第2講多邊形的面積蘇教版2

第2講多邊形的面積知識點一：平行四邊形的面積1.運用轉(zhuǎn)化法計算圖形的面積：一轉(zhuǎn)化：通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計算：計算規(guī)則圖形的面積，也就是原來不規(guī)則圖形的面積。

2.把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法：沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后，通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。

3.平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=a×h。知識點二：三角形的面積

1.三角形和平行四邊形之間的關(guān)系：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半，即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。

2.三角形的面積計算公式：三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=a×h÷2。知識點三：梯形的面積1.梯形面積計算中的“轉(zhuǎn)化”：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半，也就是：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。

2.梯形的面積：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知識點四：認識公頃公頃的認識：測量或計量土地面積，通常用公頃作單位，公頃可以寫成hm2。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。公頃和平方米之間的進率是10000，1公頃=10000平方米。知識點五：認識平方千米平方千米的認識：測量或計量大面積的土地，通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km2。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進率是1000000，平方千米和公頃之間的進率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公頃。

知識點六：組合圖形的面積運用“分割”“添補”求組合圖形的面積：計算組合圖形的面積，一般是先把它分割成已學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后把它們加起來；也可以把整個圖形補成一個長方形、正方形等圖形，再用補成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。知識點七：面積的估算不規(guī)則圖形的面積估算方法：求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格的方法進行估算。估算時，先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計算。知識點八：簡單的統(tǒng)計表1．統(tǒng)計表定義：

是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格．是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式．

統(tǒng)計調(diào)查所得來的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”．

2．統(tǒng)計表構(gòu)成及格式：

一般由表頭、行標題、列標題和數(shù)字資料四個主要部分組成，必要時可以在統(tǒng)計表的下方加上表外附加．

（1）表頭應(yīng)放在表的上方，它所說明的是統(tǒng)計表的主要內(nèi)容．

（2）行標題和列標題通常安排在統(tǒng)計表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究問題的類別名稱和指標名稱，通常也被稱為“類”．

（3）表外附加通常放在統(tǒng)計表的下方，主要包括資料來源、指標的注釋、必要的說明等內(nèi)容．

3．統(tǒng)計表分類：

統(tǒng)計表形式繁簡不一，通常是按項目的多少，分為單式統(tǒng)計表與復(fù)式統(tǒng)計表兩種．只對某一個項目數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的表格，稱為單式統(tǒng)計表，也稱之為簡單統(tǒng)計表．統(tǒng)計項目在2個或2個以上的統(tǒng)計表格，稱之為復(fù)式統(tǒng)計表．

（1）按作用不同：統(tǒng)計調(diào)查表、匯總表、分析表．

（2）按分組情況不同：簡單表、簡單分組表、復(fù)合分組表．

①簡單表：即不經(jīng)任何分組，僅按時間或單位進行簡單排列的表．

②簡單分組表：即僅按一個標志進行分組的表．

③復(fù)合分組表：即按兩個或兩個以上標志進行層疊分組的表．考點一：長方形、正方形和平行四邊形的面積【例1】給這塊廣告牌涂上油漆，每平方分米要油漆95克，涂這塊廣告牌的一面需要油漆多少克？1.求下面圖形的周長和面積。2.看圖列方程并解答。3.在“幸福課堂”上，志愿者組織孩子們在下面活動場地開展了一場運動會。如圖，底增加2m后，面積增加20m2；高增加3m后，面積增加45m2。平行四邊形活動場地的面積是多少平方米？考點二：三角形的周長和面積

