高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1階段質(zhì)量檢測(cè)（二） B卷 Word版含解析

階段質(zhì)量檢測(cè)(二)B卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖，已知：⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，∠BCD＝120°.過(guò)D點(diǎn)的切線(xiàn)PD與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P點(diǎn)，則∠ADP的度數(shù)是()A．15°B．30°C．45° D．60°解析：選B要求弦切角∠ADP，即連接BD，則∠ADP＝∠ABD，又AB是直徑，所以∠ADB＝90°，而四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠C＋∠DAB＝180°，即∠DAB＝60°，所以∠ABD＝30°，故∠ADP＝30°.2．(北京高考)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②B．②③C．①③ D．①②③解析：選A逐個(gè)判斷：由切線(xiàn)定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正確；由切割線(xiàn)定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正確；因?yàn)椤鰽DF∽△AGD，所以③錯(cuò)誤．3．點(diǎn)P為⊙O的弦AB上一點(diǎn)，且AP＝9，PB＝4，連接PO，作PC⊥OP交圓于點(diǎn)C，則PC等于()A．4B．6C．8D．9解析：選B延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，則OP垂直平分弦CD，且CP·PD＝AP·PB＝36，∴PC2＝36，PC＝6，故選B.4.如圖，在⊙O中，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，則OC＝()A．2eq\r(6) B.eq\r(6)C．2eq\r(3) D．2eq\r(2)解析：選D延長(zhǎng)CO交⊙O于D，則DM＝3CM，CM·MD＝MA·MB，所以1.5×4＝3CM2，CM＝eq\r(2)，OC＝2eq\r(2).5．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，∠A＝80°，則∠BIC等于()A．80°B．100°C．120° D．130°解析：選D∵∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵∠IBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ICB＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝50°，∴∠BIC＝180°－50°＝130°.6.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于P點(diǎn)，∠B＝30°，∠APD＝80°，則∠A＝()A．40°B．50°C．70° D．110°解析：選B易知∠A＝∠D，又∵∠APD＝∠B＋∠D，∠B＝30°，∠APD＝80°，∴∠D＝∠APD－∠B＝80°－30°＝50°.∴∠A＝50°.7．如圖，AB是⊙O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，若BC＝3，AC＝4，則AD∶CD∶BD等于()A．4∶6∶3 B．6∶4∶3C．4∶4∶3 D．16∶12∶9解析：選D由AB是⊙O的直徑，可得△ABC是直角三角形．由勾股定理知AB＝5.又CD⊥AB，根據(jù)射影定理就有AC2＝AD·AB，于是AD＝eq\f(16,5).同理，BD＝eq\f(9,5)，CD＝eq\f(12,5)，據(jù)此即得三條線(xiàn)段的比值．8．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6cm，則其外接圓的直徑為()A.eq\r(3)cmB．2eq\r(3)cmC．4eq\r(3)cm D．6eq\r(3)cm解析：選C作BC邊上的中線(xiàn)AD，則AD⊥BC，延長(zhǎng)AD交△ABC外接圓于E，連接CE.∵AE⊥BC，AE平分BC，∴AE為△ABC外接圓的直徑，∴∠ACE＝90°.在Rt△ACD中，∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝60°，CD＝eq\f(1,2)BC＝3cm，∴AC＝eq\f(CD,sin∠CAD)＝eq\f(3,\f(\r(3),2))＝2eq\r(3)(cm)．在Rt△ACE中，AE＝eq\f(AC,cos∠CAD)＝eq\f(2\r(3),\f(1,2))＝4eq\r(3)(cm)．即△ABC外接圓的直徑為4eq\r(3)cm.9.如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線(xiàn)，∠ACB＝60°，AB＝a，則CD等于()A.eq\f(\r(3),3)a B.eq\f(\r(6),2)aC.eq\f(1,2)a D.eq\f(1,3)a解析：選A∵AC為BD的垂直平分線(xiàn)，∴AB＝AD＝a，AC⊥BD，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝60°，∴AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠ADC＝90°，∴CD＝tan30°·AD＝eq\f(\r(3),3)a.10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，點(diǎn)P由C出發(fā)以每秒2cm的速度沿線(xiàn)段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn))，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，⊙O的半徑是()A.eq\f(12,7)cm B.eq\f(12,5)cmC.eq\f(5,3)cm D．2cm解析：選A∵PC＝2×2＝4cm，∴P是AC的中點(diǎn)，∴BC＝6cm，BP＝2eq\r(13)cm.