復合命題及其推理

復合命題及其推理第一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)命題和推理概述第二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五一、命題與判斷、語句1.命題——通過語句來反映事物情況的思維形式例如：大家都是好孩子。薩達姆是美國的總統(tǒng)。如果吹牛要交稅，那么吹牛的人就會減少

……

命題有真假第三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.判斷——被斷定了的命題。即：判斷是對事物有所斷定（肯定或否定）的思維形式判斷與命題的區(qū)別：作為命題，它是對事物情況的陳述；作為判斷，它帶有主體斷定的性質(zhì)，有時還帶有情感色彩。第四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五火星上有生命現(xiàn)象？火星上有生命現(xiàn)象。(科學證明之前)火星上有生命現(xiàn)象。(科學證明之后)第五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五由于被斷定與一定的斷定者相關、因斷定主體而異，同時判斷還涉及斷定和非斷定，所以，判斷被認為具有心理主義色彩，在現(xiàn)代邏輯中已較少使用。第六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.語句——是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是命題（包括判斷）的物質(zhì)載體。語句與命題并不一一對應：（1）命題都通過語句來表達，但不是所有語句都是命題（2）同一命題可用不同語句來表達。（3）同一語句有時可以表達不同命題。第七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五同一命題可以用不同的語句表達所有事物都包含著矛盾。沒有不包含矛盾的事物。不包含矛盾的事物是沒有的。第八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五同一語句在不同的語境中可以有不同的含義，表達不同的命題小王在火車上畫畫第九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五課堂練習P67第一題第十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五二、命題形式及其種類第十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五命題內(nèi)容——命題所反映的事物情況命題形式——命題內(nèi)容的聯(lián)系方式，即命題的邏輯形式我把你的話告訴了約翰，并且他一點也不氣惱pq有的人有三只手SIP第十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五命題非模態(tài)命題模態(tài)命題簡單命題復合命題必然命題可能命題性質(zhì)命題關系命題聯(lián)言命題選言命題假言命題負命題其他復合命題第十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五三、推理以及推理的分類第十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五（一）推理的定義和形式結(jié)構(gòu)推理——是根據(jù)一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式。每個推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據(jù)，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導出的命題，叫做推理的結(jié)論。第十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五所有的商品都是勞動產(chǎn)品；所以，有些勞動產(chǎn)品是商品。自然科學是美的；物理學是自然科學；所以，物理學是美的。第十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五三角梅在陽光下可以進行光合作用；君子蘭在陽光下可以進行光合作用；鳳凰樹在陽光下可以進行光合作用；三角梅、君子蘭和鳳凰樹都是綠色植物；所以，凡綠色植物在陽光下都可以進行光合作用。第十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五推理的形式結(jié)構(gòu)任何一個推理的組成必須具有：（1）推理的前提，即已知的命題；（2）推理的結(jié)論，既推出的新命題；（3）推理形式，即前提與結(jié)論之間的邏輯關系。第十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五所有S是P；所以，有些P是S。所有M都是P；所有S都是M；所以，所有S都是P第十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五S1是P；S2是P；S3是P；……S1、S2、S3……Sn都是S；所以，所有S都是P。第二十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五（二）推理形式的有效性一個推理必須確保從真的前提推出真的結(jié)論。第二十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)推理的前提中是否包含模態(tài)命題，分模態(tài)推理、非模態(tài)推理

根據(jù)提前數(shù)量的不同，分直接推理、間接推理根據(jù)前提和結(jié)論之間是否有蘊涵關系，分必然性推理、或然性推理根據(jù)推理組成的繁簡，分簡單推理、復合推理第二十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五推理非模態(tài)推理模態(tài)推理簡單命題推理復合命題推理完全歸納推理性質(zhì)命題推理關系命題推理聯(lián)言命題推理選言命題推理假言命題推理負命題推理其他復合命題推理演繹推理歸納推理類比推理不完全歸納推理簡單枚舉推理科學歸納推理概率推理統(tǒng)計推理第二十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理第二十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五一、什么是聯(lián)言命題聯(lián)言命題——是斷定若干事物情況同時存在的命題。如：錯誤經(jīng)不起失敗，而真理卻不怕失敗。電子商務在我國出現(xiàn)的時間雖然不長，但是它發(fā)展的速度非常迅速。命題形式：

p∧q p∧q∧r…第二十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五漢語里表達聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞還有：“既是……又是……”“不但……而且……”“不是……而是……”“既要……又要”“一方面……另一方面……”“雖然……但是……”“不僅……還……”“既……也……又……” 等等第二十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五二、聯(lián)言命題的邏輯值pqp∧qTTTTFFFTFFFF第二十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五幾個要注意的問題聯(lián)言命題的聯(lián)言肢可以任意改變前后順序，而不引起聯(lián)言命題邏輯值的變化；這點與日常語言不一樣“我去了北京，并且游覽了長城”

