大一上高數(shù)課件函數(shù)極限的存在條件_第1頁(yè)
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第5 1/作業(yè)10.212/內(nèi)容回:冪指函數(shù)的極限:limf(x)g(x)=(limf(x))lim成立的條件:limf(x),limg(x都存在,limf(x>3/必要條limf(x)=A:?ε>0,δ>0,當(dāng)0<|x?x0|<δ時(shí),|f(x?A|<,M=sup{f(x)0<|x?x0|<m=inf{f(x)0<|x?x0|<令ω=M?m,稱為f(x)在0<|x?x0|<δ時(shí)的振幅.由A?ε<f(x)<A+ε得A?εmMA+ε,于是0ω=M?m因此,limf(x)存在的必要條件當(dāng)x→x0(x?=x0)時(shí),f(x)有界且振幅趨于零4/歸結(jié)原定理limf(xA的充分必要條件是對(duì)滿足xn→x0(xn?x0)的任何數(shù)列{xn},都有l(wèi)imf(xnn→∞limf(xA的充分必要條件是x→+xn∞{xn},都有l(wèi)imf(xnn→∞注.上述定理深刻地揭示了:變量變化的整體和部分,連續(xù)和離散之間的內(nèi)在關(guān)系.具有重要的理論意義和實(shí)際意義.應(yīng)用它,許多有關(guān)數(shù)列極限的定理,及其證明,都將容易地轉(zhuǎn)移到函數(shù)極限.5/證明某些函數(shù)極限不存在.limsin1,limcos

x→∞ 將某些數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限.比如limn2ln1+1?1n→∞ 6/兩邊夾定定理若g(x)f(x)h(x)且limg(x)=limh(x)=A,則limf(x)= x (1)lim(2+3) (2)limx. (3)limxx→+ x→+ 注.1-5,A-4題,相當(dāng)于函數(shù)極限的“單調(diào)有界7/兩個(gè)重要極(一)limsinx=1 0型 例limtanx lim1?cosx lim(1?x)tanπx 8/((二) 1x→∞

1)x

= 1∞型

1lim(1+x)1

=例x→∞

)2x+2x+ limln(1+

ex? 9/問設(shè)limf(x)=1,limg(x)=∞.給出適當(dāng)?shù)臈l件,使limf(x)g(x)存在分析limf(x)

=

)11+f(x)?1f(x)?=第二個(gè)等號(hào)成立,只要lim(f(x)?1)g(x)存在10/

x)

)(1)

a+2

x(a,b> (2)

sinxsin

x?

(a>解題中的“湊”是一種意向明確的變形技巧!使用這一變形技巧的目的,或是為了某定理、結(jié)論的利用,或?yàn)榱撕?jiǎn)化計(jì)算,進(jìn)而使11/作業(yè)1-5:A1(2)(5)2(1)(5),12/例5.8(細(xì)菌繁殖問題A0成正比,V=kA0(k>0為比例常數(shù)),試問:經(jīng)過時(shí)間t以后細(xì)菌的數(shù)量是多少?13/例5.9(利用碳

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