用模擬法測繪靜電場

河南科技大學(xué)理學(xué)院實(shí)驗(yàn)教案用模擬法測繪靜電場河南科技大學(xué)理學(xué)院實(shí)驗(yàn)教案用模擬法測繪靜電場PAGEPAGE1用模擬法測繪靜電場【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．2．加深對電場強(qiáng)度和電位概念的理解。【實(shí)驗(yàn)器材】GVZ-3型導(dǎo)電微晶靜電場描繪儀。【實(shí)驗(yàn)原理】一、模擬法形式及邊界條件。例如，對于靜電場，電場強(qiáng)度E在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系sEdS 0 （高斯定理）slEdll

0 （環(huán)路定理）對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量j在無源區(qū)域中也滿足類似的積分關(guān)系sjdS 0 （連續(xù)方程）sljdl 0 （環(huán)路定理）l場來模擬與其有相同數(shù)學(xué)形式的靜電場。二、用電流場模擬靜電場1．本實(shí)驗(yàn)被模擬的是在真空中均勻帶電的（無限）長直同軸圓柱面間的靜電場，如圖5-21-1a所示。其中內(nèi)圓柱體A的半徑為r0

，外圓筒B的內(nèi)半徑為R0

，二者均為導(dǎo)體。設(shè)A的電位為

，電極B的電位為零（接地，A B分別帶等量異號電荷。、0、圖5-21-1均勻帶電長直同軸圓柱面間的電場分布圖5-21-1均勻帶電長直同軸圓柱面間的電場分布a)b)c)由對稱性可知，該靜電場的等位面是許多同軸管狀柱面，若垂直于軸線做一個截面S則這些柱面與S5-21-1bS為了計(jì)算電極A、B間的靜電場，我們在軸線方向上取一段單位長度的同軸柱面，其橫截面入圖5-21-1c所示。設(shè)內(nèi)外柱面單位長度帶電量分別為 與 ，則兩柱面間距軸線為r處點(diǎn)的電場強(qiáng)度E的大小為E2 r0則兩極間的電位差U R00 r0

Rdr02 r r 0 0

Rln0 （5-21-1）r0 0同樣，半徑為r的柱面上任意一點(diǎn)與外電極B間的電位差為U R0r r

Rdr02 r r 0

Rln0 （5-21-2）r0由式（5-21-1）和式（5-21-2）得

/r)U U 0

（5-21-3）r 0)0 0從上式可以看出U 與呈線性關(guān)系。r 02．同軸圓柱面電極間電流場的電位分布5-21-2ar0

的圓柱形金屬電極A和內(nèi)半徑為R0

的圓柱形金屬電極B組成，兩電極同心地緊壓在導(dǎo)電微晶s上。通電后，在兩電極間的導(dǎo)電質(zhì)中形成穩(wěn)恒電流場。電流從電極A均勻輻射狀的流向電極B5-21-2b。設(shè)導(dǎo)電微晶的厚度為 ，其電阻率為 ，若在兩電極間做半徑分別為r和r dr的圓，則兩圓之間的導(dǎo)電微晶的電阻為dR dr dr drS 2r 2 r式中，S是半徑為r、厚度為 的圓柱面的側(cè)面積。那么，半徑為r的柱面到半徑為R的0外柱面的之間的電阻為2R R02

R0 （5-21-4）r0rR r 2 rr0通過同樣的計(jì)算可以得到半徑為r 的內(nèi)圓柱面到半徑為R的外圓柱面間的總電阻為0 0R2 R 0 （5-21-5）2 rR000因此，從內(nèi)圓柱面到外圓柱面的電流為U 2I 0 RrR

ln(R0

U) 0

（5-21-6）則半徑為r的柱面的電位為

00U IRr 將式（5-21-4）和式（5-21-6）代入上式，得U U 0

（5-21-7）ra)b)a)b)圖5-21-2 模擬電極與模擬場a)b)圖5-21-3給出了兩根長直帶電直線和聚焦電極的電位分布。擬靜電場的條件可以歸納為下列三點(diǎn)：穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應(yīng)

00

)0與被模擬的靜電場中的帶電體幾何形狀相同；的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個等位面；模擬所用電極系統(tǒng)與模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、描繪均勻帶電長直同軸圓柱面間的電場分布1．離就是外電極內(nèi)側(cè)的半徑R0意：本實(shí)驗(yàn)完成之前，記錄紙的位置不得再變。2．5-21-4圖圖5-21-3 模擬電極的電位分布值（即內(nèi)外電極間電壓）為10.00V。3．將電源調(diào)至“測量”位置，此時電壓表顯示的示值就是探針與負(fù)極之間的電壓值。6.00V6.00V等位線104．5.00V、4.00V、3.00V、2.00V1.00V各條等位線。二、描繪兩根平行長直均勻帶電直線和聚焦電極的電場分布1．10.00V。2．用與上述類似的方法測出電位分別為3.00V、4.00V、5.00V、6.00V、7.00V的等位線。圖圖5-21-4 實(shí)驗(yàn)裝置圖【數(shù)據(jù)處理】一、均勻帶電長直同軸圓柱面10O的距離，求平均半徑r，填入表5-21-1中。半徑電壓半徑電壓rrrrrrrrr r r123456789 10 (cm)1.401.381.411.421.371.421.411.401.391.381.3981.851.861.831.841.851.871.841.841.851.831.8462.452.432.472.462.472.442.452.432.462.452.4513.303.253.263.313.343.313.293.283.293.273.2904.204.274.134.264.254.184.194.224.244.164.2105.605.555.565.575.585.645.635.625.615.665.602到一張完整的電場分布圖。計(jì)算不同等位線處的5-21-2U0 r曲線。其中測得 RUr/VUr/V0

06.005.004.003.002.001.001.67181.39381.11040.81590.56940.2837二、兩根平行長直均勻帶直線和聚焦電極在記錄紙上畫出各條等位線，并根據(jù)等位線繪出電場線。【注意事項(xiàng)】1．【思考題】1．什么？原電場疊加，使被測電場