普通邏輯中的聯(lián)言命題僅僅要求肢命題同真，但在使用聯(lián)言命題表達思想時，不僅要求聯(lián)言肢同真，還要求肢命題之間有某種內(nèi)在的聯(lián)系第二十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五三、聯(lián)言命題的省略形式（一）復合主項聯(lián)言命題復合主項聯(lián)言命題簡稱聯(lián)主命題，它由幾個主項和一個謂項構(gòu)成。這種聯(lián)言命題反映兩個或兩個以上的客觀對象具有或不具有某種共同的屬性。例如：講究衛(wèi)生、懂得禮貌、遵守社會秩序是每個公民應有的文明行為第二十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五（二）復合謂項聯(lián)言命題復合謂項聯(lián)言命題簡稱合謂命題，由一個主項和幾個謂項組成。這種聯(lián)言命題反映了同一客觀對象具有或不具有兩種或兩種以上的屬性。例：文藝批評有政治標準和藝術(shù)標準。第三十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五（三）復合主謂項聯(lián)言命題復合主謂項聯(lián)言命題簡稱聯(lián)主合謂命題，它由主項和謂項都不相同的簡單命題構(gòu)成。這種命題反映了若干客觀對象具有或不具有若干屬性。例如：你、我、他都不聰明，但很勤奮。第三十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五四、聯(lián)言推理聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的推理第三十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五（一）分解式聯(lián)言推理分解式的前提是一個聯(lián)言命題，結(jié)論是該命題的一個聯(lián)言肢p并且q所以，p也可以用符號表示為：（p∧q）p例如：面包會有的，愛情也會有的，所以，愛情會有的第三十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五（二）組合式聯(lián)言推理組合式是由所有肢命題真，推出由它們組成的聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。組合式的結(jié)論是一個聯(lián)言命題，前提分別是該聯(lián)言命題的各個聯(lián)言肢用符號表示為：（p，q）（p∧q）如：成功意味著付出艱苦的勞動；成功意味著采取正確的方法；所以，成功意味著付出艱苦的勞動并且采取正確的方法第三十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五課堂練習P69第五題第三十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)選言命題及其推理第三十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五一、選言命題的種類及其邏輯值(一)含義選言命題——是斷定若干可能的事物情況至少有一種存在的命題。

第三十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(二)構(gòu)成

選言命題也是由肢命題和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的。選言命題的肢命題，稱作“選言肢”。一個選言命題至少由兩個選言肢構(gòu)成，多則不限。如上例由三個選言肢構(gòu)成。選言聯(lián)結(jié)詞。在日常漢語里，表達相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞，通常有“……或……”、“或者……或者……”、“或許……或許……”、“也許……也許……”等等

第三十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(三)分類選言命題，按其聯(lián)結(jié)詞的邏輯特性不同，即各個選言肢之間是否可以并存的情況，可將其分為相容選言命題和不相容選言命題兩種。第三十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五1、相容的選言命題(1)含義相容的選言命題是選言肢可以同時為真的選言命題。嚴格地說，一個選言命題是相容選言命題，當且僅當其聯(lián)結(jié)詞具有“使各個選言肢相容”這一邏輯特性。即各個選言肢中至少有一個為真，而且不排除其他選言肢也為真。漢語中具有這一邏輯特性的選言聯(lián)結(jié)詞有“或者”、“或”、“也許……也許……”、“可能……也可能……”等。例如：①勝者或因其強，或因其指揮無誤。②一個人的不健康，或者是在生理上，或者是在心理上。③或者是他未講清楚，或者是你未聽清楚。第四十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(2)邏輯形式形式邏輯選取“或者”一詞作為相容選言聯(lián)結(jié)詞的代表，并用符號“∨”表示。這樣，含有兩個選言肢的相容選言命題的邏輯形式可表示為：p∨q(“∨”讀作“或者”或“析取”)第四十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五相容的選言命題的真值表上面的真值表揭示：在一個相容選言命題中，只要有一個選言肢為真，則整個命題必真；只有當各個選言肢假，這個命題才假。

