2021年數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解基礎(chǔ)過關(guān)卷+提升卷-新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解基礎(chǔ)過關(guān)滿分120分時間100分鐘一．選擇題（每題3分，共計30分）1．（2019?鄭州期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣2a）2?a3＝4a5【答案】D【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合題意；B、（2a）3＝8a3，不符合題意；C、a9÷a3＝a6，不符合題意；D、（﹣2a）2?a3＝4a5，符合題意；故選：D．2．（2020?衛(wèi)輝市期末）已知3a＝1，3b＝2，則3a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解答】∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故選：B．3．（2019?貴池區(qū)期中）計算（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019A．23 B．32 C．-2【答案】D【解答】（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）＝（23）2017×（32）=(2故選：D．4．計算（x﹣2）x＝1，則x的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或0【答案】D【解答】∵（x﹣2）x＝1，當(dāng)x﹣2＝1時，得x＝3，原式可以化簡為：13＝1，當(dāng)次數(shù)x＝0時，原式可化簡為（﹣2）0＝1，當(dāng)?shù)讛?shù)為﹣1時，次數(shù)為1，得冪為﹣1，故舍去．故選：D．5．（2020?河?xùn)|區(qū)期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣6【答案】D【解答】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，則a＝1，b＝﹣6，故選：D．6．（2019?新蔡縣期中）如果一個三角形的底邊長為2x2y+xy﹣y2，底邊上的高為6xy，那么這個三角形的面積為（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2 C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面積為：12×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy故選：A．7．（2020?廣安期末）如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項，那么m的值為（）A．2 B．12 C．﹣2 D．【答案】A【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因?yàn)椴缓瑇2項，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故選：A．8．（2020?息縣期末）若x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，那么m的值為（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣6【答案】A【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故選：A．9．（2020?北碚區(qū)模擬）已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解答】移項得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選：C．9．（2019?北京期末）10如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a，b的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為（）A．2a+b B．4a+b C．a(chǎn)+2b D．a(chǎn)+3b【答案】A【解答】由題可知，9張卡片總面積為4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形邊長為2a+b．故選：A．二．填空題（每題3分，共計15分）11．（2020?新鄉(xiāng)期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝．【答案】（2a+1）2【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．12．（2020?寧都縣期末）計算：2020×2018﹣20192＝．【答案】-1【解答】2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案為：﹣1．13．（2020?偃師市期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘積中不含x2項，則m為．【答案】2【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m∵乘積中不含x2項，∴3m﹣2＝0，解得m=2故答案為：2314．（2020?魏都區(qū)期中）甲、乙二人共同計算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10，則a＝；b＝．【答案】﹣5，﹣2【解答】∵甲抄錯了第一個多項式中a的符號∴甲計算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10∴2b﹣3a＝11①∵乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)∴乙計算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10∴2b+a＝﹣9②由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2故答案為：﹣5，﹣2．15．（2020?伊犁州期末）對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算abcd=ad﹣bc，如102(-2)【答案】22【解答】∵(x+1)(x+2)∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案為：22．三．解答題（共75分）16．（8分）（2020中原區(qū)月考）因式分解：（1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2；（2）（a﹣b）2+3（a﹣b）（a+b）﹣10（a+b）2．解：（1）原式＝4[（a﹣b）2﹣4（a+b）2]＝4[（a﹣b）+2（a+b）][（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a+b）（﹣a﹣3b）＝﹣4（3a+b）（a+3b）；（2）原式＝[（a﹣b）﹣2（a+b）][（a﹣b）+5（a+b）]＝（﹣a﹣3b）（6a+4b）＝﹣2（a+3b）（3a+2b）．