)匹配的程度，例如若對(duì)某個(gè)a和b的取值信號(hào)f(t)與小波完全相同，則小波變換為1。連續(xù)小波變換小波反變換目前十五頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)小波波形隨尺度因子和位移因子的變化a=1,b=0a=1,b=6a=3,b=6a=1/3,b=6目前十六頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)常用連續(xù)小波函數(shù)1、Morlet小波2、墨西哥草帽小波

3、DOG小波

函數(shù)圖像函數(shù)圖像函數(shù)圖像幅頻譜幅頻譜幅頻譜目前十七頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)頻率突變信號(hào)的墨西哥草帽小波變換目前十八頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)離散正交小波變換離散小波變換相當(dāng)于在連續(xù)小波變換公式中取a=2-j/2，b=k2-j/2；小波反變換成為小波級(jí)數(shù)；小波函數(shù)必須滿足一定的條件，才能使以上變換公式和反變換公式成立；離散小波變換需要計(jì)算積分，不利于實(shí)際應(yīng)用，需要更高效的算法。離散小波變換小波反變換目前十九頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)多分辨率分析和金子塔算法小波函數(shù)由尺度函數(shù)確定，尺度函數(shù)一般滿足小波函數(shù)則可表示為設(shè)信號(hào)f(t)可以表示為分解算法

重構(gòu)算法

注意：此算法與尺度函數(shù)和小波函數(shù)的形式無關(guān)令：qk=(-1)k-1p-k+1目前二十頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)分解算法和重構(gòu)算法的含意1、金字塔算法是對(duì)信號(hào)按頻帶逐層分解，一直達(dá)到需要的頻帶為止；2、尺度函數(shù)分量為低通分量，小波分量為各個(gè)頻帶的帶通分量。記：則有：fM(t)=fM-1(t)+gM-1(t)=fM-2(t)+gM-2(t)+gM-1(t)=…=fM-N(t)+gM-N(t)+…+gM-1(t)目前二十一頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)HAAR正交小波尺度系數(shù)：p0=1,p1=1小波系數(shù)：q0=1,q1=-1特點(diǎn)：1、非零尺度系數(shù)和小波系數(shù)個(gè)數(shù)有限；2、尺度函數(shù)和小波函數(shù)的非零區(qū)域?yàn)閇0,1](緊支撐)；3、尺度函數(shù)和小波函數(shù)不連續(xù)，頻率窗太寬。目前二十二頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)Db2緊支撐正交小波尺度系數(shù)：p0=0.4829629131445341,p1p2p4尺度函數(shù)小波函數(shù)特點(diǎn)：1、非零尺度系數(shù)和小波系數(shù)個(gè)數(shù)有限；

2、尺度函數(shù)和小波函數(shù)的非零區(qū)域?yàn)閇-4,4](緊支撐)；

3、尺度函數(shù)和小波函數(shù)連續(xù)。目前二十三頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)常用小波Haar小波(可以看作為Daubechies小波的特例)Daubechies正交緊支撐小波(波形不對(duì)稱)半正交小波(波形具有對(duì)稱性)緊支撐雙正交小波(波形可以具有對(duì)稱性)目前二十四頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)采用Db3對(duì)sin函數(shù)的和構(gòu)成信號(hào)的分解目前二十五頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)采用Db2對(duì)頻率突變信號(hào)的分解目前二十六頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)采用Db5對(duì)頻率突變信號(hào)的分解目前二十七頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)采用Db9對(duì)頻率突變信號(hào)的分解目前二十八頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)采用Db3對(duì)用電曲線的分解目前二十九頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)小波分解與重構(gòu)法去除基線漂移原腦電信號(hào)加入基線漂移后的腦電信號(hào)去除緩慢基線漂移后的腦電信號(hào)目前三十頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)腦電信號(hào)的7層分解目前三十一頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)主成分分析主成分分析(或稱主分量分析，principalcomponentanalysis)由皮爾遜(Pearson,1901)首先引入，后來被霍特林(Hotelling,1933)發(fā)展了。主成分分析是一種通過降維技術(shù)把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分(即綜合變量)的統(tǒng)計(jì)分析方法。這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息，它們通常表示為原始變量的某種線性組合。目前三十二頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)尋找主成分的正交旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)公式：目前三十三頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)主成分的定義及導(dǎo)出設(shè)為一個(gè)維隨機(jī)向量，E(X)=0，其協(xié)方差矩陣為該矩陣為實(shí)對(duì)稱矩陣，且特征值都是非負(fù)實(shí)數(shù)，設(shè)為，則存在正交矩陣P，使得目前三十四頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)令：則有：，，因此Y的任意兩個(gè)分量不相關(guān)。Y的分量稱為X的主分量。由于總方差中屬于第主成分yi