因此，相容選言命題還可定義為：(p∧q)

根據(jù)上表可得公式：

(p∨q)←→(p∧q)pqp∨qTTTTFTFTTFFF第四十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.不相容的選言命題(1)含義不相容的選言命題就是選言肢不能同真的選言命題。嚴格地說，一個選言命題是不相容選言命題，當且僅當其聯(lián)結(jié)詞具有“使各個選言肢不相容”這一邏輯特性。即各個選言肢中至少有一個為真，而且只能有一個為真。漢語中具有這一邏輯特性的選言聯(lián)結(jié)詞有“要么……要么……”、“或者……或者……二者必居其一”、“或者……或者……二者不可兼得”等。例如：一個三角形要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形。第四十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(2)邏輯形式選取“要么”一詞作為不相容選言聯(lián)結(jié)詞的代表，并用符號“∨”表示。這樣，含有兩個選言肢的不相容選言命題的邏輯形式可表示為：

p∨q(讀作“要么p要么q”或“p不相容析取q”)··第四十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五不相容析取的真值表pqp∨qTTFTFTFTTFFF.由上表可得公式：(p∨q)←→(p∧q)∨(

p∧

q)

上面的真值表表明：若一個不相容選言命題為真，且已知其中有一個選言肢為真，則可推知其余的選言肢皆為假；若一個不相容選言命題為真，且已知其中有一部分選言肢為假，則可推知其余的另一部分選言肢中有且僅有一個為真。.第四十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五二、關于選言肢是否窮盡的問題第四十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五滕文公問曰：“滕，小國也。間乎齊楚，事齊乎，事楚乎？”孟子對曰：“是謀非吾所能及也，無已，則有一焉，鑿斯池也，筑斯城也，與民守之，效死而民弗去，則是可為也?！?《孟子》)一位有間歇性精神失常的病人，甲院診斷為他不是患癔病，就是患癲癇病。經(jīng)腦電圖檢驗，未發(fā)現(xiàn)癲癇病變，于是斷定他得癔病，并進行治療。但經(jīng)過一段時間的治療，未愈。于是轉(zhuǎn)院檢查，發(fā)現(xiàn)他患的是功能性胰島細胞病。(人之死，或系自殺，或系他殺，或系自然病死，或系意外事故死亡，四者必居其一。)林肯總統(tǒng)之死，要么系自然病死，要么系意外事故死亡。課堂練習：判斷下列選言命題的真假第四十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五例①的四個選言肢反映了“此人之死”的所有可能情況，即其選言肢窮盡，因而它必然是一個真的選言命題。而例②的兩個選言肢沒有反映“林肯總統(tǒng)之死”的所有可能情況(遺漏了“系自殺”和“系他殺”兩種情況)，即其選言肢不窮盡，因而不能保證它是一個真的選言命題——實際上林肯死于他殺，因而它是一個假的選言命題。一個選言命題，如果選言肢窮盡，它就一定是真的，但是，一個真的選言命題，其選言肢不一定是窮盡的。例如：林肯總統(tǒng)之死，要么系自殺，要么系他殺。這個選言命題雖然其選言肢不窮盡，但由于林肯總統(tǒng)之死確“系他殺”(即選言肢中有一個為真)，因而它是一個真的選言命題。選言命題的選言肢是否窮盡的問題，涉及命題的內(nèi)容，因而不能成為形式邏輯的研究對象。但是，由于這個問題關系到選言命題的真假，從而關系到選言推理的正確與否，因此，我們必須予以重視。第四十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五三、選言推理選言推理是前提中有一個選言命題，并且根據(jù)選言命題的選言肢間的關系而推出結(jié)論的推理。如： 或者甲或者乙或者丙是一等獎學金獲得者。 甲不是一等獎學金獲得者，乙也不是。 所以，丙是一等獎學金獲得者。第四十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(一)相容選言推理1.含義：相容選言推理是前提中有一個相容的選言命題的選言推理。2.邏輯形式：

p或q， 非p， 所以q用符號表示為：((p∨q)∧﹁p)→q第五十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.相容選言推理的推理規(guī)則：

