單因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

單因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析單因素拉丁方試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析缺區(qū)估計(jì)原理及方法第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§12.1單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五單因素隨機(jī)區(qū)組可以看作是處理因素A有k個(gè)處理，區(qū)組因素B有n個(gè)重復(fù)的二因素試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果是一個(gè)k行n列的兩向表：第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五A因素

B因素

B1B2—

Bn總計(jì)Ti.平均A1A2：AkX11x12—X1nT1.T2.︱Tk.X21x22—X2n︱︱︱︱xk1xk2—xkn總和T.jT.1T.2—T.kT..平均

組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

由于這類試驗(yàn)往往只研究因素A的處理效應(yīng)，而劃分區(qū)組是為提高試驗(yàn)精確度而采用的局部控制手段，它不是一個(gè)真正的試驗(yàn)因素，故屬單因素試驗(yàn)。試驗(yàn)因素：①可控的；②在數(shù)量或質(zhì)量上可以劃分成不同等級(jí)和水平的。

第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、單因素隨機(jī)區(qū)組的線性模型和期望均方

其中，為樣本平均數(shù)；為第i處理效應(yīng)（i=1,2,…,

k);

為第j區(qū)組效應(yīng)（j=1,2,…

,n)；為隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立，遵從分布。并滿足對(duì)于k個(gè)處理、n個(gè)區(qū)組的單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表），樣本中每一個(gè)觀察值的線性模型為：第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五表12.1

單因素隨機(jī)區(qū)組資料的方差分析和期望均方變異來(lái)源DFSSMS

期望均方固定模型隨機(jī)模型區(qū)組間處理間試驗(yàn)誤差n-1k-1(n-1)(k-1)SSbSStSSeMSbMStMSe總變異nk-1SST第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果分析示例【例12.1】有一烤煙品種產(chǎn)量比較試驗(yàn)，供試品種有A、B、C、D、E、F共六個(gè)品種，其中D為對(duì)照，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，四次重復(fù)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積60㎡其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下圖，試作分析。E13.7C16.6A15.3F17.0D16.4B18.0A16.2B18.3F17.5D17.8E14.0C17.8A14.9D17.3E13.6B17.6C17.8F17.6F18.2C17.6A16.2E13.9B18.6D17.3ⅣⅢⅠⅡ第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理

表12.2

品種和區(qū)組兩向表

區(qū)組品種ⅠⅡⅢⅣTt.

畝產(chǎn)ABCDEF15.314.916.216.218.017.618.018.316.617.817.617.816.417.317.317.813.713.613.914.017.017.618.217.562.672.569.868.855.270.315.5618.1317.4517.2013.8017.58173.87201.42193.87191.09152.32195.31Tb.97.098.8101.8101.6T=399.2第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、自由度與平方和的分解﹟自由度的分解：誤差自由度dfe=(n-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15處理自由度dft=k-1=6-1=5區(qū)組自由度dfb=n-1=4-1=3總自由度dfT=nk-1=4×6-1=23第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五矯正數(shù)C=T2/nk=(399.2)2/(4×6)=6640.03SSe=SST-SSb-SSt=57.05-2.68-52.38=1.99﹟平方和的分解：第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

3、方差分析及F測(cè)驗(yàn)

變異來(lái)源DFSSMSFF0.05F0.01

區(qū)組32.680.89

品種552.3810.48

誤差151.990.13

總變異2357.05

表12.3表7.2資料的方差分析及F測(cè)驗(yàn)6.8580.623.295.422.904.56****第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

對(duì)于區(qū)組項(xiàng)的變異在一般情況下，試驗(yàn)只需將他從誤差中分離出來(lái)，并不一定要作F測(cè)驗(yàn)，更用不著進(jìn)一步作區(qū)組間的比較。如果區(qū)組間的F值達(dá)到了顯著水平，并不意味著試驗(yàn)的可靠性差，而正好說(shuō)明由于采用了區(qū)組設(shè)計(jì)（局部控制），把區(qū)組間的變異從誤差中排除，從而降低了誤差，提高了試驗(yàn)的精確度。區(qū)組間的方差分析與F測(cè)驗(yàn)第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、品種間的多重比較LSD0.01=Sd×t0.01=0.25×2.947=0.74(kg/60m2)(1)最小顯著差數(shù)法(LSD)※以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)查附表3，當(dāng)df=15時(shí)，t0.05=2.131,t0.01=2.947LSD0.05=Sd×t0.05=0.25×2.131=0.53(kg/60m2)第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五因而得到各品種與對(duì)照品種（D）的差數(shù)及其顯著性于下表：

