第2講多邊形的面積蘇教版2

第2講多邊形的面積知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的面積1.運(yùn)用轉(zhuǎn)化法計(jì)算圖形的面積：一轉(zhuǎn)化：通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計(jì)算：計(jì)算規(guī)則圖形的面積，也就是原來不規(guī)則圖形的面積。

2.把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法：沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個(gè)圖形后，通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。

3.平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=a×h。知識(shí)點(diǎn)二：三角形的面積

1.三角形和平行四邊形之間的關(guān)系：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是兩個(gè)完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半，即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。

2.三角形的面積計(jì)算公式：三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=a×h÷2。知識(shí)點(diǎn)三：梯形的面積1.梯形面積計(jì)算中的“轉(zhuǎn)化”：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積是兩個(gè)完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半，也就是：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。

2.梯形的面積：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知識(shí)點(diǎn)四：認(rèn)識(shí)公頃公頃的認(rèn)識(shí)：測量或計(jì)量土地面積，通常用公頃作單位，公頃可以寫成hm2。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000，1公頃=10000平方米。知識(shí)點(diǎn)五：認(rèn)識(shí)平方千米平方千米的認(rèn)識(shí)：測量或計(jì)量大面積的土地，通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km2。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進(jìn)率是1000000，平方千米和公頃之間的進(jìn)率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公頃。

知識(shí)點(diǎn)六：組合圖形的面積運(yùn)用“分割”“添補(bǔ)”求組合圖形的面積：計(jì)算組合圖形的面積，一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形，分別計(jì)算出各個(gè)簡單圖形的面積，然后把它們加起來；也可以把整個(gè)圖形補(bǔ)成一個(gè)長方形、正方形等圖形，再用補(bǔ)成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。知識(shí)點(diǎn)七：面積的估算不規(guī)則圖形的面積估算方法：求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算。估算時(shí)，先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)八：簡單的統(tǒng)計(jì)表1．統(tǒng)計(jì)表定義：

是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格．是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式．

統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得來的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會(huì)現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計(jì)表”．

2．統(tǒng)計(jì)表構(gòu)成及格式：

一般由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題和數(shù)字資料四個(gè)主要部分組成，必要時(shí)可以在統(tǒng)計(jì)表的下方加上表外附加．

（1）表頭應(yīng)放在表的上方，它所說明的是統(tǒng)計(jì)表的主要內(nèi)容．

（2）行標(biāo)題和列標(biāo)題通常安排在統(tǒng)計(jì)表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱，通常也被稱為“類”．

（3）表外附加通常放在統(tǒng)計(jì)表的下方，主要包括資料來源、指標(biāo)的注釋、必要的說明等內(nèi)容．

3．統(tǒng)計(jì)表分類：

統(tǒng)計(jì)表形式繁簡不一，通常是按項(xiàng)目的多少，分為單式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表兩種．只對(duì)某一個(gè)項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的表格，稱為單式統(tǒng)計(jì)表，也稱之為簡單統(tǒng)計(jì)表．統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目在2個(gè)或2個(gè)以上的統(tǒng)計(jì)表格，稱之為復(fù)式統(tǒng)計(jì)表．

（1）按作用不同：統(tǒng)計(jì)調(diào)查表、匯總表、分析表．

（2）按分組情況不同：簡單表、簡單分組表、復(fù)合分組表．

①簡單表：即不經(jīng)任何分組，僅按時(shí)間或單位進(jìn)行簡單排列的表．

②簡單分組表：即僅按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組的表．

③復(fù)合分組表：即按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志進(jìn)行層疊分組的表．考點(diǎn)一：長方形、正方形和平行四邊形的面積【例1】給這塊廣告牌涂上油漆，每平方分米要油漆95克，涂這塊廣告牌的一面需要油漆多少克？1.求下面圖形的周長和面積。2.看圖列方程并解答。3.在“幸福課堂”上，志愿者組織孩子們?cè)谙旅婊顒?dòng)場地開展了一場運(yùn)動(dòng)會(huì)。如圖，底增加2m后，面積增加20m2；高增加3m后，面積增加45m2。平行四邊形活動(dòng)場地的面積是多少平方米？考點(diǎn)二：三角形的周長和面積

