第18講水平面內(nèi)的圓周運動（圓錐擺模型）及其臨界問題（原卷版）

第18講水平面內(nèi)的圓周運動（圓錐擺模型）及其臨界問題1．（江蘇高考）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上，不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小一.知識總結1．圓周運動相關物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s22.圓周運動各物理量間的關系3.勻速圓周運動與變速圓周運動的區(qū)別與聯(lián)系勻速圓周運動變速圓周運動運動特點線速度的大小不變，角速度、周期和頻率都不變，向心加速度的大小不變線速度的大小、方向都變，角速度變，向心加速度的大小、方向都變，周期可能變也可能不變受力特點所受到的合力為向心力，大小不變，方向變，其方向時刻指向圓心所受到的合力不總指向圓心，合力產(chǎn)生兩個效果：①沿半徑方向的分力Fn，即向心力，它改變速度的方向；②沿切線方向的分力Ft，它改變速度的大小運動性質(zhì)非勻變速曲線運動(加速度大小不變，方向變化)非勻變速曲線運動(加速度大小、方向都變化)二.圓錐擺模型及其臨界問題1.圓錐擺模型的受力特點受兩個力，且兩個力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。2．運動實例運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運動3．解題方法(1)對研究對象進行受力分析，確定向心力來源。(2)確定圓心和軌道半徑。(3)應用相關力學規(guī)律列方程求解。4．規(guī)律總結(1)圓錐擺的周期如圖擺長為L，擺線與豎直方向夾角為θ。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)rr＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。(2)結論①擺高h＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。②擺線拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力F越大。③擺球的加速度a＝gtanθ。5．圓錐擺的兩種變形變形1：具有相同錐度角的圓錐擺(擺長不同)，如圖甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。變形2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知擺高h相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。6.解決圓錐擺臨界問題的技巧圓錐擺的臨界問題，主要就是與彈力有關的臨界問題。(1)繩子松弛或斷開的臨界條件是：①繩恰好拉直且沒有彈力；②繩上的拉力恰好達最大值。(2)接觸或脫離的臨界條件是物體與物體間的彈力恰好為零。(3)對于火車轉(zhuǎn)彎、半圓形碗內(nèi)的水平圓周運動有兩類臨界情況：①摩擦力的方向發(fā)生改變；②發(fā)生相對滑動。三.例題精講題型一：圓錐擺模型常規(guī)問題例1．如圖所示，一根不可伸長的輕質(zhì)細繩（繩長為L），一端系著質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），另一端懸于O點。重力加速度大小為g，當小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω時，下列說法正確的是（）A．細繩的拉力大小為2mω2lB．懸點O到軌跡圓心高度為2gC．小球的向心加速度大小為ωD．小球的線速度大小為2題型二：圓錐擺模型臨界問題例2．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為L，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)繩的張力可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω＞gLtanθD．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化四.舉一反三，鞏固訓練有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側壁高速行駛，做勻速圓周運動。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說法中正確的是（）A．h越高，摩托車對側壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R。在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v，則下列說法中正確的是（）A．該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=B．該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=C．當實際行駛速度大于v時，輪緣擠壓內(nèi)軌D．當實際行駛速度小于v時，輪緣擠壓外軌3D地圖技術能夠為無人駕駛汽車分析數(shù)據(jù)，提供操作的指令.如圖所示為一段公路拐彎處的地圖，則（）A．若彎道是水平的，汽車拐彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力B．若彎道是水平的，為防止汽車側滑，汽車拐彎時收到的指令是讓車速大一點C．若彎道是傾斜的，為了防止汽車側滑，道路應為內(nèi)（東北）高外（西南）低D．若彎道是傾斜的，為了防止汽車側滑，道路應為外（西南）高內(nèi)（東北）低如圖所示是利用圓錐擺粗略驗證向心力表達式的實驗裝置圖，已知小球質(zhì)量為m，小球距懸點的豎直高度為h，小球在水平面內(nèi)做圓周運動的半徑為r，用秒表測得小球運動n圈的時間為t，則下列說法正確的是（）A．