2021年中考數(shù)學模擬考試試卷解析版

2021年中考數(shù)學模擬考試試卷解析版一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分，每小題只有一個選項是正確的）1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：D．2．（2分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖每個面上都標注了字母或數(shù)字，在正方體展開前標注a的面的對面上所標注的數(shù)字是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以在正方體展開前標注a的面的對面上所標注的數(shù)字是3．故選：A．3．（2分）如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A＝20°，則∠CEF等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故選：A．4．（2分）在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．3【解答】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴＝25%，解得：a＝12．故選：A．5．（2分）把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤1．故選：B．6．（2分）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．（﹣3ab）2＝9a2b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a4?a2＝a6，故本選項錯誤；B、a10÷a2＝a8，故本選項錯誤；C、（﹣3ab）2＝9a2b2，故本選項正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；故選：C．7．（2分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．8．（2分）某班體育委員統(tǒng)計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間（單位：小時），并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是9 D．鍛煉時間不低于9小時的有14人【解答】解：由圖可知，鍛煉9小時的有18人，所以9在這組數(shù)中出現(xiàn)18次為最多，所以眾數(shù)是9．把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第23位數(shù)，第23位是9，所以中位數(shù)是9．平均數(shù)是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45＝9，所以平均數(shù)是9．鍛煉時間不低于9小時的有18+10+4＝32，故D錯誤．故選：D．9．（2分）已知三點P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜0，x2＞0，則下列式子正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵點P3（1，﹣2）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，函數(shù)圖象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故選：D．10．（2分）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度．若設原計劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得方程（）A． B． C． D．【解答】解：∵原計劃用的時間為：，實際用的時間為：，∴可列方程為：，故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a2﹣3＝3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，＝3（a2﹣1），＝3（a+1）（a﹣1）．故答案為：3（a+1）（a﹣1）．12．（3分）世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示應為6.7×106．【解答】解：6700000＝6.7×106，故答案為：6.7×106．13．（3分）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需棋子（3n+1）枚．（用含n的代數(shù)式表示）【解答】解：第一個圖需棋子4；第二個圖需棋子4+3＝7；第三個圖需棋子4+3+3＝10；…第n個圖需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）枚．故答案為：（3n+1）．14．（3分）如圖，菱形ABCD中，點E是對角線AC上一點，BE的延長線交邊CD于點F若∠1+∠2＝75°，則∠3的度數(shù)為30°．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝CD，∠BCA＝∠DCA，∴△BEC≌△DEC，∴∠EDC＝∠1，∵∠1+∠2＝75°，∴∠EDC+∠2＝75°，∴∠AED＝∠EDC+∠2＝75°，∴∠BED＝2∠AED＝150°，∴∠3＝30°．故答案為：30°．15．（3分）⊙O的半徑為1，OP＝2，∠MPO＝60°，將射線PM繞點P旋轉α度（0＜α＜180°）得到射線PN，若直線PN恰好與⊙O相切，則α的值為30°或90°．【解答】解：如圖；①當PN在∠OPM的內(nèi)部時，設切點為D，連接OD，則∠ODP＝90°；Rt△OPB中，OP＝2OD，∴∠OPD＝30°；∴∠MPN＝60°﹣30°＝30°；②當PN在∠OPM的外部時；同①，可求得∠ODP＝30°；此時∠MPN＝60°+30°＝90°；故旋轉角α的度數(shù)為30°或90°，故答案為30°或90°．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為．【解答】解：如圖，連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE＝EF＝HG＝4，F(xiàn)G＝2，AH＝2，∵AG＝＝2，AF＝＝4，∴AF2＝AD2+DF2＝（AG+GD）2+FD2＝AG2+GD2+2AG?GD+FD2，GD2+FD2＝FG2∴AF2＝AG2+2AG?GD+FG2∴32＝20+2×2×GD+4，∴GD＝，F(xiàn)D＝，∵∠BAE+∠AEB＝90°＝∠FEC+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEC，∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，CF＝BE，∵BC＝BE+CE＝AD＝AG+GD＝2+，∴AB+FC＝2+，∴矩形ABCD的周長＝AB+BC+AD+CD＝2BC+AB+CF+DF＝2++2++2++＝8．故答案為：8．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計算：（﹣2019）0+|﹣2|﹣（）﹣2+3tan30°【解答】解：原式＝1+2﹣﹣4+3×＝3﹣﹣4+＝﹣1．18．（8分）將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片（卡片除所標注數(shù)字外其他均相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機地抽取一張卡片，直接寫出抽到的卡片所標數(shù)字是奇數(shù)的概率；（2）隨機地抽取一張卡片將卡片上標有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字（不放回），再隨機地抽取一張卡片，將卡片上標有的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，用列表或樹狀圖的方法求組成的兩位數(shù)恰好是“32”的概率．