17．（9分）（2020?新泰市期中）已知多項式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的結(jié)果中不含x3項和x2項，求p和q的值．解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q由多項式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的結(jié)果中不含x3項和x2項，∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，解得：p＝3，q＝7．18．（9分）（2019?普蘭店區(qū)期末）已知：a+b＝5，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）若a＞b，求a﹣b的值；（3）若a＞b，分別求出a和b的值．解：（1）∵a+b＝5，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝17﹣8＝9，∴a﹣b＝±3，又∵a＞b，∴a﹣b＝3；（3）由（2）得a﹣b＝3，解方程組a+b=5a-b=3解得a=4b=119．（9分）（2020?蘭考縣期中）有兩根同樣長的鐵絲，一根圍成正方形，另一根圍成長為2x，寬為2y的長方形．（1）用代數(shù)式表示正方形與長方形的面積之差，并化簡結(jié)果；（2）若x≠y，試說明正方形與長方形面積哪個大．解：（1）長方形的周長為2（2x+2y）＝4（x+y）．∵兩根同樣長的鐵絲，一根圍成正方形，另一根圍成長為2x，寬為2y的長方形．∴正方形的邊長為x+y，∴正方形與長方形的面積之差為（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2．答：正方形與長方形的面積之差為（x﹣y）2．（2）∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴正方形的面積大于長方形面積．20．（9分）（2018?鎮(zhèn)平縣期中）如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板．一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊正方形以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形．問大正方形的面積是多少？解：設(shè)小正方形的邊長為x，依題意得1+x+2＝4+5﹣x，解得x＝3，∴大正方形的邊長為6厘米，∴大正方形的面積是36平方厘米，答：大正方形的面積是36平方厘米．21．（10分）（2020?蘭考縣期末）閱讀：已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：因?yàn)閍2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④請據(jù)上述解題回答下列問題：（1）上述解題過程，從第步（該步的序號）開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因?yàn)?；?）請你將正確的解答過程寫下來．解：（1）上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因?yàn)椋汉雎粤薬2﹣b2＝0的可能；（2）正確的寫法為：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移項得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，則當(dāng)a2﹣b2＝0時，a＝b；當(dāng)a2﹣b2≠0時，a2+b2＝c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案為：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．22．（10分）（2020?連山區(qū)期末）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．解：設(shè)另一個因式為（x+a），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）則2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴2a-5=3解得：a＝4，k＝20故另一個因式為（x+4），k的值為2023．（11分）（2020?江陰市期中）從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）計算：（1-122）（1-132）（1解：（1）∵邊長為a的正方形面積是a2，邊長為b的正方形面積是b2，剩余部分面積為a2﹣b2；圖（2）長方形面積為（a+b）（a﹣b）；∴驗(yàn)證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案為：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4∴x﹣3y＝3（3）（1-122）（1-132）（1＝（1+12）（1-12）（1+13）（1=3=1=2021第十四章整式的乘法與因式分解能力提升滿分120分時間100分鐘一．選擇題（每題3分，共計30分）1．（2020?上蔡縣模擬）下列計算正確的是（）A．x5﹣x2＝x3 B．（﹣3x3）2＝6x5 C．18x2y3÷3yx2＝6xy D．14m2n3﹣5n3m2＝9n3m2【解析】D【解答】A.x5與x2不能合并，故A錯誤．B.原式＝9x6，故B錯誤．C.原式＝3y2，故C錯誤．故選：D．2．（2019?孝感期末）若x﹣y+3＝0，則x（x﹣4y）+y（2x+y）的值為（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3【解析】A【解答】∵x﹣y+3＝0，∴x﹣y＝﹣3，∴x（x﹣4y）+y（2x+y）＝x2﹣4xy+2xy+y2＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣3）2＝9．故選：A．3．（2020?宜賓期中）若2×4m×8m＝231，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】D【解答】因?yàn)?×4m×8m＝2×（22）m×（23）m＝2×22m×23m＝21+2m+3m＝25m+1由于2×4m×8m＝231所以5m+1＝31解得m＝6．故選：D．4．（2020?襄城縣期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代數(shù)式：a2（a+5）的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解析】D【解答】∵a2+a﹣4＝0，∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，∴a2（a+5）＝（﹣a+4）（a+5）＝﹣a2﹣a+20＝﹣（a2+a）+20＝﹣4+20＝16．故選：D．5．（2020?南召縣期中）若ab＝1，a+b＝3，則2a2+2b2的值是（）A．