表12.4考煙品種小區(qū)平均產(chǎn)量與差異顯著性(LSD)品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)及其顯著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.800.93**0.380.25--1.55**-3.40**第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

推論：以上比較表明，只有B品種的產(chǎn)量極顯著地高于對(duì)照種D，F(xiàn)、C品種皆與對(duì)照種無(wú)顯著差異，A、E品種極顯著地低于對(duì)照種。

第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五※以畝產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)

cf=666.67/試驗(yàn)小區(qū)的計(jì)產(chǎn)面積（以平方米為單位）cf=6000/試驗(yàn)小區(qū)的計(jì)產(chǎn)面積

(以平方尺為單位）

將試驗(yàn)小區(qū)的平均產(chǎn)量折算成畝產(chǎn)量，通常需擴(kuò)大cf倍第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五LSD0.01=Sd×t0.01=2.78×2.947=8.19（kg/畝）

因本試驗(yàn)的小區(qū)面積為60m2，故:cf=666.67/60=11.1倍，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤也應(yīng)擴(kuò)大11.1倍，即：LSD0.05=Sd×t0.05=2.78×2.131=5.92（kg/畝)第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五品種畝產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)及其顯著性BFCD（CK）AE201.42195.31193.87191.09173.87153.31烤煙品種畝產(chǎn)量與畝產(chǎn)量比較的差異顯著性

推論：比較結(jié)果表明，B品種極顯著地高于對(duì)照種，F(xiàn)、C品種與對(duì)照種無(wú)顯著差異，A、E品種極顯著低于對(duì)照種。10.33**4.222.78-17.42**-37.78**第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五※以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)

差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤LSD0.01=Sd×t0.01=1.02×2.947=3.01(kg/4×60m2)LSD0.05=Sd×t0.05=1.02×2.131=2.17(kg/4×60m2)第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五品種小區(qū)總產(chǎn)量與對(duì)照的差異及其顯著性B72.50F70.30C69.80D(ck)68.80A62.60E55.20

烤煙品種的小區(qū)總產(chǎn)及其差異顯著性3.7**1.51.0-6.2**-13.6**第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）最小顯著極差法（LSR）當(dāng)df=15，k=2、3、…、6時(shí)，由附表6可查出相應(yīng)5%、1%的SSR值，根據(jù)公式：如果我們的試驗(yàn)?zāi)康脑谟诓粌H要測(cè)驗(yàn)各品種與對(duì)照相的差異顯著性，而且要測(cè)驗(yàn)各品種相互比較的差異顯著性，此時(shí)應(yīng)選用SSR法?！孕^(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)

品種標(biāo)準(zhǔn)誤第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五即可求得各k的最小顯著極差值（LSR），結(jié)果列于下表：表12.5烤煙品種新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)的最小顯著極差(LSR)K23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.540.570.590.600.61LSR0.010.750.790.810.820.84第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五表12.6烤煙品種產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)品種小區(qū)平均產(chǎn)量差異顯著性

5%1%B18.13F17.58C17.45D(CK)17.20A15.65E13.80abbbcdAAABDCBB第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

推論：以上結(jié)果表明，考煙品種B的產(chǎn)量，顯著高于其他品種，并極顯著地高于D、A、E品種。F、C、D品種之間沒(méi)有顯著的差異，但均極顯著地高于A、E品種。第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五品種標(biāo)準(zhǔn)誤品種標(biāo)準(zhǔn)誤※以畝產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)※以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

§7.2

單因素拉丁方試驗(yàn)結(jié)果的方差分析第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五因此在總變異中要扣除行區(qū)組間變異、列區(qū)組間變異和處理間變異后，剩余的部分才是試驗(yàn)誤差。拉丁方試驗(yàn)在縱橫兩個(gè)方向都應(yīng)用了局部控制，使得縱橫兩向皆成區(qū)組。在試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析上拉丁方設(shè)計(jì)要比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多一項(xiàng)區(qū)組間變異，試驗(yàn)的結(jié)果比隨機(jī)區(qū)組更準(zhǔn)確.拉丁方設(shè)計(jì)第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五行區(qū)組列區(qū)組誤差處理效應(yīng)行區(qū)組處理效應(yīng)誤差4124單因素拉丁方設(shè)計(jì)單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)4321第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、拉丁方設(shè)計(jì)的線性模型與期望均方

