直線與雙曲線地相交弦問(wèn)的題目

122122直與曲的交問(wèn)直與曲相的長(zhǎng)式①

(x)12

2

y1

2

（兩點(diǎn)之間的距離）②

x(1

)[(xx)

x]③

1(1yy

yy]一已雙線程直方求長(zhǎng)例1、過(guò)曲線

x

y3

的左焦點(diǎn)，傾斜角為的，求；⑵的積（F為雙曲線的右焦點(diǎn)1、求直線

x雙曲線x

2

y

截得的弦長(zhǎng)；2、過(guò)雙曲線

6

y

144

的右焦點(diǎn)作傾斜角為

3

的弦，求弦長(zhǎng)

AB

；1/8

3、已知斜率為2的直線

L

被雙曲線

x4

截得的弦長(zhǎng)為

25

，求直線

L

的方程；4、過(guò)雙曲線x2y2

的左焦點(diǎn)F

，作傾斜角為

的直線與雙曲線相交于A,B

兩點(diǎn)，求：（）長(zhǎng)

AB（）周長(zhǎng)（F為曲線的右焦點(diǎn)）2二已弦求曲方5、已焦點(diǎn)在x軸的雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為4和8，直x

被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為20

，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．6、已知傾斜角為

的直線

l

被雙曲線

2y2

截得的弦長(zhǎng)

，求直線

l

的方程．例2、已知曲線方程為

x2

，求以定點(diǎn)A(2,1)為點(diǎn)的弦在的直線方程．2/8

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解圓錐曲線與直線相交所得的中點(diǎn)弦問(wèn)題，一般不求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，而是利用根系數(shù)的關(guān)系或“平方差法”求解．此時(shí)，若已知點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部，則中點(diǎn)弦一定存在，所求出的直可不檢驗(yàn)，若已知點(diǎn)在雙曲線的外部，中點(diǎn)弦可能存在，也可能不存在，因而對(duì)所求直線必須進(jìn)行檢，以免增解，若用待定系數(shù)法時(shí)，只需求出值判別>0進(jìn)行驗(yàn)證即可．例3、雙曲方程為

3

y2

.問(wèn)：以定點(diǎn)B(1,1)為點(diǎn)的弦在嗎？若存在，求出其所在直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．精彩文檔

7、已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)

A,A在軸，離心率為

213

的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線l經(jīng)PA的重心G，雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M,N

，問(wèn)是否存在直線lG平線段

。試證明你的結(jié)論。題三9、設(shè)雙曲線

xa

y:y

相交于不同的點(diǎn)A、⑴求雙曲線

C

的離心率

e

的取值范圍；⑵設(shè)直線

l

與y

軸的交點(diǎn)為，

PA

PB

，求

的值。x解：將y＝－＋代雙曲線－＝中得－a)x＋2ax－＝①a

由題設(shè)條件知，1－a

>0

，解得0<a<2且a≠，又曲線的離心率e

1＋aa

＝

1＋，a∵0<a<2且a≠，∴e>

62

且e≠2.→→555(2)設(shè)A(x，y)B(xy)，P(0,1)PA＝PB(xy－＝(x，y－1)．x＝x，1212124/8

222325bb2||||實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案222325bb2||||172a52a∵、是方①的兩根，且1－≠，∴x＝，x＝，121－a121－a2a28917消去x得，＝，∵，∴＝.1－a601310.已雙曲線的焦點(diǎn)為F

且斜率為

的直線交雙曲線于

、

兩點(diǎn)，若OPOQ

(其中

為原點(diǎn)4

，求雙曲線方程。11.雙線的中心為原點(diǎn)

焦在

軸上兩漸近線分別為

l，l1

經(jīng)右焦點(diǎn)F

垂直于

l1

的直線分別交

l，l1

于

，B

兩點(diǎn)．已知

ABOB

成等差數(shù)列，且BF

與FA

同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）設(shè)

被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4求雙曲線的方程．解）設(shè)

OA，ABmOB

由勾股定理可得：

(m)

m)得：

b，tanAOFa

，

ABAOBAOFOA3由倍角公式

5，解得,離心率e．a(chǎn)2（Ⅱ）過(guò)

直線方程為

y

()

,與雙曲線方程

x2y2聯(lián)，將b，5ba2

代入，化簡(jiǎn)有

82x212

1x1x將數(shù)值代入，有

45

,解

b

故所求的雙曲線方程為

x2y36

。xy12、已知雙曲線－＝ba，為標(biāo)原點(diǎn)，離心率e＝，(5，3)在雙曲線上．a(chǎn)b(1)求曲線的方程(2)若線l與雙曲線交于，兩點(diǎn)，

O

11.求＋的．解：∵＝，∴＝，b＝－＝

xy，雙曲線方程為－＝，3x－＝aa3

.精彩文檔

122＋1113－k＋3－12＋212∵點(diǎn)M(5，3)在雙曲線上，15－＝122＋1113－k＋3－12＋212x∴所求雙曲線的方程為－＝412xy(2)設(shè)直線的方程為y＝(≠0)，聯(lián)立－＝1，得41212x23122y23

12k＋1∴|＝＋＝.則的程＝－x，3－1同理有|＝＝，∴＋＝＝＝3k－|||OQ|12＋12＋6k213．上海)在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C：x－＝1.(1)過(guò)的左頂點(diǎn)引C的條漸近線的平行線，該直線與另一條漸近線及x圍成的三角形的面積；(2)設(shè)斜率為的直l交于P、點(diǎn)．若l與＋y＝相，求證OP⊥；(3)設(shè)橢圓C4＋＝1.分是CC上動(dòng)點(diǎn)且OM⊥求證O到線MN的距離定值．解：雙線：

2

，左頂點(diǎn)

,0近方程為：＝±x2過(guò)點(diǎn)A與漸近線y＝2平的直線方程為yy＝21.解方程組

2

，得

12.∴所求三角形的面積為S＝|OA|||＝.28||(2)證明：設(shè)直線的方程是＝＋，∵直線PQ與已知圓相切∴＝，即2

＝x由得－－－＝0.2

設(shè)P(，y)、Qx，)則

xb2xx2

又y＝＋)(＋)，∴

＝x＋y＝＋b(x＋＋b＝－－)＋＋＝－＝0.

故⊥.(3)證明：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，||＝，OM|＝

23，則到線MN距離為.23當(dāng)直線不垂直于軸，設(shè)直線的程為＝kx(然

k

)，6/8

1則直線的方程為＝－xk

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1xkx4由得x22ky2

1＋1＋∴ON＝.同理|＝.4＋2－

設(shè)到線的離為d1113＋3∵OM|＋|)|OM|ON|，∴＝＋＝＝，即＝.|OM||ON|＋13綜上，到直線MN的離定．五能提1．若不論為值，直線y=k(x-2)+b與雙曲線

總有公共點(diǎn)，則b的值范圍是（）(A)

(B)

[

(C)

(D)

2過(guò)曲線

x

y2

的右焦點(diǎn)F作線l交曲線于AB兩若AB|=4這樣的直線l）(A)1條條(C)3條3．點(diǎn)

線l與曲線

x2ab

有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)恰是雙曲線的左頂點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于（）(A)2(B)4(C)或2(D)2或44.已雙曲線

x2a0b2

的右焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)F且斜為

的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）(A)(1，2](B)（，(C)[2+∞)(D)(2，+∞6．直線lykx2

與雙曲線

:2

的右支交于不同兩點(diǎn)，則k的值范圍是．7.已傾斜角為

的直線l被雙曲線

y

截得的弦長(zhǎng)

AB2求直線l方程．精彩文檔

8.設(shè)線