的比例為

稱為主成分yi的貢獻(xiàn)率。目前三十五頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)前m

個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率之和

稱為主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率，它表明解釋的能力。通常取(相對(duì)于p)較小的m，使得累計(jì)貢獻(xiàn)達(dá)到一個(gè)較高的百分比(如80％～90％)。此時(shí)，可用來代替，從而達(dá)到降維的目的，而信息的損失卻不多。目前三十六頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)主成分分析的步驟對(duì)原始信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

其中目前三十七頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)計(jì)算矩陣R的特征值和對(duì)應(yīng)單位正交特征向量，并按從大到小排列：取，則Y=PX

的每一個(gè)行向量即為主成分分量。目前三十八頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

▲貢獻(xiàn)率:▲累計(jì)貢獻(xiàn)率:一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85—95%的特征值所對(duì)應(yīng)的第一、第二、…、第m（m≤p）個(gè)主成分目前三十九頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)獨(dú)立分量分析主成分分析的局限性：在主成分分解Y=PX中，當(dāng)X不服從正態(tài)分布時(shí)，Y的各個(gè)分量是不相關(guān)的，但不能保證是獨(dú)立的。當(dāng)X是獨(dú)立信號(hào)的混合時(shí)，即X=AS，主成分分析得不到S。獨(dú)立分量分析的目的是：當(dāng)X=AS時(shí)，求矩陣W，使得Y=WX的各個(gè)分量獨(dú)立，此時(shí)W可能不是A的逆，但是WA是置換矩陣。由于生物信號(hào)一般具有非平穩(wěn)、非正態(tài)等性質(zhì)，因此ICA比PCA更有優(yōu)勢(shì)。獨(dú)立分量分解的局限性：求解ICA的計(jì)算復(fù)雜度比PCA高，理論深?yuàn)W算法復(fù)雜，各個(gè)分量需要解釋判讀。目前四十頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)各類ICA算法批處理算法：指依據(jù)一批已經(jīng)取得的數(shù)據(jù)X來進(jìn)行處理，而不是隨著數(shù)據(jù)的不斷輸入做遞歸式處理。已有算法：成對(duì)數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)法(Jacobi法)及極大峰度法(Maxkurt法)特征矩陣的聯(lián)合近似對(duì)角化法(JADE法)四階盲辨識(shí)(FOBI)JADE法和Maxkurt法的混合自適應(yīng)算法：根據(jù)數(shù)據(jù)陸續(xù)得到而逐步更新參數(shù)，使處理所得逐步趨近于期望結(jié)果，即各分量獨(dú)立。已有算法：常規(guī)的隨機(jī)梯度法自然梯度與相對(duì)梯度串行矩陣更新及其自適應(yīng)算法擴(kuò)展的Infomax法非線性PCA自適應(yīng)法目前四十一頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)各類ICA算法探查性投影追蹤：按照一定次序把各獨(dú)立分量一個(gè)一個(gè)的逐次提取出來，每提取一個(gè)，就將該分量從原始數(shù)據(jù)中去掉，對(duì)剩下的部分提取下一個(gè)分量。已有算法：梯度算法旋轉(zhuǎn)因子乘積法固定點(diǎn)算法(fastICA)-最常用算法目前四十二頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)胎兒心電提取8通道原始波形目前四十三頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)目前四十四頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)ICA分解8個(gè)分量波形目前四十五頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)目前四十六頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)PCA分解8個(gè)分量波形目前四十七頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)目前四十八頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)CommonSpatialPattern(CSP)設(shè)和為代表兩個(gè)類的兩個(gè)p維隨機(jī)向量，E(X)=0，E(Y)=0，其協(xié)方差矩陣分別為若這兩個(gè)矩陣都是正定矩陣，則存在矩陣Q滿足：實(shí)際上，Q的列向量和為廣義特征值問題目前四十九頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)的特征向量和特征值。實(shí)際上，存在矩陣G滿足：于是為實(shí)對(duì)稱正定矩陣，因此存在正交矩陣P和非負(fù)特征值使得：令Q=G-TP,則有另一方面目前五十頁\總數(shù)五十三頁\編于七點(diǎn)因此有定義變換：z=QTx，則向量z的分量方差