2023年安徽省皖豫名校聯(lián)盟高考數學三模試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年安徽省皖豫名校聯(lián)盟高考數學三模試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，則M∩N=(

)A.[1,2] B.[2,2.已知復數z，z0滿足，則|z|的最大值為(

)A.2 B.22 C.43.將向量繞坐標原點O順時針旋轉30°得到OP1，則(

)A.0 B.3 C.2 D.4.某社區(qū)舉行“喜迎五一”書畫作品比賽，參加比賽的老年人占35，中年人占15，小朋友占15，經評審，評出一、二、三等獎作品若干，其中老年人、中年人、小朋友的作品獲獎的概率分別為0.6，0.2，0.1.A.0.21 B.0.4 C.0.42 D.0.585.在室溫下，某型號硅二極管的伏安特性曲線可用公式來表示，其中I是導通電流，規(guī)定時視為二極管關斷，否則視為二極管開通，U是加在二極管兩端的電壓.若在室溫下，分別在該型號二級管兩端加0.78V正向電壓(即和0.78V反向電壓(即，則此時二極管的狀態(tài)分別為(

)A.開通、開通 B.關斷、關斷 C.開通、關斷 D.關斷、開通6.如圖為一個火箭的整流罩的簡單模型的軸截面，整流罩是空心的，無下底面，由兩個部分組成，上部分近似為圓錐，下部分為圓柱，則該整流罩的外表面的面積約為(

)A.

B.

C.

D.

7.已知，則tanα=A.?35 B.34 C.48.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過坐標原點O作兩條相互垂直的直線分別與拋物線C相交于M(x1,y1)，A.162 B.122 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若在中，a0=5，則(

)A.n=7 B.

C.a2=10.如圖，已知四棱錐P?ABCD的外接球的直徑為4，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD⊥平面A.AB/?/平面PCD

B.AP⊥BG

C.AC11.已知雙曲線C：x24?y212=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P1與位于雙曲線右支上的P2關于y軸對稱，點P1與P3關于x軸對稱，，M為雙曲線上一動點(不與A. B.

C.四邊形的面積為3934 D.直線MP3與M12.已知函數f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x+2A.f(x)的圖象關于點對稱(1,0)

B.f(2023)=三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知圓與圓x2+y2=m的公共弦經過點M，則m14.88鍵鋼琴從左到右各鍵的音的頻率組成一個遞增的等比數列.若中音A(左起第49個鍵)的頻率為440Hz，鋼琴上最低音的頻率為27.5Hz，則左起第61個鍵的音的頻率為15.將函數y=sin(2x+π3)的圖像上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗?，所得函數g(16.設函數，g(x)=ex+x，若存在x1，x2，…，x四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知數列{an}滿足a1=?3，．

(1)證明{an?2(n?1)}為等比數列，并求{an18.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=c?2acosB．

(1)19.(本小題12.0分)

某縣城為活躍經濟，特舉辦傳統(tǒng)文化民俗節(jié)，小張弄了一個套小白兔的攤位，設xi表示第天的平均氣溫，yi表示第i天參與活動的人數，i=1，2，…，20，根據統(tǒng)計，計算得到如下一些統(tǒng)計量的值：i=120(xi?x?)2=80，，．

(Ⅰ)根據所給數據，用相關系數r(精確到0.01)判斷是否可用線性同歸模型擬合y與x的關系；

(Ⅱ)現(xiàn)有兩個家庭參與套圈，A家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率都為310，B家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率分別為20.(本小題12.0分)

已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長均為2，∠A1AB=∠A1AD=∠D21.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，過橢圓C的右焦點F的直線l與C交于P，Q兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，|PQ|=423．

(1)求橢圓22.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=x(lnx?a)在區(qū)間[1,e]上的最小值為?1，函數．