否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢?？隙ㄒ徊糠诌x言肢，不能否定另一部分選言肢。第五十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五有效推理式1．否定肯定式可用公式表示為：

p∨q﹁p(或(p∨q)∧﹁p├q)∴q上述推理形式叫做“相容選言推理否定肯定式”。2．肯定肯定式Pp∨q第五十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五無效推理式相容選言命題的另一邏輯特性是：“若一個相容選言命題為真，具已知其中一部分選言肢為真，則不能推知其余的另一部分選言肢的真假?！睋?jù)此，若以相容選言命題為主要前提，則不能由肯定其一部分選言肢推出否定另一部分選言肢的結(jié)論。例如：此奶粉暢銷，或因物美，或因價廉；此奶粉暢銷是因為物美；所以，此奶粉暢銷不是因為價廉。這個推理，作為相容選言推理，其推理形式是無效的。第五十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(二)不相容選言推理1.含義不相容選言推理是前提中有一個不相容選言命題的選言推理。(1)肯定否定式可用公式表示為：

p∨q p (或(p∨q)∧p├q)

q此推理形式叫“不相容選言推理的肯定否定式”...第五十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(2)否定肯定式不相容選言命題所具有的另一方面的邏輯特性是：“若一個不相容選言命題為真，且已知其中有一部分選言肢為假，則可推知其余的另一部分選言肢中有且僅有一個為真?！备鶕?jù)這一特性，若以含有兩個選言肢的不相容選言命題為主要前提，再以另一個前提(次要前提)否定其中一個選言肢，就可以推出肯定另一個選言肢的結(jié)論。例如：這位哲學家要么是唯心主義者，要么是唯物主義者；這位哲學家不是唯心主義者；所以，這位哲學家是唯物主義者。公式：

p∨q

p(或(p∨q)∧p├q)q此推理形式叫做“不相容選言推理的否定肯定式”。..第五十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(三)選言推理注意事項1.要確保一個選言推理正確，必須注意前提真實和推理形式有效在選言推理中，“前提失真”往往表現(xiàn)在作為主要前提的選言命題的選言肢不窮盡。第五十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五 一位妻子對丈夫說：“許多人都說你是工作狂，你得改一改，不然你會早死的?！闭煞蛘f：“難道你要讓我做一個無所作為的懶漢嗎?”在這里，丈夫有這樣一個推理：我要么做工作狂，要么做懶漢；我不要做懶漢；所以，我要做工作狂。

在這個推理中，作為主要前提的不相容選言命題，其選言肢不窮盡(遺漏了“做正常人”這一可能情況)。由于主要前提可能失真，因而不能確保這個不相容選言推理正確。

第五十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五選言推理形式的無效，主要表現(xiàn)在相容選言推理誤用“肯定否定式”。如：小張學習成績好，或因?qū)W習方法正確，或因主觀努力；小張學習成績好，是因為學習方法正確；所以，小張學習成績好，不是因為主觀努力。這個推理誤用了“肯定否定式”，違反了相容選言推理規(guī)則③。第五十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.注意選言推理在表達上采取的省略形式選言推理在表達上的省略，一般表現(xiàn)為省略作為主要前提的選言命題。例如，“本產(chǎn)品銷路不好，不是因為質(zhì)量差，也不是因為售價太高，而是因為廣告沒做好?！边@實際上是一個相容選言推理，它省略了一個作為主要前提的相容選言命題。經(jīng)補充可整理為：本產(chǎn)品銷路不好，或因質(zhì)量差，或因售價太高，或因廣告沒做好；本產(chǎn)品銷路不好，不是因質(zhì)量差，也不是因售價太高；所以，本產(chǎn)品銷路不好是因為廣告沒做好。第五十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)假言命題及其推理第六十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五一、假言命題的種類及其邏輯值1.含義假言命題是斷定某一事物情況是另一事物情況存在條件的命題，或者說，假言命題是有條件地斷定某一事物情況存在的命題。因此，假言命題又叫條件命題。例如：(1)假如語言能產(chǎn)生物質(zhì)財富，那么夸夸其談的人就成為世界上最富有的人了。(2)當且僅當月球運行在地球和太陽中間，且三者成一條直線時，在地球上才會出現(xiàn)日蝕現(xiàn)象。第六十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.構(gòu)成假言命題是由肢命題和聯(lián)結(jié)詞組成的。在肢命題中，表示條件的稱為“前件”，一般用p表示，表示結(jié)果的稱為“后件”，一般用q表示。表示條件關系、聯(lián)結(jié)前件和后件的聯(lián)結(jié)詞有“如果，那么”、“只有，才”、“當，且僅當”等。第六十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.種類充分條件假言命題必要條件假言命題充分必要條件假言命題。第六十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(一)充分條件假言命題

