結(jié)構(gòu)不良題型數(shù)列-2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考新題型訓(xùn)練Word版含答案

（3）數(shù)列—2022屆高考二輪復(fù)習(xí)新高考新題型精思巧練之結(jié)構(gòu)不良題型1.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中存在，求出的值，若不存在.說(shuō)明理由數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，是公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，_________，是否存在正整數(shù)，使得?2.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中的k存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是公比大于0的等比數(shù)列，，，且_______，設(shè)，是否存在k，使得對(duì)任意的，都有?3.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的λ存在，求出λ的值；若λ不存在，說(shuō)明理由.已知等差數(shù)列的公差為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的公比為，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，________，是否存在正整數(shù)λ，使得關(guān)于k的不等式有解?4.在①，②，③，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的m存在，求出m的值；若m不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，____________，則是否存在，使得且?5.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決下面問(wèn)題.在正項(xiàng)等差數(shù)列中，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，_______若對(duì)任意的，恒有，求正整數(shù)k的最小值.6.在①，②為等差數(shù)列，其中成等比數(shù)列，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.已知數(shù)列中，，_______________________.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.7.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為是等比數(shù)列，__________，，是否存在，使得且?8.已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，______________.在①，②，③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.9.在①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.已知數(shù)列，且__________，設(shè)，是否存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列?10.在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.已知，_________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求.

答案以及解析1.答案：，若選①，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，為若則，又，所以或2若選②由得所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為若，則，又，或2若選③，因?yàn)榈炔顢?shù)列遞增所以無(wú)最大值，所以不存在正整數(shù)，使得2.答案：設(shè)數(shù)列的公差為d，的公比為因?yàn)槭枪却笥?的等比數(shù)列，且所以，解得(不合題意，舍去)，所以若存在k，使得對(duì)于任意的，都有，則存在最小值若選①，則由可得得，所以，因?yàn)?，所以，所以不存在最小?即不存在滿足題意得k.若選②，由可得得所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以易知的最小值為即存在，使得對(duì)任意的，都有若選③，則由可得得所以，因?yàn)?，所以不存在最小?3.答案：由，得或(舍去)，選①，，，由，得，，所以當(dāng)時(shí)，，解得或5，故存在，使得關(guān)于k的不等式有解.選②，，，由，得，，所以當(dāng)時(shí)，，解得或5或6，故存在，使得關(guān)于k的不等式有解.若選③，，，，，所以不存在正整數(shù)λ，使得關(guān)于k的不等式有解.4.答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，解得所以，若選①，則，由得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，由題意知，，解得，又，所以存在，使得且.若選②，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，最大，故存在，使得且.若選③，則當(dāng)時(shí)，，所以，，又，所以，所以，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以存在，使得且.5.答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則選①，即，解得或(舍去)，則因此，所以，解得，因?yàn)閗為正整數(shù)，所以k的最小值為1.選②，則解得或(舍去)，則因此所以，解得.因?yàn)閗為正整數(shù)，所以k的最小值為505.選③，則，解得或(舍去)，則，因此，所以，解得.因?yàn)閗為正整數(shù)，所以k的最小值為26.答案：若選條件①，(1)易知.又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，.(2)由(1)可知，，，故.若選條件②，(1)設(shè)數(shù)列的公差為，則，成等比數(shù)列，，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不能構(gòu)成等比數(shù)列，，，.(2)由(1)可知，，，故.若選條件③，(1)由知，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，，當(dāng)時(shí)，也適合上式，.(2)由(1)可知，，，故.7.答案：選條件①.設(shè)的公比為，則，即，所以.從而，由于是等差數(shù)列，所以.且等價(jià)于且，由得，又，所以.所以滿足題意的存在.選條件②.設(shè)的公比為，則，即，所以.從而，所以的公差.因?yàn)榍业葍r(jià)于且，此時(shí)，與矛盾，所以滿足題意的不存在.選條件③.設(shè)的公比為，則，即，所以.從而，由是等差數(shù)列得，由得.所以.且等價(jià)于且，由得，又，所以.所以滿足題意的存在.8.答案：選①，(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，當(dāng)時(shí)，有，則，得，當(dāng)時(shí)，，即是一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.(2)由(1)知，，，兩式相減得，，.選②，(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，.設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，又，解得或(舍去)，.(2)解法同選①的第(2)問(wèn)解法.選③，(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，令，得，即，.(2)解法同選①的第(2)問(wèn)解法.9.答案：若選①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故，所以.設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列，則，即，即，即，即.由，且可得是奇數(shù)，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差數(shù)列.若選②，由成等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公差為，則，可得，所以，所以.假設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列，則，即，即，即，即.由，且可得是奇數(shù)，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差數(shù)列.若選③，因?yàn)?，所以，即，所?假設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列，則，即，即，即，即.由，且可得是奇數(shù)