小球受到重力、拉力、向心力B．向心力的表達式Fn＝m4πC．小球所受的合外力為F合＝mgrD．小球轉(zhuǎn)動越快，細線與豎直方向的夾角越小鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于gRtanθ，則（）A．內(nèi)軌對內(nèi)側車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于mgD．這時鐵軌對火車的支持力大于mg如圖所示，一輛汽車正通過一段彎道公路，視汽車做勻速圓周運動，則（）A．該汽車速度恒定不變B．汽車左右兩車燈的線速度大小相等C．若速率不變，則跟公路內(nèi)道相比，汽車在外道行駛時的向心力較小D．若速率不變，則跟晴天相比，雨天路滑時汽車在同車道上行駛時的向心力較小一球繞直徑勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，球面上有A、B兩點，則（）A．可能vA＜vB，也可能vA＞vBB．A、B兩點的向心加速度都指向球心OC．由a=v2r可知aAD．由a＝ω2r可知aA＜aB如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑平面，交點O的上方h處固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長AB＝l＞h，小球可隨轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動并在光滑水平面上做勻速圓周運動．要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)速的最大值是（）A．12πglB．πghC．2π（多選）如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細桿，原長為L的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長為L的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)動的角速度為ω0時，小球B剛好離開臺面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則（）A．小球均靜止時，彈簧的長度為L-B．角速度ω＝ω0時，小球A對彈簧的壓力為mgC．角速度ω0=D．角速度從ω0繼續(xù)增大的過程中，小球A對彈簧的壓力不變（多選）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．B對A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤（多選）轉(zhuǎn)筆（PenSpinning）是一項用不同的方法與技巧、以手指來轉(zhuǎn)動筆的休閑活動，如圖所示．轉(zhuǎn)筆深受廣大中學生的喜愛，其中也包含了許多的物理知識，假設某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其上的某一點O做勻速圓周運動，下列有關該同學轉(zhuǎn)筆中涉及到的物理知識的敘述正確的是（）A．筆桿上的點離O點越近的，做圓周運動的向心加速度越小B．筆桿上的各點做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的C．若該同學使用中性筆，筆尖上的小鋼珠有可能因快速的轉(zhuǎn)動做離心運動被甩走D．若該同學使用的是金屬筆桿，且考慮地磁場的影響，由于筆桿中不會產(chǎn)生感應電流，因此金屬筆桿兩端一定不會形成電勢差某同學用如圖甲所示裝置做探究向心力大小與線速度大小的關系。裝置中光滑水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，一個滑塊套在水平光滑桿上，用細線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，當滑塊隨水平桿一起轉(zhuǎn)動時，細線的拉力就是滑塊做圓周運動需要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動的線速度可以通過速度傳感器測得。（1）要探究影響向心力大小的因素，采用的方法是。A．控制變量法B．等效替代C．微元法D．放大法（2）實驗中，要測量滑塊做圓周運動的半徑時，應測量滑塊到（選“力傳感器”或“豎直轉(zhuǎn)軸”）的距離。若僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的快慢，測得多組力傳感器的示數(shù)F及速度傳感器的示數(shù)v，將測得的多組F、v值，在圖乙F﹣v2坐標軸中描點，請將描出的點進行作圖。若測得滑塊做圓周運動的半徑為r＝0.2m，由作出的F﹣v2的圖線可得滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量m＝kg（結果保留兩位有效數(shù)字）。如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關系的實驗裝置，圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運動。力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學通過保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關系：（1）該同學采用的實驗方法為。A．等效替代法B．控制變量法C．理想化模型法（2）改變線速度v，多次測量，該同學測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：v/（m?s﹣1）1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學對數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標紙上描出了五個點。①作出F﹣v2圖線；②若圓柱體運動半徑r＝0.2m