1.含義：充分條件假言命題是斷定某一事物情況是另一事物情況充分條件的假言命題。什么是充分條件？假設有兩個事物情況p和q。如果有p，必然有q；沒有p，有q與否不能確定(即可能有q也可能沒有q)。簡言之，有p必有q，無p未必無q。這樣，p就是q的充分條件。例如：①“如果太陽上的黑子增加，那么地球上的無線電波就會受到干擾?！雹凇爸灰赣袨^職罪，他就一定是國家工作人員?！崩佗诙际浅浞謼l件假言命題。例①斷定“太陽上的黑子增加”這一情況的存在是“地球上的無線電波受到干擾”之情況存在的充分條件；例②斷定“犯有瀆職罪”這一情況的存在是“是國家工作人員”之情況存在的充分條件。第六十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.邏輯形式如果p，那么q公式：p→q(“→”讀作“蘊涵”)在日常漢語里，表示充分條件假言聯(lián)結(jié)詞的還有如：“如果……那么……”、“如果……則……”、“假如……便……、”，“若是……就……”、“倘若……便”、“只要……就”、“那怕……也……”，“就算……也……”等等。在用日常語言里，表達充分條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有時可以省略。例如：留得青山在，不怕沒柴燒。第六十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五在自然語言中，“如果……那么……”的條件句，有多種用法：1.推論關系：只要犯有瀆職罪，他就一定是國家工作人員。2.因果關系：如果塑料棒被摩擦，那么它就會帶電。3.詞義分析：如果甲比乙高，那么乙不比甲高。4.反事實：如果我早幾年讀研究生，那么我現(xiàn)在就會有成就了。5.打賭：如果他戒掉煙，那么太陽就會從西邊出來。6.強調(diào)：如果2+2=5，那么雪還是白的。7.定義：如果所有S都不是P，那么S與P全異。8.猜測：如果我沒有猜錯的話那么，你就是張三。9.限定：如果讓我選擇小王或者小李當班長，那么我會選小李。第六十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.充分條件假言命題的真值表

pqp→qTTTTFFFTTFFT第六十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(二)必要條件假言命題1．含義必要條件假言命題就是斷定前件為后件必要條件的假言命題。例如：①只有了解學生，才能教育學生。②只有控制人口增長，才能解決資源短缺問題。③所有的學生都可以參加這一次的決賽，除非沒有通過資格賽的測試。④若要人不知，除非己莫為。(俗語)例①斷定“了解學生”這一情況的存在是“教育學生”之情況存在的必要條件；例②斷定“控制人口增長”這一情況的存在是“解決資源短缺問題”之情況存在的必要條件第六十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2．漢語表達(1)漢語聯(lián)結(jié)詞用作必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞的語詞，主要有“只有……才……”、“必須……才……”、“除非……才……”、“除非”、“才”等。(2)漢語語言單位復句(常用條件關系復句)單句：“了解學生是教育學生的必要條件?！钡诹彭?，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3．邏輯形式必要條件假言命題選取“只有……才”這一語詞作為聯(lián)結(jié)詞的代表，并用逆蘊涵符號“←”表示。必要條件假言命題的邏輯形式可表示為：“只有p，才q”