【例2】北京冬奧會(huì)開幕前，需要在鳥巢前面建一個(gè)等腰三角形的花壇，其中兩條邊的長分別是10米和20米，要在花壇的邊上圍柵欄，柵欄的長是多少米？1.求三角形的面積。2.一塊三角形禁地的面積是21平方米，它的底是5米，那么它的高是多少米？3.（如圖）已知直角三角形的面積是16平方分米，底邊長8分米，求三角形的高是多少分米？考點(diǎn)三：梯形的面積【例3】我們學(xué)習(xí)了“多邊形的面積”，學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)平面圖形的面積公式。你能將如圖的梯形通過剪、拼、移等方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形、三角形或長方形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與原圖形的關(guān)系推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？在圖上畫一畫，并簡單寫出推導(dǎo)過程。1.探索梯形時(shí)，將梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，通過比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積得到梯形的面積。若將梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的三角形（如圖），怎么得出梯形的面積公式呢？請(qǐng)寫出你的思考過程。2.把一張長方形紙折疊成一個(gè)梯形，如圖所示。（單位：厘米）（1）原來長方形的長是多少厘米？（2）現(xiàn)在梯形面積是多少平方厘米？3.一塊直角梯形的土地，上底是50米，如果下底減少15米，這塊地就變成了正方形。這塊地的面積是多少平方米？考點(diǎn)四：組合圖形的面積和用方格紙計(jì)算圖形面積【例4】計(jì)算下面圖形的面積。1.如圖，所示圖形（邊長單位：cm）的面積為cm2。2.計(jì)算下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）3.若每個(gè)小正方形的面積是1cm2，想一想該如何算出小火箭的面積？寫出或畫出你的想法，并計(jì)算出小火箭的面積?？键c(diǎn)五：簡單的統(tǒng)計(jì)表【例5】下面是某出租汽車公司行車?yán)锍虄r(jià)目一覽表。請(qǐng)你仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，并解決下面的問題。行車?yán)锍蹋ㄇ祝?23456……出租車費(fèi)用（元）666789……從A地乘車到12千米的B地，需要多少元車費(fèi)？1.文具店里的作業(yè)本總價(jià)與數(shù)量如表：總價(jià)/元1.534.5…數(shù)量/本124…（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，將表格補(bǔ)充完整。（2）把總價(jià)與數(shù)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圖中描出來。并連線。（3）根據(jù)圖象、判斷總價(jià)與數(shù)量成比例關(guān)系，并說明理由。2.下面是小明記錄的一個(gè)月的天氣情況。正正正正正一正（1）把記錄的結(jié)果填在下表中。天氣天數(shù)（2）這個(gè)月共有天。（3）這個(gè)月屬于季節(jié)。比多天。3.李阿姨不小心將購物發(fā)票弄臟了，你能幫她算出總價(jià)嗎？物品名稱單價(jià)數(shù)量總價(jià)籃球34元1個(gè)排球28元5個(gè)一．選擇題（共5小題）1．下面圖形①是用邊長1厘米的正方形拼成的長方形，從圖中去掉一個(gè)小正方形變成圖形②，它的周長有什么變化；面積有什么變化。正確的答案是（）A．周長增加；面積減少B．周長減少；面積減少C．周長和面積不變2．一個(gè)平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是6cm、8cm，且一條底邊上的高是7cm，則這個(gè)平行四邊形的面積是（）cm2。A．42cm2B．56cm2C．48cm2D．42cm2或者56cm23．如圖所示，三角形的周長可能是（）厘米。A．16B．21C．28D．364．如果每間教室以50平方米計(jì)算，那么1公頃的地方相當(dāng)于有（）間這樣的教室。A．20B．200C．2000D．505．小明把一枚銀杏樹葉的輪廓描在方格紙上，如圖（圖中每個(gè)小方格的面積是1cm2）。