【例2】北京冬奧會開幕前，需要在鳥巢前面建一個等腰三角形的花壇，其中兩條邊的長分別是10米和20米，要在花壇的邊上圍柵欄，柵欄的長是多少米？1.求三角形的面積。2.一塊三角形禁地的面積是21平方米，它的底是5米，那么它的高是多少米？3.（如圖）已知直角三角形的面積是16平方分米，底邊長8分米，求三角形的高是多少分米？考點三：梯形的面積【例3】我們學習了“多邊形的面積”，學會了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)平面圖形的面積公式。你能將如圖的梯形通過剪、拼、移等方法轉(zhuǎn)化成學過的平行四邊形、三角形或長方形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與原圖形的關(guān)系推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？在圖上畫一畫，并簡單寫出推導(dǎo)過程。1.探索梯形時，將梯形轉(zhuǎn)化為學過的圖形，通過比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積得到梯形的面積。若將梯形轉(zhuǎn)化為學過的三角形（如圖），怎么得出梯形的面積公式呢？請寫出你的思考過程。2.把一張長方形紙折疊成一個梯形，如圖所示。（單位：厘米）（1）原來長方形的長是多少厘米？（2）現(xiàn)在梯形面積是多少平方厘米？3.一塊直角梯形的土地，上底是50米，如果下底減少15米，這塊地就變成了正方形。這塊地的面積是多少平方米？考點四：組合圖形的面積和用方格紙計算圖形面積【例4】計算下面圖形的面積。1.如圖，所示圖形（邊長單位：cm）的面積為cm2。2.計算下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）3.若每個小正方形的面積是1cm2，想一想該如何算出小火箭的面積？寫出或畫出你的想法，并計算出小火箭的面積?？键c五：簡單的統(tǒng)計表【例5】下面是某出租汽車公司行車里程價目一覽表。請你仔細分析表中的數(shù)據(jù)，并解決下面的問題。行車里程（千米）123456……出租車費用（元）666789……從A地乘車到12千米的B地，需要多少元車費？1.文具店里的作業(yè)本總價與數(shù)量如表：總價/元1.534.5…數(shù)量/本124…（1）請根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，將表格補充完整。（2）把總價與數(shù)量所對應(yīng)的點在圖中描出來。并連線。（3）根據(jù)圖象、判斷總價與數(shù)量成比例關(guān)系，并說明理由。2.下面是小明記錄的一個月的天氣情況。正正正正正一正（1）把記錄的結(jié)果填在下表中。天氣天數(shù)（2）這個月共有天。（3）這個月屬于季節(jié)。比多天。3.李阿姨不小心將購物發(fā)票弄臟了，你能幫她算出總價嗎？物品名稱單價數(shù)量總價籃球34元1個排球28元5個一．選擇題（共5小題）1．下面圖形①是用邊長1厘米的正方形拼成的長方形，從圖中去掉一個小正方形變成圖形②，它的周長有什么變化；面積有什么變化。正確的答案是（）A．周長增加；面積減少B．周長減少；面積減少C．周長和面積不變2．一個平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是6cm、8cm，且一條底邊上的高是7cm，則這個平行四邊形的面積是（）cm2。A．42cm2B．56cm2C．48cm2D．42cm2或者56cm23．如圖所示，三角形的周長可能是（）厘米。A．16B．21C．28D．364．如果每間教室以50平方米計算，那么1公頃的地方相當于有（）間這樣的教室。A．20B．200C．2000D．505．小明把一枚銀杏樹葉的輪廓描在方格紙上，如圖（圖中每個小方格的面積是1cm2）。這枚樹葉的面積最接近（）cm2。A．19B．32C．45D．54二．填空題（共5小題）6．樂思小學新建了一棟教學樓，現(xiàn)打算在這棟教學樓旁的空地上面種上小花苗（如圖），一共可以種棵小花苗。（可以在圖上先圈一圖，再算一算）7．將一個面積為63平方厘米的長方形框架拉成一個平行四邊形后，面積減少9平方厘米，已知長方形框架的長是9厘米，則平行四邊形的高是厘米。8．下面是二（3）班四位同學競選班長的得票情況記錄．李明明張思紅陳小飛陸瑩瑩（1）根據(jù)記錄填寫下面的表格．李明明張思紅陳小飛陸瑩瑩票票票票（2）根據(jù)上面整理的結(jié)果，當選班長的應(yīng)該是，這位同學得了票．9．一個梯形的面積是20平方厘米，上底是2厘米，下底是6厘米，高是厘米。10．一個長方形的長是28厘米，寬是21厘米，周長是厘米；在這個長方形身上剪下一個最大的正方形，正方形的面積是平方厘米，剩下的面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．在統(tǒng)計的數(shù)據(jù)比較多時，可以先分組統(tǒng)計，再匯總．．12．把一個長方形木框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小了．13．計算大面積的土地面積時用平方千米作單位，邊長是1000米的正方形土地，面積是1平方千米。14．把一個木條釘成的平行四邊形拉成長方形，它的面積變大了，周長沒變。15．面積相的兩個三角形，其形狀一定完全一樣。四．計算題（共1小題）16．求如圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共4小題）17．完成下面統(tǒng)計表，并回答問題。三年級一班同學1分鐘仰臥起坐成績?nèi)缦?。