或“p←q”(讀作“p逆蘊涵q”)第七十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五附：必要條件假言命題的16種漢語句式表達:(A)“只有p，才q”；(B)“必須p，才q”；(C)“p，才q”；(D)“除非p，才q”；(E)“除非不p，才不q”；(F)“除非p，才不q”；(G)“除非不p，才q”；(H)“除非p，否則(不然)不q”；(I)“不q，除非p”；(J)“q，除非不p”；(K)“必須p，才q，不然(否則)就不q”；(L)“若要q，除非p”；(M)“p是q的必要條件”；(N)“p對于q來說是必不可少的”；(O)“p是q的重要前提”；(P)“沒有(不)p，沒有(不)q”。以上16種句式，雖然在語氣和感情色彩，乃至意味的濃淡、重輕上存在一些差異，但它們均能表達必要條件假言命題。第七十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五4.必要條件假言命題的真值表

pqp←qTTTTFTFTFFFT第七十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(三)充分必要條件假言命題1．含義——就是斷定前件是后件的充分必要條件的假言命題，簡稱充要條件假言命題。例如：①當且僅當一個三角形是等角的，它才是等邊的②如果一種理論是真理，那么它經(jīng)得起實踐檢驗；并且只有它是真理，它才經(jīng)得起實踐檢驗。③如果社會分裂為階級，那么國家就會出現(xiàn)；如果社會沒有分裂為階級，那么國家就不會出現(xiàn)第七十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五例①②③都是充分必要條件假言命題。例①斷定“一個三角形是等角的”這一情況的存在是“這個三角形是等邊的”之情況存在的充分必要條件；例②斷定“一種理論是真理”這一情況的存在是“這種理論經(jīng)得起實踐檢驗”之情況存在的充分必要條件；例③斷定“社會分裂為階級”這一情況的存在是“國家就會出現(xiàn)”之情況存在的充分必要條件。第七十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2．漢語表達漢語聯(lián)結(jié)詞用作充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞的語詞，主要有“當且僅當……則(才)……”、“如果……那么……，并且只有……才……”、“如果……就……，如果不……就不……”、“不……不……，若……則(必)……”、“只要并且只有……才……”、“只有而且只要……就……”(末二例，要注意詞語間的搭配)等。語言形式充分必要條件假言命題通常用兩個并列的假設復句(如例③)或一個假設復句加一個條件復句(如，例②)表達。有時只用一個簡單的復句(這一復句既可看成是假設復句，也可看成是條件復句)表達。如：④只要并且只有人犯我，我才犯人。第七十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3．邏輯形式

充分必要條件假言命題選取“當且僅當……則……”這一語詞作為聯(lián)結(jié)詞的代表，并用等值符號“←→”表示。這樣充分必要條件假言命題的邏輯形式可表示為：“當且僅當p，則q”

或“p←→q”(讀作“p等值q”)第七十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五4.充要條件假言命題的真值表

pqp←→qTTTTFFFTFFFT第七十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(四)三種假言命題之間的轉(zhuǎn)換1.必要條件假言命題和充分條件假言命題的互換

研究必要條件假言命題和充分條件假言命題的真值表所揭示的邏輯特性，就會發(fā)現(xiàn)p與q之間的條件關系是可以互相轉(zhuǎn)換的，因而在某些充分條件假言命題和必要條件假言命題之間存在著等值關系。據(jù)此人們可以將這兩種假言命題進行互換。第七十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五當且僅當p是q的充分條件，則q是p的必要條件。公式為：

(p→q)←→(q←p)(“←→”讀作“等值”)根據(jù)這一公式，我們可以將一個充分條件假言命題相應地轉(zhuǎn)換為一個必要條件假言命題，也可以將一個必要條件假言命題相應地轉(zhuǎn)換成一個充分條件假言命題。例如：“若要改變落后，就得認識落后”，可轉(zhuǎn)換成“只有認識落后，才能改變落后”。第七十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.充分必要條件假言命題自身的轉(zhuǎn)換研究充分必要條件假言命題的真值表所揭示的邏輯特性就會發(fā)現(xiàn)，充分必要條件假言命題的前后件p與q的條件關系是可以互相轉(zhuǎn)換的。即，當且僅當p是q的充分必要條件，則q也是p的充分必要條件。公式為：

