休哈特控制圖專題培訓(xùn)課件

導(dǎo)論5.1假設(shè)檢驗(yàn)概念5.2均值控制圖5.4極差控制圖5.5休哈特控制圖5.31◆案例導(dǎo)入◆均值控制圖原理介紹◆控制圖靈敏度內(nèi)容概要25.4均值控制圖首先，讓我們假定從一個(gè)生產(chǎn)襯墊材料的生產(chǎn)過程中每隔半小時(shí)從中抽取包含5個(gè)材料的樣本組。每個(gè)樣本組包括5個(gè)連續(xù)的襯墊材料：

過

程10：00AM9：30AM9:00AM0.0440.0460.0430.0430.0440.0440.0450.0450.0440.0440.0450.0420.0440.0470.047

=0.0440

=0.0454

=0.0440R=0.0020R=0.0030R=0.00503圖表觀察結(jié)果通過對(duì)樣本均值和樣本級(jí)差波動(dòng)性的觀察，每一個(gè)小的樣本都告訴我們?cè)谶@個(gè)時(shí)間點(diǎn)上過程的運(yùn)行情況。問題：這種運(yùn)行情況是會(huì)隨著時(shí)間變化嗎4

如果過程僅僅取決于系統(tǒng)波動(dòng)的影響，那么均值和級(jí)差應(yīng)該隨機(jī)的分布在一定可能的范圍之內(nèi)；如果這個(gè)過程在均值水平和波動(dòng)量上有一定的變化，那么均值和級(jí)差就會(huì)偏離正常的波動(dòng)或者出現(xiàn)一系列非隨機(jī)的值。（第四章內(nèi)容）內(nèi)容回顧中心極限定理當(dāng)一系列確定的樣本值能夠在很好的統(tǒng)計(jì)控制過程中被選擇時(shí)，樣本均值將會(huì)呈現(xiàn)出一種正態(tài)分布。（第三章內(nèi)容）5

10:00AM

9:30AM

9:00AM

=0.0440

=0.0454

=0.0440樣本均值這樣排列趨勢(shì)還可以由圖5.6直觀地表示出來。我們稱圖5.6右的那個(gè)圖中的（UCL）和（LCL）為均值控制圖的控制上限和控制下限。對(duì)于容量為n的樣本組的均值，其會(huì)隨著一個(gè)固定的變化，其范圍可以定為：,精確一點(diǎn)說，如果僅僅受一般波動(dòng)影響的話，樣本均值將以（1—α）100%的概率落入這個(gè)范圍。傳統(tǒng)上，我們習(xí)慣把它定義在離均值3倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)。因此當(dāng)均值的過程能夠合理統(tǒng)計(jì)控制的話，樣本均值有99.73%的概率將會(huì)落入這個(gè)范圍。6控制上限控制下限99.73%的概率將會(huì)落入這個(gè)范圍

Figure5.6StatisticalBasisfortheControlLimitsontheChart7注意：這些范圍是建立在我們希望看到的平均波動(dòng)的基礎(chǔ)上，而不是單獨(dú)的個(gè)體的測(cè)量。規(guī)格范圍：關(guān)于個(gè)體測(cè)量的分布控制范圍：平均了多個(gè)個(gè)體測(cè)量的分布如果過程能夠被有規(guī)律地合理地抽樣統(tǒng)計(jì)控制，這就意味著均值水平和波動(dòng)水平能夠一直保持連續(xù)。那么，樣本均值將會(huì)服從正態(tài)分布，因此，幾乎所有的樣本均值都會(huì)在過程均值上下3倍的標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，這樣的話我們一般都會(huì)通過樣本均值的均值來估計(jì)。8現(xiàn)在我們假定樣本均值落在了控制上限的上面。由于這種情況發(fā)生的概率非常小，如果過程均值我們假定就是過程，我們必須假定一個(gè)特殊的原因使得它影響了樣本均值。在特殊情況下，我們必須假定至少在這一時(shí)間點(diǎn)上過程的均值水平確實(shí)偏離了它正常的狀態(tài)，假定的均值水平就是控制圖的中心。而且，至少在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，很有可能確實(shí)存在一個(gè)使樣本均值偏離的因素發(fā)生。這就是休哈特在其控制圖里采用的假設(shè)檢驗(yàn)的解釋。圖5.7表示了這樣一個(gè)特殊原因造成的情況。當(dāng)然，也有可能這種影響均值的因素根本就沒有發(fā)生，我們只是錯(cuò)誤地在尋找一個(gè)不并不存在的問題。但是我們知道這種錯(cuò)誤發(fā)生的概率。這就是我們之前已經(jīng)定義過的α風(fēng)險(xiǎn)。9控制上限特殊原因產(chǎn)生的標(biāo)志控制下限

假設(shè)的過程平均值

Figure5.7UseofProbalilisticLimitstoIdentifySpecialCausers10控制圖的靈敏性

事實(shí)上即使所有的點(diǎn)都落在3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)并且展示出一種隨機(jī)的分布也不意味著沒有異常因素的存在。我們必須接受這種事實(shí)：我們期望的過程行為也許并不能很快地反應(yīng)到控制圖上。換句話說，真實(shí)均值已經(jīng)改變了——假設(shè)情況現(xiàn)在已經(jīng)錯(cuò)誤——但是此時(shí)的數(shù)據(jù)卻不能顯示出這樣關(guān)鍵的情況。這就是我們?cè)诒?.7中所演示的β風(fēng)險(xiǎn)。盡管如果我們縮小范圍（比如，改成2倍的標(biāo)準(zhǔn)差限制）將會(huì)使我們更快更容易地檢測(cè)到這種異常因素的發(fā)生，但這種限制同樣也會(huì)加大發(fā)生虛發(fā)警報(bào)的概率，如果這樣的話，當(dāng)過程其實(shí)處于正常狀態(tài)的時(shí)候樣本均值可能已經(jīng)在控制范圍之外了，而后我們會(huì)推斷生產(chǎn)過程現(xiàn)在已經(jīng)失控。給定一個(gè)樣本，設(shè)其均值為u，標(biāo)準(zhǔn)差為s,樣本數(shù)為n,那么其均值的分布為Z（u,s*s/n）,是一個(gè)正態(tài)分布。

如果我們的判定標(biāo)準(zhǔn)是u1<u<u2,

α風(fēng)險(xiǎn)為：當(dāng)u在規(guī)格范圍內(nèi)時(shí)，其樣本均值小于u1或者大于u2的概率。

β風(fēng)險(xiǎn)為：當(dāng)u在規(guī)格范圍外時(shí)，其樣本均值在規(guī)格范圍內(nèi)（即大于u1小于u2）的概率。

α風(fēng)險(xiǎn):拒真冤枉一個(gè)好人的風(fēng)險(xiǎn)β風(fēng)險(xiǎn)：取偽放過一個(gè)壞人的風(fēng)險(xiǎn)11選擇合適的上下限，其實(shí)上也就是選擇α風(fēng)險(xiǎn)，它是個(gè)經(jīng)濟(jì)問題。如果放寬界限，即倍數(shù)越大，α風(fēng)險(xiǎn)越小，β風(fēng)險(xiǎn)越大，反之，嚴(yán)格控制界限，即倍數(shù)越小，α風(fēng)險(xiǎn)越大，β風(fēng)險(xiǎn)越