假定以代表拉丁方的i橫行、j縱行的交叉觀察值，再以t代表處理，則樣本中任一觀察值的線性模型為：其中，為樣本平均數(shù)；為第i行區(qū)組的效應(yīng)；為第j列區(qū)組的效應(yīng)；為第l處理的效應(yīng)；為隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立，遵從分布。第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

、、間彼此獨(dú)立，沒(méi)有互作，并且滿足：第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五表12.7k×k拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析與期望均方變異來(lái)源DFSSMS期望均方（EMS)

固定模型隨機(jī)模型橫行區(qū)組間k-1SSaMsa縱行區(qū)組間k-1SSbMSb處理間k-1SStMSt試驗(yàn)誤差(k-1)(k-2)SSeMSe

總變異k2–1SST第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、試驗(yàn)結(jié)果的分析示例【例12.2】有A、B、C、D、E五個(gè)水稻品種作比較試驗(yàn)，其中E為對(duì)照種，采用5×5拉丁方設(shè)計(jì)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20㎡，其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下表，試作分析。第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

列區(qū)組

ⅠⅡⅢⅣⅤⅠ行

Ⅱ區(qū)

Ⅲ組

ⅣⅤ

表12.8水稻品種比較5×5拉丁方試驗(yàn)的田間排列和小區(qū)產(chǎn)量D21.0B19.2C19.6A13.2E16.0A14.0D20.0E14.0C19.4B18.2E15.2C19.4D20.0B18.6A13.6C20.2A15.8B19.6E14.4D19.4B17.8E17.8A17.2D21.2C20.2第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

列區(qū)組

ⅠⅡⅢⅣⅤTa

Ⅰ行Ⅱ區(qū)Ⅲ組ⅣⅤ

Tb

1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理橫向區(qū)組和縱向區(qū)組兩向表D21.0B19.2C19.6A13.2E16.089.0A14.0D20.0E14.0C19.4B18.285.0E15.2C19.4D20.0B18.6A13.686.8C20.2A15.8B19.6E14.4D19.489.4B17.8E17.8A17.2D21.2C20.294.288.292.290.486.887.4T=455第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五表12.9水稻各品種的小區(qū)總和、小區(qū)平均和畝產(chǎn)量（kg)品種小區(qū)總和（Tt.）小區(qū)平均畝產(chǎn)量

A13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.814.76491.95B19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.418.68622.60C19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.819.76658.60D21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.620.32677.27

E16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.415.48515.95第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

矯正數(shù):C=T2/k2=4552/(5×5)=7921

橫向區(qū)組:dfa=k-1=5-1=4總變異:dfT=k2

–1=52-1=242、自由度與平方和的分解第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五縱行區(qū)組:dfb=k-1=5-1=4品種:

dft=k-1=5-1=4

誤差:dfe=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、方差分析與F測(cè)驗(yàn)

表12.10水稻品種比較試驗(yàn)的方差分析變異來(lái)源DFSSMSFF0.05F0.01橫行區(qū)組48.722.18----縱行區(qū)組44.051.01----品種4127.9531.99誤差1212.801.07總變異24153.522.040.9429.903.265.41**第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

由于F=29.9＞F0.01故應(yīng)接受HA,即各供試品種的產(chǎn)量之間是有極顯著差異的。因此需進(jìn)一步對(duì)品種作多重比較。＃對(duì)區(qū)組間通?？梢圆槐剡M(jìn)行F測(cè)驗(yàn)與多重比較＃對(duì)品種間作F測(cè)驗(yàn)：第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

4、品種間的多重比較

以小區(qū)平均數(shù)作比較單位

(1)最小顯著差數(shù)法（LSD)

差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤查附表3，當(dāng)df=12時(shí)，t0.05=2.179,t0.01=3.055,LSD0.05=0.65×2.179=1.41(kg)LSD0.01=0.65×3.055=1.99(kg)第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五表12.11水稻品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照種的差異顯著性品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)及其顯著性D