(p←→q)←→(q←→p)根據(jù)這一公式，可以將一個充分必要條件假言命題的前后件互換位置，以獲得一個等值的新的充分必要條件假言命題。例如：“當且僅當馬克思主義害怕批評，它才不是真理”，可轉(zhuǎn)換成“當且僅當馬克思主義不是真理，它才害怕批評?！薄皝碚卟簧?，善者不來。”“成人不自在，自在不成人?！钡诎耸摚惨话俣?，編輯于2023年，星期五二、假言推理1.含義假言推理就是前提中有一個假言命題，并根據(jù)假言命題前后件之間的邏輯關系推出結(jié)論的推理。例如：①只有實事求是，才能做好工作；所以，若要做好工作，就得實事求是。②如果本產(chǎn)品質(zhì)量好，而且價格合理，那么一定銷路好；所以，如果本產(chǎn)品質(zhì)量好而銷路不好，那么一定是價格不合理。第八十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五③如果我國要建設社會主義，那么就要把科學技術(shù)搞上去；我國要建設社會主義；所以，我國要把科學技術(shù)搞上去。④如果他是一個唯物主義者，那么他就能實事求是地看問題，如果他是一個辯證論者，那么他就能全面地看問題；他不能實事求是地看問題，也不能全面地看問題；所以，他不是唯物主義者，也不是辯證論者。⑤如果他的意見正確，那么你應表示接受，如果他的意見錯誤，那么你應表示反對；他的意見或者正確，或者錯誤；所以，你或者應表示接受，或者應表示反對。⑥只有發(fā)現(xiàn)問題，才能分析問題，只有分析問題，才能解決問題；所以，只有發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題。第八十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五上面六例都是假言推理。它們的結(jié)論都是根據(jù)假言命題的邏輯特性而推出的。例①僅有一個必要條件假言命題作前提，根據(jù)必要條件假言命題前后件的邏輯關系，推出一個充分條件假言命題為結(jié)論；例②僅有一個復合的充分條件假言命題作前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個復合的充分條件假言命題為結(jié)論；例③由一個充分條件假言命題作主要前提，由一個直言命題作次要前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個直言命題為結(jié)論；例④由兩個充分條件假言命題作主要前提，由一個聯(lián)言命題作次要前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個聯(lián)言命題為結(jié)論；例⑤由兩個充分條件假言命題作主要前提，由一個選言命題作次要前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個選言命題為結(jié)論；例⑥由兩個必要條件假言命題作前提，根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特性，推出一個必要條件假言命題為結(jié)論。第八十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.分類充分條件假言推理必要條件假言推理充要條件假言推理第八十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(一)充分條件假言推理1.含義：充分條件假言推理就是一個前提為充分條件假言命題，另一個前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理。例如：如果飲酒是事故原因，那么可以發(fā)現(xiàn)微量酒精。(經(jīng)過仔細調(diào)查)沒有發(fā)現(xiàn)微量酒精。所以，飲酒不是事故原因。第八十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.規(guī)則肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。第八十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.有效推理形式

肯定前件式否定后件式。第八十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五肯定前件式肯定前件式是在前提中肯定假言命題的前件，結(jié)論肯定假言命題的后件。其推理形式為： 如果p，則q，