【解答】解：（1）抽到的卡片所標數(shù)字是奇數(shù)的概率＝；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)恰好是“32”的結果數(shù)為1，所以組成的兩位數(shù)恰好是“32”的概率＝．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊CD于點E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點M．（1）求證：AE⊥BF；（2）若EF＝AD，則BC：AB的值是．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE，∵EF＝AD，∴BC＝AD＝5EF，∴DE＝5EF，∴DF＝CE＝4EF，∴AB＝CD＝9EF，∴BC：AB＝5：9；故答案為：．四、（第20、21題各8分，共16分）20．（8分）為了解某市市民綠色出行”方式的情況某校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有800人，其中選擇B類的人數(shù)有240人，在扇形統(tǒng)計圖中，A類所對應的扇形的圓心角度數(shù)是90度；（2）請根據(jù)以上信息，直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為綠色出行”方式，根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．【解答】解：（1）200÷25%＝800（人），800÷30%＝240（人），360°×（1﹣25%﹣30%﹣14%﹣6%）＝90°，故答案為：800，240，90．（2）條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）12×80%＝9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)為9.6萬人．21．（8分）如圖，某中心廣場燈柱AB（垂直于地面BC）被鋼纜CD定，已知CB＝3.6m，且sin∠DCB＝．（1）求鋼纜CD的長度；（2）若AD＝2m，燈的頂端E距離A處1.6m，且∠EAB＝120°，求燈的頂端E到地面的距離．【解答】解：（1）∵sin∠DCB＝，∴cos∠DCB＝，即＝，∴CD＝6m．（2）∵sin∠DCB＝，CD＝6m，∴BD＝4.8m．過點A作AM∥BC，過點E作EF⊥AM于點F，如圖所示．在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，∠EAF＝∠EAB﹣90°＝30°，AE＝1.6m，∴EF＝AE?sin∠EAF＝0.8m，∴燈的頂端E到地面的距離＝EF+AD+BD＝7.6m．五、（本題10分）22．（10分）如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是AC的中點，連接DC，DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝2BC＝8，求的長．【解答】解：（1）連接OD．∵AE＝EC，OB＝OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD＝OC，∴∠DOE＝∠COE，在△EOD和△EOC中，，∴△EOD≌△EOC（SAS），∴∠EDO＝∠ECO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∵AB＝2BC＝8，∴∠ABC＝60°，∵OC＝OB，∴∠DOB＝60°，∴的長＝＝π．六、（本題10分）23．（10分）國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼20元，種糧大戶老王今年種了50畝地，計劃明年再多承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間滿足一次函數(shù)關系其圖象如圖所示．（1）今年老王種糧可獲得補貼1000元；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）若老王明年每畝的售糧收入能達到2100元，設老王明年種糧利潤為w（元）（種糧利潤＝售糧收入﹣種糧成本+種糧補貼）．①求老王明年種糧利潤w（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關系式；②當種糧面積為多少畝時，老王明年種糧利潤最高？【解答】解：（1）∵國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼20元，種糧大戶老王今年種了50畝地，∴今年老王種糧可獲得補貼20×50＝1000元；故答案為：1000；（2）假設函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），將兩點代入解析式得出：，解得：，則y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝4x+180；（3）根據(jù)題意得出：W＝（2100﹣y）x+20x＝[2100﹣（4x+180）]x+20x＝﹣4x2+1940x，則x＝﹣＝﹣＝242.5時，∵x≥50+50，x≤50+150，∴100≤x≤200，∴當x＝200時，W最大＝228000（元）．當種糧面積為200畝時，總收入最高為228000元．七、（本題12分）24．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，AD＝6，點P是對角線BD上任意一點，連接PA，PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．（1）求證：PC＝PE；（2）延長AP交直線CD于點F．①如圖2，若點F是CD的中點，求△APE的面積；②若△APE的面積是，則DF的長為4或9；（3）如圖3，點E在邊AB上，連接EC交BD于點M，作點E關于BD的對稱點Q，連接PQ，MQ，過點P作PN∥CD交EC于點N連接QN，若PQ＝5，MN＝，則△MNQ的面積是．【解答】（1）證明：如圖1，過P作GH⊥AB于G，交CD于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠BDC＝45°，∴GH⊥CD，∴∠EGP＝∠PHC＝90°，∵PE⊥PC，∴∠EPC＝90°，∴∠GEP+∠GPE＝∠GPE+∠CPH＝90°，∴∠GEP＝∠CPH，∵∠BDC＝45°，∴△PDH是等腰直角三角形，∴PH＝DH＝AG，∵AB＝CD，∴BG＝CH＝GP，∴△EGP≌△PHC（AAS），∴PE＝PC；（2）解：①過P作GH⊥AB于G，交CD于H，∵F是CD的中點，∴DF＝DC＝AB，∵DF∥AB，∴△DPF∽△BPA，∴，∵PG+PH＝6，∴PH＝2，PG＝4，由（1）知：△EGP≌△PHC，∴EG＝PH＝DH＝AG＝2，∴AE＝2+2＝4，∴S△APE＝＝8，②如圖2，同理可知：AG＝EG＝PH＝DH，設EG＝x，則PG＝6﹣x，S△APE＝＝，x2﹣6x+＝0，（x﹣3）2＝，x1＝（如圖4），x2＝，當x＝時，PH＝，PG＝6﹣＝，∵DF∥AB，∴△ABP∽△FDP，∴，∴＝，DF＝4；當x＝，如圖4，PH＝EG＝，∴PG＝BG＝6﹣＝，∵DF∥AB，∴△ABP∽△FDP，∴，即＝，∴DF＝9；故答案為：4或9；（3）解：如圖3，∵點E關于BD的對稱點Q，∴PE＝PQ＝5，BE＝BQ，由（1）知：PE＝PC，PE⊥PC，∴△PEC是等腰直角三角形，∴CE＝5，Rt△BEC中，BE＝＝，∴CQ＝6﹣，過Q作QR⊥CE于R，∵∠CRQ＝∠CBE＝90°，∠RCQ＝∠BCE，∴△CQR∽△CEB，∴，∴＝，RQ＝，∴S△MNQ＝＝＝，故答案為：．八、（本題12分）25．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+c與x軸，y軸的正半軸分別交于點B（4，0）和點C（0，4），與x軸負半軸交于點A，動點M從點A出發(fā)沿折線AC﹣B向終點B勻速運動，將線段OM繞點O順時針旋轉60°得到線段ON，連接MN．（1）求拋物線y＝ax2+c的函數(shù)表達式；（2）如圖2，當點N在線段AC上時，求證：AM＝CN；（3）當點N在線段BC上時，直接寫出此時直線MN與拋物線交點的縱坐標；（4