系統(tǒng)函數(網絡函數)H(S)

一．系統(tǒng)函數系統(tǒng)的零狀態(tài)響應:時域：復頻域：，其中

h(t)稱為單位沖激響應系統(tǒng)狀態(tài)為零時，響應的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)函數。2.H(s)的幾種情況策動點函數：激勵與響應在同一端口時策動點導納策動點阻抗轉移導納轉移阻抗轉移電壓比轉移電流比轉移函數：激勵和響應不在同一端口4.應用：求系統(tǒng)的響應3．求H(s)的方法利用網絡的s域元件模型圖，列s域方程→微分方程兩端取拉氏變換→解：直接由分壓、分流公式可以得到例：電路如圖，響應分別為，求對應的系統(tǒng)函數例：解：于是得到§4.7由系統(tǒng)函數零、極點分布決定時域特性一．序言沖激響應h(t)與系統(tǒng)函數H(s)從時域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。在s域分析中，借助系統(tǒng)函數在s平面零點與極點分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數的零、極點分布表現出來。

主要優(yōu)點：1．可以預言系統(tǒng)的時域特性；2．便于劃分系統(tǒng)的各個分量（自由／強迫，瞬態(tài)／穩(wěn)態(tài)）；3．可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。二．H(s)零、極點與h(t)波形特征的對應在s平面上，畫出H(s)的零極點圖：

極點：用×表示，零點：用○表示1．系統(tǒng)函數的零、極點例：極點：零點：畫出零極點圖：2．H(s)極點分布與原函數的對應關系幾種典型情況一階極點當，極點在左半平面，衰減振蕩當，極點在右半平面，增幅振蕩二階極點系統(tǒng)零點分布只影響系統(tǒng)時域響應的幅度和相位,對時域響應模式沒有影響。兩系統(tǒng)函數僅是零點不同，它們對應的沖激響應僅是響應幅度和相位不同，響應波形的模式均為衰減振蕩模式零點對時域波形的影響三．H(s)、E(s)的極點分布與自由響應、強迫響應特性的對應激勵：系統(tǒng)函數：響應：自由響應分量＋強迫響應分量幾點認識自由響應的極點只由系統(tǒng)本身的特性所決定，與激勵函數的形式無關，然而系數都有關。響應函數r(t)由兩部分組成：系統(tǒng)函數的極點自由響應分量；激勵函數的極點強迫響應分量。定義系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的固有頻率（或稱“自然頻率”、“自由頻率”）。H(s)的極點都是系統(tǒng)的固有頻率；H(s)零、極點相消時，某些固有頻率將丟失。暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應是指激勵信號接入以后，完全響應中瞬時出現的有關成分，隨著t增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應＝完全響應－瞬態(tài)響應左半平面的極點產生的函數項和瞬態(tài)響應對應。例：給定系統(tǒng)微分方程試分別求它們的完全響應，并指出其零輸入響應，零狀態(tài)響應，自由響應，強迫響應各分量，暫態(tài)響應分量和穩(wěn)態(tài)響應分量。解：方程兩端取拉氏變換零輸入響應／零狀態(tài)響應則

穩(wěn)態(tài)響應／暫態(tài)響應，自由響應／強迫響應極點位于s左半平面極點位于虛軸暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應H(s)的極點E(s)的極點自由響應強迫響應§4.8由系統(tǒng)函數零、極點分布

決定頻響特性

一．定義所謂“頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應隨頻率的變化情況。系統(tǒng)的響應其中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應H(s)和頻響特性的關系頻響特性——幅頻特性——相頻特性（相移特性）二．幾種常見的濾波器三．根據H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線令分子中每一項分母中每一項畫零極點圖當沿虛軸移動時，各復數因子(矢量)的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。由矢量圖確定頻率響應特性例4-8-1確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。例4-8-2研究下圖所示RC低通濾波網絡的頻響特性。寫出網絡轉移函數表達式解:頻響特性例4-8-3其轉移函數為相當于低通與高通級聯(lián)構成的帶通系統(tǒng)。解：低通濾波器高通濾波器頻響特性例：已知系統(tǒng)的零極點圖如圖所示，定性畫出各系統(tǒng)對應的幅頻特性H(s)極點分布與原函數的對應關系復習例：給定系統(tǒng)微分方程試分別求它們的完全響應，并指出其零輸入響應，零狀態(tài)響應，自由響應，強迫響應各分量，暫態(tài)響應分量和穩(wěn)態(tài)響應分量。時域求解：齊次解+特解(系統(tǒng)函數極點)+（激勵函數極點）當沿虛軸移動時，各復數因子(矢量)的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線?！?.10全通函數與最小相移函數的零、極點分布

一．全通網絡所謂全通是指它的幅頻特性為常數，對于全部頻率的正弦信號都能按同樣的幅度傳輸系數通過。零、極點分布極點位于左半平面，零點位于右半平面，零點與極點對于虛軸互為鏡像頻率特性幅頻特性——常數相頻特性——不受約束全通網絡可以保證不影響待傳送信號的幅度頻譜特性，只改變信號的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來進行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。由于N1N2N3與M1M2M3相消，幅頻特性等于常數K，即二．最小相移網絡●若網絡函數在右半平面有一個或多個零點，就稱為“非最小相移函數”，這類網絡稱為“非最小相移網絡”。三．級聯(lián)非最小相移網絡可以等效為最小相移網絡與全通網絡的級聯(lián)。非最小相移網絡最小相移網絡全通網絡Z1*Z2***§4.11線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

一．定義（BIBO）

一個系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)。對所有的激勵信號e(t)其響應r(t)滿足則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中，穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：三．證明對任意有界輸入e(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：充分性充分性得證必要性無界無界無界無界必要性必要性得證。無界無界選擇如下信號：四．由H(s)的極點位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1．穩(wěn)定系統(tǒng)若H(s)的全部極點位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即2．不穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)的極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。3．臨界穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)極點位于s平面虛軸上，且只有一階。為非零數值或等幅振蕩。4．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據從頻域看要求H(s)的極點：

①極點位于左半平面(穩(wěn)定)②虛軸上極點是單階的(臨界穩(wěn)定,實際不穩(wěn)定)。例4-10-1當常數k滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？加法器輸出端的信號輸出信號如圖所示反饋系統(tǒng)，子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數則反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為為使極點均在s左半平面，必須§4.12雙邊拉氏變換一．定義優(yōu)點：收斂域：單邊拉氏變換的收斂域

其拉普拉斯變換存在條件為：二．雙邊拉氏變換的收斂域全時域信號s<ba<收斂帶所以不同的函數在各不相同的收斂條件下可能得到同樣的拉式變換?！?.13拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系

單邊拉氏變換的收斂域的情況為：引言一．二．衰減函數，傅氏變換是存在:

三．例如：當初求階躍函數的傅氏變換，不是用經典法(定義式