p， 所以q公式：(p→q)∧p┝q例如：只要得肺炎，就會發(fā)燒；得肺炎了。所以，發(fā)燒。第八十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五否定后件式否定后件式是在前提中否定假言命題的后件，結(jié)論否定假言命題的前件。其推理形式為： 如果p，則q， 非q， 所以，非p。公式：(p→q)∧﹁q┝﹁p例如：如果物體受到摩擦，那么它就會發(fā)熱；這個物體沒有發(fā)熱。所以，這個物體沒有受到摩擦。第八十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五無效式如果他吸煙，就會損害他身體健康，他不吸煙，所以，不會損害他身體健康。如果物體受到摩擦，那么它就會發(fā)熱；這個物體發(fā)熱。所以，這個物體受到摩擦。它們都是無效的。前者違背第二條規(guī)則——否定前件不能否定后件；后者違背也第二條規(guī)則——肯定后件不能肯定前件第九十頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(二)必要條件假言推理1.含義：必要條件假言推理，就是一個前提為必要條件假言命題，另一個前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理。如： 只有有水，魚才能生活； 沒有水。 所以，魚不能生活。第九十一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.規(guī)則：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件?？隙ㄇ凹荒芸隙ê蠹穸ê蠹荒芊穸ㄇ凹?。第九十二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.有效式(1)否定前件式否定前件式是在前提中否定假言命題的前件，結(jié)論否定假言命題的后件。其邏輯形式為：只有p，才q，非p，所以，非q公式：((p←q)∧﹁p)→﹁q例如：只有接通電源，電冰箱才能工作，沒有接通電源所以，電冰箱不能工作。第九十三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(2)肯定后件式肯定后件式是在前提中肯定假言命題的后件，結(jié)論肯定假言命題的前件。其邏輯形式為：只有p，才qq所以p或者用符號表達為：(p←q)∧(q→p)例如：只有保護好環(huán)境，經(jīng)濟才能持續(xù)發(fā)展；經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展；所以，環(huán)境保護得好。第九十四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五4.無效式只有接通電源，電冰箱才能工作；接通電源。所以，電冰箱能工作。違背第二條規(guī)則——肯定前件不能肯定后件。再如：只有保護好環(huán)境，經(jīng)濟才能持續(xù)發(fā)展；經(jīng)濟不能持續(xù)發(fā)展；所以，沒有保護好環(huán)境。同樣違背第二條規(guī)則——否定后件不能否定前件。第九十五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(三)充分必要條件假言推理1.含義：充分必要條件假言推理，又稱充要條件假言推理，就是它的一個前提是充分必要條件假言命題，另一個前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理。2.規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；否定后件就要否定前件，肯定后件就要肯定前件。第九十六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.有效式(1)肯定前件式：當且僅當p，才q，p所以，q公式：((p?q)∧p)→q。例如：當且僅當某數(shù)能被2整除，這個數(shù)才是偶數(shù)，這個數(shù)能被2整除，所以，這個數(shù)是偶數(shù)。第九十七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(2)否定前件式當且僅當p，才q，非p，所以非q公式：((p?q)∧﹁p)→﹁q例如：當且僅當木星是自身發(fā)光的天體，它才是恒星，木星不是自身發(fā)光的天體；所以，木星不是恒星。第九十八頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(3)肯定后件式當且僅當p，才q，

q，所以p公式：(p?q)∧q→p例如：當且僅當這個企業(yè)屬于國家所有，它才是國有企業(yè)，這個是國有企業(yè)；所以，這個企業(yè)屬于國家所有。第九十九頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五(4)否定后件式：當且僅當p，才q，非q，所以，非p也可以表示為：(p?q)∧﹁q→﹁p例如：當且僅當溫度升高，溫度計上的水銀柱才升高，溫度計上的水銀柱沒有升高；所以，溫度沒有升高。第一百頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)負命題及其推理一、負命題及其邏輯值1.含義：負命題是由否定一個命題而構(gòu)成的命題。例如：(1)并非所有的人都能辯證地思維。(2)并不是一切水生動物都是魚。第一百零一頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2.以“p”表示原命題，負命題就是：并非p公式：﹁p第一百零二頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3.負命題的真值表

ppTFFT第一百零三頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五二、負命題的種類1、負聯(lián)言命題及其等值命題練習：將負聯(lián)言命題轉(zhuǎn)化成等值的命題并非甲隊打贏了并且乙隊也打贏了答案：或者甲隊沒打贏，或者乙隊沒打贏。公式：﹁(p∧q)?﹁p∨﹁q

第一百零四頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五2、選言命題的負命題及其等值命題練習：將負選言命題轉(zhuǎn)化成等值的命題并非價廉或者物美并非要么你去要么我去答案：價不廉且物不美你去我也去，或者你不去我也不去公式：﹁(p∨q)?(﹁p∧﹁q) ﹁(p∨q)?((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))·第一百零五頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五3、假言命題的負命題及其等值命題練習：將負假言命題轉(zhuǎn)化成等值的命題，并以公式表達之并非如果某人到過犯罪現(xiàn)場，那么某人就是罪犯并非只有天才才能發(fā)明創(chuàng)造并非當且僅當天刮風才下雨答案：﹁(p→q)?(p∧﹁q)

﹁(p←q)?(﹁p∧q)﹁(p?q)?(p∧┐q)∨(﹁p∧q)第一百零六頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五4、負命題的負命題及其等值命題練習：將負命題的負命題轉(zhuǎn)化成等值的命題，并以公式表達之(雖然困難重重，但也)不是沒辦法。答案：﹁﹁p?p第一百零七頁，共一百二十頁，編輯于2023年，星期五二