（單位：個）男同學1分鐘仰臥起坐成績：3929383632283928333740423732352931343338女同學1分鐘仰臥起坐成績：3230274033283536354133293836283429233122三年級一班同學1分鐘仰臥起坐成績統(tǒng)計表成績（個）30以下30～3536～4040以上男生女生你有什么發(fā)現(xiàn)？18．有一塊面積是720平方米的長方形草地，為了增加綠化面積，將草地的寬由原來的9米增加到18米，長不變。擴建后草地的面積是多少平方米？19．一塊梯形鋼板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米鋼板重2.5千克，這塊鋼板重多少千克？20．有一塊梯形菜地，菜地中間有一個長方形魚池（如圖），如果每平方米收白菜20千克，這塊菜地一共能收多少千克白菜？一．選擇題（共5小題）1．小星家東面的墻壁長7米，寬3米，這面墻有個門，門的面積是2平方米，要給這面墻貼上壁紙，需要貼（）平方米的壁紙。A．23B．18C．19D．212．拿一個邊長是10厘米的正方形紙板，剪下一個長10厘米、寬4厘米的長方形，剩下的面積是（）A．100平方厘米B．40平方厘米C．16平方厘米D．60平方厘米3．某校六年級四個班共137名學生進行體檢，各班學生人數(shù)如表。班級六（1）班六（2）班六（3）班六（4）班人數(shù)32333834如果已經(jīng)有三個班級的學生完成了體檢，并且已經(jīng)完成體檢的男生和女生人數(shù)的比是5：4，那么沒有體檢的班級是（）A．六（1）班B．六（2）班C．六（3）班D．六（4）班4．比較下面兩條平行線間三個圖形的面積，（）的面積最大。（單位：厘米）A．甲B．乙C．丙5．張叔叔家的果園大約有2個操場的大小，面積最有可能是（）A．1公頃B．10平方米C．1平方千米二．填空題（共5小題）6．一個等腰三角形的兩條邊的長分別是4厘米和9厘米，那么它的第三條邊的長是厘米，周長是厘米。7．一個平行四邊形的底是3dm，高是底的2倍，它的面積是dm2。8．我國的陸地面積大約是9600000．9．如圖每個小方格的邊長表示1cm，小貓的面積約是cm2。10．三（3）班第一小組學生身高情況統(tǒng)計表。（如下）三（3）班第一小組同學身高情況統(tǒng)計表：姓名笪鴻康陸庭臻是夢佳沈思宇王一妹身高（cm）132137142144145這個小組同學的平均身高是厘米。三．判斷題（共5小題）11．一輛灑水車每分行駛30m，灑水寬度為4m。這輛10分灑水120平方米。12．移動三角形后陰影部分面積大小不變。13．計算一個村的耕地面積，用“公頃”作單位．．14．在選班長的投票中，小明得到票數(shù)是“正正”，他得到了2票。15．在梯形內(nèi)畫一個最大的三角形，三角形面積等于這個梯形面積的一半。四．計算題（共1小題）16．求涂色部分的面積。五．應(yīng)用題（共4小題）17．某小區(qū)進行環(huán)境改造，準備在活動廣場建一個花圃（如圖）。這個花圃要占地多少平方米？18．近年來，隨著機動車保有量的快速增加，停車難問題日益凸顯。某社區(qū)為解決停車難的問題，增設(shè)了一個面積約為400m2的平行四邊形停車場，車位劃分如圖。最多可以劃出多少個車位？19．陽光少兒書店第二季度圖書銷售情況如下表?？萍紩乃嚂嫌?月4236375月83312246月3866841070合計12002154不填（1）請把表填寫完整。（2）月份出售的文藝書最多。（3）平均每月出售科技書本。（4）這家書店準備為7月份進書，你有什么建議？20．王爺爺家有一塊等腰三角形形狀的菜地，其中兩條邊的長度分別是6米和12米，王爺爺想用籬笆把菜地圍起來，籬笆至少長多少米？一．選擇題（共5小題）1．（2022春?西安期末）如圖中的梯形，下底長15cm，高10cm，把它的上底延長6cm，就變成一個平行四邊形，梯形的面積是（）cm2。A．115B．120C．145D．1652．（2022春?冕寧縣期末）從一個長12分米，寬5分米的長方形鐵皮上剪去一個最大的正方形，剪去的鐵皮的面積是（）A．60平方分米B．25分米C．25平方分米D．35平方分米3．（2022春?臨潼區(qū)期末）復(fù)式統(tǒng)計表是把（）統(tǒng)計項目的數(shù)據(jù)合并在一張表上。A．兩個B．兩個或多個C．一個4．（2022?黃巖區(qū)）下面（）大約1公頃。A．黃巖區(qū)的陸地面積B．永寧公園的面積C．一個籃球場的占地面積D．一個操場的占地面積5．（2022春?冕寧縣期末）下面甲、乙兩個長方形的長都是5厘米，寬是3厘米。分別在圖中各挖去3個邊長是1厘米的小正方形，這兩個圖形所剩的面積比較是（）A．甲所剩面積＞乙所剩面積B．甲所剩面積＝乙所剩面積C．用解制而和＜乙所剩面積D．無法確定二．填空題（共5小題）6．（2022春?通許縣期末）估計下列圖形中，圖形的周長最長，圖形的面積最大。A.B.C.7．（2021春?富縣期中）二（1）班準備明天舉行聯(lián)歡會，購買水果前，對同學最喜歡吃哪種水果進行了統(tǒng)計。水果梨橘子蘋果香蕉人數(shù)315128根據(jù)統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）最喜歡吃的人數(shù)最多，喜歡吃的人數(shù)最少。（2）最多人數(shù)的比最少人數(shù)的多人；最多人數(shù)的是最少人數(shù)的倍。（3）若只打算買兩種水果，則要買的水果是和。8．（2022春?偃師市期末）如圖（單位：cm）所示的梯形是由一張長方形的紙折疊而成的。這個梯形的高是cm，下底長cm。9．（2021秋?衛(wèi)輝市期末）1個教室的面積約是100平方米，個教室的面積約是1公頃。10．（2022春?川匯區(qū)期末）一張100元人民幣的面積大約是120平方厘米，它的寬大