7 B．10 C．12 D．14【解析】D【解答】∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴9＝a2+b2+2，∴a2+b2＝7，∴2（a2+b2）＝2a2+2b2＝14，故選：D．6．（2020?襄城縣期末）現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、B類為正方形卡片，C類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為a+2b，寬為a+b的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】C【解答】（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，則需要C類卡片張數(shù)為3．故選：C．7．設(shè)一個正方形的邊長為acm，若邊長增加3cm，則新正方形的面積增加了（）A．9cm2 B．6acm2 C．（6a+9）cm2 D．無法確定【解析】C【解答】根據(jù)題意得：（a+3）2﹣a2＝6a+9，即新正方形的面積增加了（6a+9）cm2，故選：C．8．（2019?鎮(zhèn)平縣期末）已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ayA．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45【解析】B【解答】把x=2y=1①﹣②得：a﹣b＝9，①+②得：a+b＝5，則（a+b）（a﹣b）＝45，故選：B．9．（2019春?牡丹區(qū)期末）計算（﹣2）100+（﹣2）99的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299【解析】D【解答】原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故選：D．10．（2020?鄭州期中）小穎用4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若a＝2b，則S1，S2之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．S1=32S2 B．S1＝2S2 C．S1=52S2 D．S【解析】B【解答】S1=12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝a2S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵a＝2b，∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2，故選：B．二．填空題（每題3分，共15分）11．（2020?常德）分解因式：xy2﹣4x＝．【解析】x（y+2）（y﹣2）【解答】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）12．（2019?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）利用乘法公式計算：1232﹣124×122＝．【解析】1【解答】原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1，故答案為：113．（2020?麻城市期末）已知a+1a=3，則a2+【解析】7【解答】∵a+1∴a2+2+1∴a2+1故答案為：7．14．（2019?鄆城縣期末）在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為cm2．【解析】110【解答】12.752﹣7.252，＝（12.75+7.25）（12.75﹣7.25），＝20×5.5，＝110．故答案為：110．15．（2019?古丈縣期末）楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的規(guī)律，則（a+b）6＝．【解析】（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解答】觀察圖形，可知：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案為：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．三．解答題（共75分）16．（8分）（2020?宛城區(qū)期中）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．17．（9分）（2020?孟津縣期中）說明對于任意正整數(shù)n，式子n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）的值都能被6整除．解：n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）＝n2+5n﹣n2+n+6＝6n+6＝6（n+1）∵n為任意正整數(shù)∴6（n+1）÷6＝n+1∴n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）總能被6整除．18．（9分）（2020?惠民縣期中）在計算（x+a）（x+b）時，甲把錯b看成了6，得到結(jié)果是：x2+8x+12；乙錯把a(bǔ)看成了﹣a，得到結(jié)果：x2+x﹣6．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計算（x+a）（x+b）的結(jié)果．解：（1）根據(jù)題意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）﹣ab＝x2+x﹣6，所以6+a＝8，﹣a+b＝1，解得：a＝2，b＝3；（2）當(dāng)a＝2，b＝3時，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．19．（9分）（2020?汝陽縣期中）求值：某小區(qū)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊（如圖所示），物業(yè)公司計劃將中間修建一小型噴泉，然后將周圍（陰影部分）進(jìn)行綠化；（1）應(yīng)綠化的面積是多少平方米？（2）當(dāng)a＝3，b＝2時求出應(yīng)綠化的面積．解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab．（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．20．（9分）（2020?郾城區(qū)期末）下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結(jié)果沒有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案為：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．21．（10分）（2019?壽縣期末）請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）滿足a2+b2＝53，ab＝14，∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5