第七章隨機變量及其分布-專項練習(xí)-人教A版高三一輪復(fù)習(xí)

第七章隨機變量及其分布題號一二三四總分得分一、單選題已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜2)等于()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2在如下圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（）附：若則.A.906

B.1359

C.2718

D.3413由“0”、“1”、“2”組成的三位數(shù)碼(如000,010等)中，若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P(A|B)=（

）A. B. C. D.現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的2.4萬份成績進(jìn)行分析，該成績ξ服從正態(tài)分布N（520，δ2），已知P（470≤ξ≤570）=0.8，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，，則p=()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3設(shè)X：N(μ1，)，Y：N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)當(dāng)取三個不同值，，時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（

）???????A. B. C. D.下列四個判斷：①某校高三（1）班的人數(shù)和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次數(shù)學(xué)測試平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；②從總體中抽取的樣本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4)，則回歸直線必過點(3,3.6)；③已知服從正態(tài)分布N(1,22)，且，則；其中正確的個數(shù)有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、多選題甲箱中有3個白球和3個黑球，乙箱中有2個白球和4個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的球是黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.A1，A2兩兩互斥 B.P（B|A2）=?

C.事件B與事件A2相互獨立 D.P（B）=?下列結(jié)論正確的有（）A.若隨機變量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.77，則P（ξ≤-2）=0.23

B.若隨機變量X～B（10，），則D（3X-1）=19

C.已知回歸直線方程為，且，，則

D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22某市有A，B，C，D四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽A的概率為，游覽B，C，D的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量X表示該游客游覽的景點個數(shù)，則（）A.該游客至多游覽一個景點的概率為 B.

C. D.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，則下列結(jié)論正確的（）A.從中任取3球，恰有一個白球的概率是

B.從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為

C.現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為

D.從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為三、填空題以下四個命題中：①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N(100,σ2)，已知P(80<ξ≤100)=0.40，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；②用樣本相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果時，||越小，說明兩個變量相關(guān)性越強③在[-4,3]上隨機取一個數(shù)m，能使函數(shù)在R上有零點的概率為；④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關(guān)時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認(rèn)為與性別有關(guān).P(K2≥k)0.150.10.050.025k2.0722.7063.8415.024其中真命題的序號為_________．參考公式：甲乙兩袋中各有大小相同的兩個紅球、一個黃球，分別從兩袋中取一個球，恰有一個紅球的概率是

．(1)一個袋中裝有6個紅球和4個白球(這10個球各不相同)，不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為________．(2)已知隨機變量X服從正態(tài)分布且則P(X>2)=

．(3)下表是數(shù)據(jù)x,y的記錄表，其中y關(guān)于x的線性回歸方程是，那么表中t的值是__________．(4)的展開式中，x2的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．已知隨機變量X的分布列如表：Xa234Pb若EX=2，則a=

(1)

；DX=

(2)

．四、解答題某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線，不超過5條生產(chǎn)線正常工作時，每條生產(chǎn)線每天純利潤為1100元，超過5條生產(chǎn)線正常工作時，超過的生產(chǎn)線每條每天純利潤為800元，原生產(chǎn)線利潤保持不變．未開工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費用共100元．用x表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù)，用y表示公司每天的純利潤．（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出純利潤為7700元時工作的生產(chǎn)線條數(shù)．（Ⅱ）為保證新開的生產(chǎn)線正常工作，需對新開的生產(chǎn)線進(jìn)行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差s＝2，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．以頻率值作為概率估計值．

為檢測該生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況，現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）①②③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線．試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修．為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康理念．手機APP也推出的多款健康運動軟件，如“微信運動”．楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了“微信運動”．他隨機選取了40位好友（女20人，男20人），統(tǒng)計他們在某一天的走路步數(shù)作為樣本．其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：A（0～2000步）（說明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001～5000步），C（5001～8000步），D（8001～10000步），E（10001步及以上），且B，D，E三種類型人數(shù)比例1︰3︰4，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的柱狀圖．若某人一天的走路步數(shù)超過8000被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”．（1）若以楊老師抽取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計楊老師的微信朋友圈里參與“微信運動”的600名好友中，每天走路步數(shù)在5001～10000步的人數(shù)；（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95％以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?衛(wèi)健型講步型總計男20女20總計40（3）若按系統(tǒng)認(rèn)定類型從選取的樣本數(shù)據(jù)中在男性好友中按比例選取10人，從中任意選取3人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為x；女性好友中按比例選取5人，從中任意選取2人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為y，求事件“|x－y|＞1”的概率．附：，P（x2＞k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635為增強學(xué)生對創(chuàng)辦全國文明城市的意識，我校要求全體學(xué)生熟記社會主義核心價值觀，牢記校規(guī)校紀(jì)，爭做文明學(xué)生，現(xiàn)在高二年級學(xué)生中進(jìn)行文明知識測試，已知學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：A,B,C三級為合格等級，D為不合格等級．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解我校高二年級學(xué)生成績情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．（Ⅰ）求n和頻率分布直方圖中x,y的值;（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高二學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率;（Ⅲ）在選取的樣本中從A,C兩個等級中隨機抽取三名學(xué)生調(diào)研，記X為抽取的3名學(xué)生中等級C的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列.

甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是???????，乙勝的概率是，不會出現(xiàn)平局．（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制（若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝），求甲獲勝的概率．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】ABD

13.【答案】③④

14.【答案】

15.【答案】(1)；(2)0.1；(3)3；(4)109

16.【答案】0

17.【答案】解：（Ⅰ）由題意知：當(dāng)x≤5時，y＝1100x－100×（10－x）＝1200x－1000，當(dāng)5＜x≤10時，y＝1100×5＋800×（x－5）－100×（10－x）＝900x＋500，∴當(dāng)y＝7700時，900x＋500＝7700，x＝8即8條生產(chǎn)線正常工作．（Ⅱ）μ＝14，σ＝2，由頻率分布直方圖得：∴P（12＜X＜16）＝（0.29＋0.11）×2＝0.8＞0.6826，P（10＜X＜18）＝0.8＋（0.04＋0.03）×2＝0.94＜0.9544，∴P（8＜X＜20）＝0.94＋（0.015＋0.005）×2＝0.98＜0.9974，∵不滿足至少兩個不等式，∴該生產(chǎn)線需檢修．

18.【答案】解：（1）在樣本數(shù)據(jù)中，男性朋友B類別設(shè)為x人，則由題意可知1＋x＋3＋3x＋4x＝20，可知x＝2，故B類別有2人，D類別有6人，E類別有8人，走路步數(shù)在5000～10000步的包括C、D兩類別共計9人；女性朋友走路步數(shù)在5000～10000步共有16人．用樣本數(shù)據(jù)估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，則：人.（2）根據(jù)題意在抽取的40個樣本數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：衛(wèi)健型進(jìn)步型總計男14620女81220總計221840得,故沒有95％以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān).（3）在男性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為7︰3，則選取10人，恰好選取“衛(wèi)健型”7人，“進(jìn)步型”3人；在女性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為2︰3，選取5人，恰好選取“衛(wèi)健型”2人，“進(jìn)步型”3人；“|x－y|＞1”包含“x＝3，y＝1”，“x＝3，y＝0”，“x＝2，y＝0”，“x＝0，y＝2”，，，，，故．

19.【答案】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，

y===0.018；

（2）不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績是合格等級為事件A，

∴P（A）=1-0.13=0.999，故至少有1人成績是合格等級的概率為；

（3）C等級的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級的為3人，

∴ξ的取值可為0，1，2，3；

∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

???????P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，

∴ξ的分布列為

ξ

0

1