2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共3小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)圓C與圓x2+(y?3)2A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓2.若曲線C的方程為：x3+2yA.曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱 B.曲線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±2)

C.曲線C位于直線3.橢圓2x2?my2=A.23 B.25 C.?2二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）4.以點(diǎn)(3,4)為圓心，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為5.拋物線x2=?4y6.直線x+2y+3=07.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線y28.設(shè)直線y=ax+3與圓(x?1)9.與雙曲線x216?y29=10.曲線y=x3?2x在點(diǎn)11.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(3,2)12.已知兩點(diǎn)M(1,54)，N(?4,?54)，給出下列曲線方程：

①4x+13.已知F1，F(xiàn)2是橢圓Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A在Γ上，且∠F1AF2=90°，延長(zhǎng)AF1交Γ于點(diǎn)三、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14.(本小題12.0分)

已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線l1：x+y?1=0與l2：x?y+15.(本小題12.0分)

如圖是某圓拱橋的一孔圓弧拱的示意圖，該圓弧拱跨度AB=20米，每隔5米有一個(gè)垂直地面的支柱，中間的支柱A2P2=4米．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求該圓拱橋所在曲線的方程；

16.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,?3)，(0,3)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．

(Ⅰ)寫出C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y=k17.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線Γ：x22?y2=1的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+1與Γ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．

(1)當(dāng)F1∈l時(shí)，求F2到l的距離；

(2)若O為原點(diǎn)，直線l與Γ的兩條漸近線在一、二象限的交點(diǎn)分別為C，D，證明；當(dāng)△COD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y)，圓C的半徑為r，圓x2+(y?3)2=1的圓心為A，

∵圓C與圓x2+(y?3)2=1外切，與直線y=0相切∴|CA2.【答案】C

【解析】解：因x3+2y2=8，

以?x代入曲線方程，方程變化，所以不關(guān)于y軸對(duì)稱，故A錯(cuò)；

又8?x3≥0，得x≤2，C正確；

將(0,0)代入不成立，故D錯(cuò)誤；

又y=±4?x32，

若y=4?12x3，

y′=12×14?12x3×(?32x23.【答案】A

【解析】【分析】

利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解即可．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的性質(zhì)及其幾何意義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題．

【解答】

解：橢圓2x2?my2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2?1m+x4.【答案】(x【解析】解：根據(jù)題意，要求圓以點(diǎn)(3,4)為圓心，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

則其半徑r=9+16=5，

則要求圓的方程為5.【答案】(0【解析】【分析】

確定拋物線的焦點(diǎn)位置，根據(jù)方程即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，先定型，再定位是關(guān)鍵．

【解答】

解：拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，且2p=4，

∴p2=1

∴拋物線x26.【答案】6【解析】解：由直線x+2y+3=0，得y=?12x?32，

所以k1=?12,b1=?32，

由直線x+2y?3=0，得y=7.【答案】16

【解析】解：由于點(diǎn)F(0,5)是雙曲線y2m?x29=1的一個(gè)焦點(diǎn)，

故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m>0．

從而得出m+9=25，解得m=8.【答案】0

【解析】解：圓(x?1)2+(y?2)2=4，

則圓心為(1,2)，

圓心(1,2)到直線y9.【答案】x2【解析】解：設(shè)所求雙曲線的方程為x216?y29=λ(λ≠0)，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得：λ=(33)216?10.【答案】x?【解析】解：y′=?2+3x2

y′|x=?1=1

而切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?1)11.【答案】(1【解析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為l：x=?1，

過(guò)點(diǎn)P作PA⊥l，垂足為點(diǎn)A，如下圖所示：

由拋物線的定義，可得|PA|=|PF|，則|PQ|+|PF|=|PQ|+|PA|，

當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線，即當(dāng)AQ⊥l時(shí)，|PQ|+|12.【答案】②④【解析】解：由M(1,54)，N(?4,?54)得kMN=54?(?54)1?(?4)=12，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(?32,0)，

所以線段MN的垂直平分線方程為l：y?0=?2(x+32)，即2x+y+3=0．

對(duì)于①，顯然①中的直線與直線l平行，不符合題意．

對(duì)于②，因?yàn)閳A心為(0,0)13.【答案】6【解析】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1，設(shè)|AF2|=x，則|AF1|=2a?x，

因?yàn)椤螰1AF2=90°，且|AB|=|AF2|，所以△ABF14.【答案】解：由x+y?1=0x?y+5=0，得x=?2y=3，

所以P(?2,3)，

設(shè)直線l的斜率為k，則|3?【解析】利用聯(lián)立兩條直線方程得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩條直線的夾角公式及直線的點(diǎn)斜式方程即可求解．

本題主要考查兩直線的夾角問(wèn)題，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

15.【答案】(1)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

設(shè)該圓拱所在圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2?4F>0)，

由于圓心在y軸上，所以D=0，那么方程即為x2+y2+Ey+F=0．

因?yàn)镻、B都在圓上，

所以它們的坐標(biāo)(0,4)，(10,0)都是這個(gè)圓的方程的解，

于是有方程組42【解析】(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)圓拱所在圓的方程為x2+y2+Dx+E16.【答案】解：

(Ⅰ)設(shè)P(x,y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0,?3),(0,3)為焦點(diǎn)，

長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸b=22?(3)2=1，

故曲線C的方程為x2+y24=1.(4分)

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2【解析】(Ⅰ)設(shè)P(x,y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是橢圓．從而寫出其方程即可；

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)，B(x17.【答案】解：(1)由雙曲線Γ：x22?y2=1的左焦點(diǎn)F1(?3,0)，右焦點(diǎn)F2(3,0)，

∵F1∈l時(shí)，∴0=?3k+1，∴k=33，

∴直線l：y=33x+1，F(xiàn)2到l的距離d=33×3+113+1=3；

(2)由雙曲線Γ：x22?y2=1得兩漸近線的方程為y=±22x，