2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練44平面向量應(yīng)用舉例理新課標(biāo)

2022版高三新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能操練平面向量應(yīng)用舉例45分鐘100分一、選擇題每題6分，共36分1在△ABC中，如果·＞0，則△ABC的形狀為A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形1＝－2，－1，f2＝－3,2，f3＝4，－3同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，再加上一個(gè)力f4，則f4＝A－1，－2B1，－2C－1,2

D1,232022·東莞模擬已知

D為△ABC的邊

BC上的中點(diǎn)，△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)

|PD|

＝錯(cuò)誤!|AD|inA，inB，n＝coB，錯(cuò)誤!coA，若

m·n＝1＋coA＋B，則

C＝A錯(cuò)誤!

B錯(cuò)誤!

C錯(cuò)誤!

D錯(cuò)誤!5易錯(cuò)題

a，b為非零向量，“函數(shù)

f＝a＋b2為偶函數(shù)”是“

a⊥b”的A充分不必要條件C充要條件

B必要不充分條件D既不充分也不必要條件＝m,1，b＝1－n,1其中m、n為正數(shù)，若a∥b，則錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值是A2錯(cuò)誤!

B3錯(cuò)誤!

C2錯(cuò)誤!＋3

D3錯(cuò)誤!＋2二、填空題每題72022·珠海模擬△

6分，共18分ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為

a、b、c，且

a＝c＝2，·＝－

2，則b＝2＝4的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝0，則||

＋||＋||＝coα，inα，b＝coβ，inβ，且α－β＝π∈Z，則a與b一定知足：①a與b夾角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題每題15分，共30分102022·衡陽(yáng)模擬如圖，在△ABC中，·＝0，||＝8，||＝6，為線段BC的垂直平分線，與BC交于點(diǎn)D，E為上異于D的隨意一點(diǎn)，求·的值判斷·的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說(shuō)明原因112022·濟(jì)南模擬已知A、B分別是直線＝錯(cuò)誤!和＝－錯(cuò)誤!上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2錯(cuò)誤!，|PD|·n＝錯(cuò)誤!inAcoB＋coAinB|AD|＝錯(cuò)誤!inA＋B＝錯(cuò)誤!inC，∴錯(cuò)誤!inC＝1＋coA＋B＝1－coC，∴錯(cuò)誤!inC＋coC＝1，2inC＋錯(cuò)誤!＝1，inC＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∵C∈0，π，∴C＋錯(cuò)誤!∈錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，∴C＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴C＝錯(cuò)誤!【解析】選C∵f＝a22＋2a·b＋b2，∵a、b為非零向量，若f為偶函數(shù)，則f－＝f恒成立，∴a22－2a·b＋b2＝a22＋2a·b＋b2，∴4a·b＝0，又∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；222，∴f為偶函數(shù)綜上，選C若a⊥b，∴a·b＝0，∴f＝a＋b6【解析】選C∵a∥b，∴m－1－n＝0，即m＋n＝1，又∵m，n＞0，∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!m＋n＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋3≥2錯(cuò)誤!＋3當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!即n＝錯(cuò)誤!m時(shí)取等號(hào)，∴錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值為2錯(cuò)誤!＋37【解析】∵·＝－2，∴||||coπ－B＝－2，即coπ－B＝－錯(cuò)誤!，∴coB＝錯(cuò)誤!，又B∈0，π，∴B＝錯(cuò)誤!，故△ABC為正三角形，∴b＝2答案：

28【解析】已知

F為拋物線

2＝4的焦點(diǎn)，

A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝

0，則

F為△ABC的重心，∴

A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為

F點(diǎn)橫坐標(biāo)的

3倍，即等于

3，設(shè)

A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，A，B，B，C，C，有||＋||＋||＝A＋1＋B＋1＋C＋1＝6答案：6【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相聯(lián)合主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考察：一是考察向量，需要把用向量語(yǔ)言描繪的題目條件轉(zhuǎn)變成幾何條件，波及向量的線性運(yùn)算，共線、垂直的條件應(yīng)用等；二是利用向量解決幾何問(wèn)題，波及判斷直線的地點(diǎn)關(guān)系，求角的大小及線段長(zhǎng)度等9【解析】∵|a|＝1，|b|＝1，a·b＝coαcoβ＋inαinβ＝coα－β＝coπ≠0，∴②正確，④不正確又coαinβ－inαcoβ＝inβ－α＝in－π＝0，∴③正確由α－β＝π及向量夾角范圍為[0，π]知①不正確答案：②③10【解析】方法一：1由已知可得＝錯(cuò)誤!＋，＝－，·＝錯(cuò)誤!＋·－＝錯(cuò)誤!2－2＝錯(cuò)誤!64－36＝142·的值為一個(gè)常數(shù)∵為線段BC的垂直平分線，與BC交于點(diǎn)D，E為上異于D的隨意一點(diǎn)，∴DE·＝0，故·＝＋DE·＝·＋DE·＝·＝14方法二：1以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為軸，所在直線為軸成立直角坐標(biāo)系，可求A錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，此時(shí)＝－錯(cuò)誤!，－錯(cuò)誤!，＝－10,0，·＝－錯(cuò)誤!×－10＋－錯(cuò)誤!×0＝142設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為0，≠0，此時(shí)＝－錯(cuò)誤!，－錯(cuò)誤!，故·＝－錯(cuò)誤!×－10＋－錯(cuò)誤!×0＝14常數(shù)11【解析】1設(shè)3，3、N4，4、R0，5，則M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)知足方程組錯(cuò)誤!，消去并整理，得1＋922－182＋92－9＝0，∴3＋4＝錯(cuò)誤!①，34＝錯(cuò)誤!②∵＝λ，∴3，3－0，5＝λ[1,0－3，3]即錯(cuò)誤!∵與軸不垂直，∴3≠1，∴λ＝錯(cuò)誤!，同理μ＝錯(cuò)誤!∴λ＋μ＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!將①②代入上式可得λ＋μ＝－錯(cuò)誤!【變式備選】2022·連云港模擬已知拋物線C：2＝4的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F引直線交C于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)求·的值；若＝λ1＋λ2，且λ2＝2λ1，求直線的方程【解析】1由已知得F點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)其方程為＝－1≠0，由錯(cuò)誤!22－22＋4＋2＝0，①設(shè)A，－，B，－，1122222②則·＝＋112－1＋2＋由①得1＋2＝錯(cuò)誤!，12＝1代入②得·＝－3，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，同樣有·＝－3，綜上可知·＝－32由F、A、B三點(diǎn)共線知λ1＋λ2＝1，又λ2＝2λ1，得錯(cuò)誤!，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不切合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，由錯(cuò)誤!，①及＝λ1＋λ2，知錯(cuò)誤!，消去1，2得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!＝2，2當(dāng)錯(cuò)誤!＝2時(shí)無(wú)解；當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，解得＝8故直線的方程為＝±2錯(cuò)誤!－1【探究創(chuàng)新】【解析】1＝－＝－1，－2＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，＝－＝2－1，－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!∵⊥，∴·＝1·2＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝0，124＋12＝0，12＝0舍或12＝－4，∴－1[－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!]＝錯(cuò)誤!12－12＋1＝錯(cuò)誤!2－11