C

B

E(CK)

A20.3219.7618.6815.4814.76

----

推論：測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，D、C、B三品種的產(chǎn)量均極顯著地高于對(duì)照種。4.84**4.28**3.20**-0.72第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）最小顯著極差法（SSR）

當(dāng)df=12,k=2、3、4、5時(shí)，由附表6可查出相應(yīng)的5%，1%臨界SSR值，平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五可求得各k的最小顯著極差值LSR，所得結(jié)果列于下表：

K2345SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.321.421.993.234.551.492.093.334.681.532.153.364.761.552.19根據(jù)公式：表12.12水稻品種新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)的最小顯著極差第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

表12.13水稻品比試驗(yàn)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)品種小區(qū)平均產(chǎn)量

差異顯著性5%1%DCBEA20.3219.7618.6815.4814.76

推論：D品種顯著高于B、E、A品種，C與D之間、B與C之間差異均不顯著。D、C、B三品種極顯著地高于E、A品種。aabbccAAABB第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

§12.3缺區(qū)估計(jì)一、缺區(qū)估計(jì)的需要

在田間試驗(yàn)中，由于某種意外因素的影響，使某些小區(qū)的性狀觀察值發(fā)生丟失的現(xiàn)象，稱為缺區(qū)。

試驗(yàn)中若有缺區(qū)，則試驗(yàn)結(jié)果就會(huì)喪失均衡性，方差分析也因此不能按原計(jì)劃進(jìn)行。第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

在試驗(yàn)中對(duì)缺區(qū)的處理，通常有兩種：①如果某一區(qū)組的缺區(qū)較多，應(yīng)考慮放棄這一區(qū)組；如果某一處理的缺區(qū)較多，則應(yīng)考慮不要這一處理。第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五②如果整個(gè)試驗(yàn)只有個(gè)別缺區(qū)，而取消一個(gè)處理又會(huì)嚴(yán)重影響試驗(yàn)結(jié)果的分析，這時(shí)可考慮應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法“補(bǔ)上”缺區(qū)的相應(yīng)估計(jì)值。這種“補(bǔ)上”并不能增加任何試驗(yàn)信息，僅是為了便于分析。第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、缺區(qū)估計(jì)的基本原理一個(gè)小區(qū)的觀察值發(fā)生缺失,要估計(jì)出相應(yīng)小區(qū)的最可能的值或最可信的值，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，實(shí)際上就是誤差為零的值。添加誤差為零的值進(jìn)行分析，不會(huì)改變誤差的平方和，從而又能保證誤差的無(wú)偏估計(jì)。第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)缺區(qū)進(jìn)行估計(jì)，應(yīng)首先找出相應(yīng)于有關(guān)設(shè)計(jì)的誤差效應(yīng)表達(dá)式;令估計(jì)值的誤差效應(yīng)為0，即可計(jì)算出相應(yīng)的估計(jì)值。第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線性模型為：且滿足，，

線性模型的誤差項(xiàng)總和必等于零，但任一觀察值的誤差則不一定等于零。

第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

現(xiàn)假定有缺值，則要求將該添進(jìn)資料后能滿足上述模型中誤差項(xiàng)總和等于零的條件。因此缺值的誤差值必須等于零。=0第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五即其中，為區(qū)組數(shù)；為處理數(shù)；為缺區(qū)所在的處理總和（不含缺區(qū)）；為缺區(qū)所在的區(qū)組總和（不含缺區(qū)）；為全試驗(yàn)總和（不含缺區(qū)）。第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

拉丁方試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì)原理和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)一樣。根據(jù)拉丁方設(shè)計(jì)的線性模型，缺區(qū)估計(jì)值應(yīng)滿足下式：其中，為試驗(yàn)處理數(shù)；為缺區(qū)所在橫行區(qū)組的總和（不含缺區(qū)）；為缺區(qū)所在縱行區(qū)組的總和（不含缺區(qū)）；為缺區(qū)所在處理的總和（不含缺區(qū)）；為全試驗(yàn)的的總和（不含缺區(qū)）；第五十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、缺一個(gè)小區(qū)的隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果分析示例【例12.3】假設(shè)在例12.1中，烤煙品種C在第Ⅱ區(qū)