《三角形的中位線》課件

第五章

平行四邊形3.1三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形中位線的概念以及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理解決問(wèn)題。2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。3.掌握三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)基本的添輔助線法。回顧與思考平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的①兩

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形組對(duì)邊分別平行②

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等

③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形的①對(duì)兩組對(duì)角分別相等的四邊形角相等②鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分四邊形夾在兩條平行線間的平行線段相等交流討論，問(wèn)題探究（一）w你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?Aw連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?D··Ew四個(gè)全等的三角形.w請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論？B·FC動(dòng)畫演示，驗(yàn)證結(jié)論AEDBC概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.想一想：三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？答：三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn)三角形的中線一端是中點(diǎn)，另一端是頂點(diǎn)猜想,三角形中位線有什么性質(zhì)?交流討論，問(wèn)題探究（二）將ΔADE繞著點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到ΔCFE的位置，這樣得到四邊形DBCF。

ADEFBC思考：v

四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？答：四邊形DBCF是平行四邊形。由操作可知：ΔADE與ΔCFE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱則CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四邊形BCFD是平行四邊形理由：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形大顯身手w已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,Aw證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.E

FD∵

AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△AED≌△CEF(SAS).BC∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,自主發(fā)現(xiàn)，感悟提升ADE三角形中位線的性質(zhì)BCw定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用w利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請(qǐng)你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).求證:

△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.ADEBCFw分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來(lái)證明三角形全等.證明:∵

D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).運(yùn)用中位線的

“模型”w如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎?猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立.AE已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).BH求證:四邊形EFGH是平行四邊形.FDCGw分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)A邊平行且相等來(lái)證明.EBHF證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),DCG∴EF∥AC,HG∥AC,∴

EF∥HG,

EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.課堂小結(jié)1.三角形中位線的概念。A2.性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.DE3.幾何語(yǔ)言∵DE是△ABC