這枚樹葉的面積最接近（）cm2。A．19B．32C．45D．54二．填空題（共5小題）6．樂思小學(xué)新建了一棟教學(xué)樓，現(xiàn)打算在這棟教學(xué)樓旁的空地上面種上小花苗（如圖），一共可以種棵小花苗。（可以在圖上先圈一圖，再算一算）7．將一個(gè)面積為63平方厘米的長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，面積減少9平方厘米，已知長方形框架的長是9厘米，則平行四邊形的高是厘米。8．下面是二（3）班四位同學(xué)競選班長的得票情況記錄．李明明張思紅陳小飛陸瑩瑩（1）根據(jù)記錄填寫下面的表格．李明明張思紅陳小飛陸瑩瑩票票票票（2）根據(jù)上面整理的結(jié)果，當(dāng)選班長的應(yīng)該是，這位同學(xué)得了票．9．一個(gè)梯形的面積是20平方厘米，上底是2厘米，下底是6厘米，高是厘米。10．一個(gè)長方形的長是28厘米，寬是21厘米，周長是厘米；在這個(gè)長方形身上剪下一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是平方厘米，剩下的面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．在統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)比較多時(shí)，可以先分組統(tǒng)計(jì)，再匯總．．12．把一個(gè)長方形木框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小了．13．計(jì)算大面積的土地面積時(shí)用平方千米作單位，邊長是1000米的正方形土地，面積是1平方千米。14．把一個(gè)木條釘成的平行四邊形拉成長方形，它的面積變大了，周長沒變。15．面積相的兩個(gè)三角形，其形狀一定完全一樣。四．計(jì)算題（共1小題）16．求如圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共4小題）17．完成下面統(tǒng)計(jì)表，并回答問題。三年級(jí)一班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績?nèi)缦?。（單位：個(gè)）男同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績：3929383632283928333740423732352931343338女同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績：3230274033283536354133293836283429233122三年級(jí)一班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績統(tǒng)計(jì)表成績（個(gè)）30以下30～3536～4040以上男生女生你有什么發(fā)現(xiàn)？18．有一塊面積是720平方米的長方形草地，為了增加綠化面積，將草地的寬由原來的9米增加到18米，長不變。擴(kuò)建后草地的面積是多少平方米？19．一塊梯形鋼板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米鋼板重2.5千克，這塊鋼板重多少千克？20．有一塊梯形菜地，菜地中間有一個(gè)長方形魚池（如圖），如果每平方米收白菜20千克，這塊菜地一共能收多少千克白菜？一．選擇題（共5小題）1．小星家東面的墻壁長7米，寬3米，這面墻有個(gè)門，門的面積是2平方米，要給這面墻貼上壁紙，需要貼（）平方米的壁紙。A．23B．18C．19D．212．拿一個(gè)邊長是10厘米的正方形紙板，剪下一個(gè)長10厘米、寬4厘米的長方形，剩下的面積是（）A．100平方厘米B．40平方厘米C．16平方厘米D．60平方厘米3．某校六年級(jí)四個(gè)班共137名學(xué)生進(jìn)行體檢，各班學(xué)生人數(shù)如表。班級(jí)六（1）班六（2）班六（3）班六（4）班人數(shù)32333834如果已經(jīng)有三個(gè)班級(jí)的學(xué)生完成了體檢，并且已經(jīng)完成體檢的男生和女生人數(shù)的比是5：4，那么沒有體檢的班級(jí)是（）A．六（1）班B．六（2）班C．六（3）班D．六（4）班4．比較下面兩條平行線間三個(gè)圖形的面積，（）的面積最大。（單位：厘米）A．甲B．乙C．丙5．張叔叔家的果園大約有2個(gè)操場的大小，面積最有可能是（）A．1公頃B．10平方米C．1平方千米二．填空題（共5小題）6．