連接OD，∵D為切點(diǎn)，∴OD⊥AC，則OD∥BC，即eq\f(DP,OD)＝eq\f(PC,BC)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).設(shè)半徑OD＝3k，DP＝2k，∴OP＝eq\r(3k2＋2k2)＝eq\r(13)k，∴OB＝2eq\r(13)－eq\r(13)k.∵AE、AD為⊙O的切線(xiàn)，∴AE＝AD＝AP＋PD＝4＋2k，BE＝10－(4＋2k)＝6－2k.在Rt△BOE中，∵OB2＝BE2＋OE2，∴(2eq\r(13)－eq\r(13)k)2＝(6－2k)2＋(3k)2，解得k＝eq\f(4,7).故半徑OD＝3k＝eq\f(12,7).二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上)11．如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線(xiàn)PBA與切線(xiàn)PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線(xiàn)分別與AE、BE相交于點(diǎn)C，D，若∠AEB＝30°，則∠PCE＝________.解析：由題易得∠PEB＝∠PAE，又由三角形外角性質(zhì)得∠PCE＝∠CPA＋∠PAE，又△PEC的內(nèi)角和為2(∠CPA＋∠PAE)＋30°＝180°，所以∠CPA＋∠PAE＝75°，即∠PCE＝75°.答案：75°12.如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，割線(xiàn)PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF＝12，PD＝4eq\r(3)，則圓O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______、∠EFD的度數(shù)為_(kāi)_______．解析：由切割線(xiàn)定理得，PD2＝PE·PF，∴PE＝eq\f(PD2,PF)＝eq\f(16×3,12)＝4，EF＝8，OD＝4.∵OD⊥PD，OD＝eq\f(1,2)PO，∴∠P＝30°，∠POD＝60°，∴∠EFD＝30°.答案：430°13．如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于P，M為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線(xiàn)，N為切點(diǎn)，若AP＝8，PB＝6，PD＝4，MC＝6，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：由相交弦定理得：CP·PD＝AP·PB，CP＝eq\f(AP·PB,PD)＝12，又由切割線(xiàn)定理得：MN2＝MC·MD＝6×22，所以，MN＝2eq\r(33).答案：2eq\r(33)14．(重慶高考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線(xiàn)CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：由題意得BC＝AB·sin60°＝10eq\r(3)，由弦切角定理知∠BCD＝∠A＝60°，所以CD＝5eq\r(3)，BD＝15，由切割線(xiàn)定理知，CD2＝DE·BD，則DE＝5.答案：5三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，弦AC交OB于D，E是OB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠OAD＝30°，ED＝CE.求證：EC是⊙O的切線(xiàn)．證明：連接OC.因?yàn)镺A⊥OB，所以∠CAO＋∠ADO＝90°.因?yàn)镈E＝CE，所以∠ECD＝∠EDC＝∠ADO.因?yàn)镺A＝OC，所以∠ACO＝∠CAO.所以∠ECD＋∠ACO＝90°.所以EC是⊙O的切線(xiàn)．16．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知AB為⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q.求證：PQ2＝AC·BD.證明：如圖，連接PA、PB，因?yàn)镃D切⊙O于P，所以∠1＝∠2.因?yàn)锳C⊥CD于C，PQ⊥AB于Q，所以∠ACP＝∠PQB＝90°.所以△ACP∽△PQB.所以AC∶PQ＝AP∶PB.同理，△BDP∽△PQA，所以PQ∶BD＝AP∶PB.所以AC∶PQ＝PQ∶BD，即PQ2＝AC·BD.17．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知AB切⊙O于B，BC是⊙O的直徑，AC交⊙O于D，DE是⊙O的切線(xiàn)，CE⊥DE于E，DE＝3，CE＝4，求AB的長(zhǎng)．解：因?yàn)镃E⊥DE于E，DE＝3，CE＝4，所以CD＝5.連接BD.因?yàn)镈E切⊙O于點(diǎn)D，所以∠EDC＝∠DBC.又因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以∠BDC＝90°.所以Rt△BDC∽R(shí)t△DEC.所以eq\f(CD,BC)＝eq\f(CE,CD)＝eq\f(DE,BD)，即eq\f(5,BC)＝eq\f(4,5)＝eq\f(3,BD).所以BC＝eq\f(25,4)，BD＝eq\f(15,4).又因?yàn)锳B與⊙O相切于點(diǎn)B，所以AB⊥BC.所以eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,CD).所以AB＝eq\f(75,16).18．(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.在滿(mǎn)足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變，但在這個(gè)變化過(guò)程中，有些線(xiàn)段總保持著相等的關(guān)系．(1)連接圖中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線(xiàn)段與線(xiàn)段CE相等，并說(shuō)明理由；(2)若CF＝CD，求sin