自動(dòng)控制理論拉普拉斯變換演示文稿

自動(dòng)控制理論拉普拉斯變換演示文稿目前一頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)（優(yōu)選）自動(dòng)控制理論拉普拉斯變換目前二頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)在控制工程中,使用拉氏變換的主要目的:用它來研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性.因?yàn)槊枋鱿到y(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)和頻率特性都是建立在拉氏變換的基礎(chǔ)之上的。目前三頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)一、拉氏變換定義對(duì)時(shí)間函數(shù)f(t)，t≥0，f(t)的拉普拉斯變換L[f(t)]（簡(jiǎn)稱拉氏變換）或F(s)定義為(2.20)原函數(shù)象函數(shù)一個(gè)函數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換的充要條件是：(1)在t<0時(shí)，(2)在t≥0的任一有限區(qū)間內(nèi)，f(t)是分段連續(xù)的；(3)目前四頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)二、一些常用的拉氏變換加于控制系統(tǒng)的外作用一般事先是不完全知道的,而且常常隨著時(shí)間任意變化.為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行理論分析,工程實(shí)踐中允許采用以下幾種簡(jiǎn)單的時(shí)間函數(shù)作為系統(tǒng)的典型輸入,即單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、等加速函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正玄函數(shù)、以及單位脈沖函數(shù)等。目前五頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)1、單位階躍函數(shù)t<0

t≥0

圖2-5單位階躍函數(shù)

10t其拉氏變換目前六頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)2、單位斜坡函數(shù)t<0t≥0

圖2-6單位斜坡函數(shù)其拉氏變換目前七頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)3、等加速函數(shù)t<0t≥0其拉氏變換

目前八頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)4、指數(shù)函數(shù)

t<0t≥0其拉氏變換

目前九頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)t<0t≥0其拉氏變換

5、正弦函數(shù)

目前十頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)注:歐拉公式目前十一頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)t<0t≥0其拉氏變換

余弦函數(shù)

目前十二頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)6、單位脈沖函數(shù)1性質(zhì)其拉氏變換

且圖2-7單位脈沖函數(shù)目前十三頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)

設(shè)

則

三、拉氏變換的性質(zhì)1、線性性質(zhì)－－齊次性和疊加性目前十四頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)2、微分性質(zhì)目前十五頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)目前十六頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)3、積分性質(zhì)目前十七頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)目前十八頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)4、終值定理且F(s)在s平面的右半平面及除原點(diǎn)以外的虛軸上解析，則函數(shù)的終值為目前十九頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)5、初值定理目前二十頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)時(shí)域位移定理復(fù)數(shù)域位移定理6、位移定理目前二十一頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)7、卷積定理則若卷積符號(hào)表明兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積的拉氏變換等于兩個(gè)時(shí)間的拉氏變換的乘積。這個(gè)關(guān)系式在拉氏反變換中可以簡(jiǎn)化計(jì)算目前二十二頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)四、拉氏反變換從象函數(shù)中找出原函數(shù)，這就是拉氏反變換。目前二十三頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)求拉氏反變換的方法有：(1)查表法(2)部分分式法(3)有理分式法目前二十四頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)一般象函數(shù)可以表示成如下的有理分式分母進(jìn)行因式分解

目前二十五頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)1、當(dāng)A(s)=0無重極點(diǎn)(n個(gè)不等根)時(shí)，F(xiàn)(s)可表示為目前二十六頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)因此,原函數(shù)為

目前二十七頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)例5

已知,試求原函數(shù).解：寫成部分分式形式目前二十八頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)目前二十九頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)

課堂練習(xí)：求F（s）的拉氏反變換目前三十頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)2、當(dāng)A(s)=0有重根時(shí)，F(xiàn)(s)可表示為目前三十一頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)目前三十二頁\總數(shù)三十五頁\編于十一點(diǎn)因此，原函數(shù)為

目前三十三頁\總數(shù)三