一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長分別是4厘米和9厘米，那么它的第三條邊的長是厘米，周長是厘米。7．一個(gè)平行四邊形的底是3dm，高是底的2倍，它的面積是dm2。8．我國的陸地面積大約是9600000．9．如圖每個(gè)小方格的邊長表示1cm，小貓的面積約是cm2。10．三（3）班第一小組學(xué)生身高情況統(tǒng)計(jì)表。（如下）三（3）班第一小組同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)表：姓名笪鴻康陸庭臻是夢(mèng)佳沈思宇王一妹身高（cm）132137142144145這個(gè)小組同學(xué)的平均身高是厘米。三．判斷題（共5小題）11．一輛灑水車每分行駛30m，灑水寬度為4m。這輛10分灑水120平方米。12．移動(dòng)三角形后陰影部分面積大小不變。13．計(jì)算一個(gè)村的耕地面積，用“公頃”作單位．．14．在選班長的投票中，小明得到票數(shù)是“正正”，他得到了2票。15．在梯形內(nèi)畫一個(gè)最大的三角形，三角形面積等于這個(gè)梯形面積的一半。四．計(jì)算題（共1小題）16．求涂色部分的面積。五．應(yīng)用題（共4小題）17．某小區(qū)進(jìn)行環(huán)境改造，準(zhǔn)備在活動(dòng)廣場建一個(gè)花圃（如圖）。這個(gè)花圃要占地多少平方米？18．近年來，隨著機(jī)動(dòng)車保有量的快速增加，停車難問題日益凸顯。某社區(qū)為解決停車難的問題，增設(shè)了一個(gè)面積約為400m2的平行四邊形停車場，車位劃分如圖。最多可以劃出多少個(gè)車位？19．陽光少兒書店第二季度圖書銷售情況如下表?？萍紩乃嚂嫌?jì)4月4236375月83312246月3866841070合計(jì)12002154不填（1）請(qǐng)把表填寫完整。（2）月份出售的文藝書最多。（3）平均每月出售科技書本。（4）這家書店準(zhǔn)備為7月份進(jìn)書，你有什么建議？20．王爺爺家有一塊等腰三角形形狀的菜地，其中兩條邊的長度分別是6米和12米，王爺爺想用籬笆把菜地圍起來，籬笆至少長多少米？一．選擇題（共5小題）1．（2022春?西安期末）如圖中的梯形，下底長15cm，高10cm，把它的上底延長6cm，就變成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積是（）cm2。A．115B．120C．145D．1652．（2022春?冕寧縣期末）從一個(gè)長12分米，寬5分米的長方形鐵皮上剪去一個(gè)最大的正方形，剪去的鐵皮的面積是（）A．60平方分米B．25分米C．25平方分米D．35平方分米3．（2022春?臨潼區(qū)期末）復(fù)式統(tǒng)計(jì)表是把（）統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)合并在一張表上。A．兩個(gè)B．兩個(gè)或多個(gè)C．一個(gè)4．（2022?黃巖區(qū)）下面（）大約1公頃。A．黃巖區(qū)的陸地面積B．永寧公園的面積C．一個(gè)籃球場的占地面積D．一個(gè)操場的占地面積5．（2022春?冕寧縣期末）下面甲、乙兩個(gè)長方形的長都是5厘米，寬是3厘米。分別在圖中各挖去3個(gè)邊長是1厘米的小正方形，這兩個(gè)圖形所剩的面積比較是（）A．甲所剩面積＞乙所剩面積B．甲所剩面積＝乙所剩面積C．用解制而和＜乙所剩面積D．無法確定二．填空題（共5小題）6．（2022春?通許縣期末）估計(jì)下列圖形中，圖形的周長最長，圖形的面積最大。A.B.C.7．（2021春?富縣期中）二（1）班準(zhǔn)備明天舉行聯(lián)歡會(huì)，購買水果前，對(duì)同學(xué)最喜歡吃哪種水果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。水果梨橘子蘋果香蕉人數(shù)315128根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，回答下列問題：（1）最喜歡吃的人數(shù)最多，喜歡吃的人數(shù)最少。（2）最多人數(shù)的比最少人數(shù)的多人；最多人數(shù)的是最少人數(shù)的倍。（3）若只打算買兩種水果，則要買的水果是和。8．（2022春?偃師市期末）如圖（單位：cm）所示的梯形是由一張長方形的紙折疊而成的。這個(gè)梯形的高是cm，下底長cm。9．（2021秋?衛(wèi)輝市期末）1個(gè)教室的面積約是100平方米，個(gè)教室的面積約是1公頃。10．（2022春?川匯區(qū)期末）一張100元人民幣的面積大約是120平方厘米，它的寬大