(1)求a的值；答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意得，，

所以．

故選：A．

先化簡集合N，再用集合的交集運算性質進行計算即可．

本題考查集合的基本運算，屬基礎題．

2.【答案】B

【解析】解：因為，

所以，

所以，

所以|z|的最大值為22．

故選：B．

由復數減法的幾何意義得即可得出答案．

本題主要考查復數模，屬于基礎題．

3.【答案】D

【解析】解：根據題意可知．

故選：D．

由向量的幾何意義得到OP1，再用向量的數量積公式即可求解．

本題主要考查向量的數量積公式，屬于基礎題．4.【答案】C

【解析】解：現(xiàn)從所有作品中任取一件，

則取到獲獎作品的概率為．

故選：C．

利用互斥事件和獨立事件的概率求解．

本題主要考查互斥事件和獨立事件的概率公式，屬于基礎題．

5.【答案】C

【解析】解：當時，

，

所以二極管開通；

當時，

，

所以二極管關斷．

故選：C．

把和代入函數解析式，結合題目中所給的材料即可判斷．

本題主要考查函數的實際應用，屬于基礎題．

6.【答案】B

【解析】解：根據題意，上部分圓錐的母線長為，

所以圓錐的側面積為，

下部分圓柱的側面積為，

所以該整流罩的外表面的面積約為．

故選：B．

根據題意分上部分為圓錐，利用其側面積公式求出其側面積；下部分為圓柱，利用其側面積公式求出其側面積，最后得到正面外表面面積．

本題主要考查旋轉體表面積的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題．

7.【答案】D

【解析】解：，

，

即，

令，

則，

，

，

，

，

由于，

故．

故選：D．

化簡已知得，其中，再求出sin2α，cos2α，即得解．

本題主要考查兩角和與差的三角函數，考查轉化能力，屬于基礎題．

8.【答案】A

【解析】解：設，設直線MN方程為x=my+n，

聯(lián)立，得y2?2pmy?2pn=0，

所以y1+y2=2pm，y1y2=?2pn．

又OM⊥ON，

所以，

所以y1y2=?4p2，所以，所以n=2p，

所以直線MN的方程為x=9.【答案】BD【解析】解：令x=0，則，n=6，故A錯誤；

令x=1，則，故B正確；

由題可得，故C錯誤；

由題，故D正確．

故選：BD．

分別令x=0，x=1驗證選項AB，通過二項式系數公式即可驗證選項10.【答案】AB【解析】解：因為AB、、CD，CD?平面PCD，AB?平面PCD，所以AB/?/平面PCD，故A正確；

平面ABCD⊥平面APB，且BC⊥AB，所以BC⊥PA，

又PA⊥PB，BC∩PB=B，從而AP⊥平面PBC，所以AP⊥BG，故B正確；

易知AP⊥PC，所以四棱錐P?ABCD的外接球的直徑為AC，

所以AC=4，所以AB=22，所以AP=2，因為AP⊥平面PBC，

所以∠ACP為AC與平面PB11.【答案】AC【解析】解：根據雙曲線的對稱性，可得|P1F1|=|P2F2|，所以，故A正確；

根據題意，四邊形為等腰梯形，|F1F2|=8，設，由余弦定理可得，即，解得t=3，所以，故B錯誤；

梯形的高為，

所以四邊形的面積為，故C正確；

設M(x0,y0)，易知，所以，

則，

故D正確．

故選：ACD．

根據雙曲線的對稱性和雙曲線定義判斷選項A；

設，由余弦定理可得t12.【答案】AC【解析】解：因為f(x+2)為偶函數，所以f(x+2)=f(?x+2)，即f(4?x)=f(x)，

又，

可得，

故f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，故A正確；

，

故f(x)是以4為周期的周期函數，

根據題意，f(0)=?1，f(1)=0，f(2)=1，f(3)=0，f(4)=?1，

故，故B錯誤；

，其中m∈N，

故，故C正確；

y=cosπ4x是周期函數，最小正周期是8，由得其對稱軸為x=4k，k∈Z，

顯然f(x)與y=cosπ4x的圖象有公共的對稱軸x=4k，k∈Z13.【答案】172【解析】解：因為圓的圓心M(0,32)，圓x2+y2=m，

所以兩圓的公共弦所在的直線的方程為，即，

所以，所以m=172．14.【答案】880

【解析】解；設等比數列的公比為q(q>1)，

則，所以q12=2，

則左起第61個鍵的音的頻率為．

故答案為：880．

設等比數列的公比為q15.【答案】2

【解析】解：由題可知．

因為x∈(0,π)，所以ωx+π3∈(π3,ωπ+π3)．

所以的圖像大致如圖所示，

要使g(x)的圖像在區(qū)間(0,π)上有且僅有兩條對稱軸和兩個對稱中心，

則16.【答案】

【解析】解：由題意知，存在x1，x2，?，x2023∈[?1,1]，

使得成立．

令，x∈[?1,1]，

則，

當x∈[?1,0)時，F(xiàn)′(x)<0，當x∈(0,1]時，F(xiàn)′(x)>0，

即F(x)在[?1,0)17.【答案】證明：，

，

又，

∴數列{an?2(n?1)}是首項為?3，公比為?1的等比數列，

，即；

，

，

，

數列{1bn}的前n項和為，

故數列{1【解析】(1)根據條件利用配湊的方式，將數列配湊成數列{an?2(n?1)}第n項與第n+1項的等式關系，即可證明，利用等比數列的通項公式求出{an?2(n18.【答案】解：(1)由a=c?2acosB及正弦定理得，

因為A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinA=cosAsinB?sinAcosB=sin(B?A)．

因為0<【解析】(1)根據題意，由正弦定理的邊角互化，然后結合三角恒等變換公式化簡，即可得到結果．

(2)根據題意，先由正弦定理求得cos19.【答案】解：(Ⅰ，

則根據相關系數r，可用線性同歸模型擬合y與x的關系；

(Ⅱ)設A家庭套住小白兔的人數為X1，則，，

設A家庭的盈利為X2，，

則，

設B家庭套住小白兔的人數為Y1，

Y1的可能取值分別為0，1，2，3，

則，

，

，

，

，

設B家庭的盈利為Y2，，

，

，∴B家庭損失較大．

【解析】(Ⅰ)根據相關系數r的公式，求解計算即可得出答案；

(Ⅱ)分別求出A，B家庭盈利的數學期望，再比較即可．

本題考查相關系數的運用，二項分布的概率公式，數學期望的求法，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)證明：如圖，設AC，BD交于點O，連接A1O，A1D，A1B，

∵平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，各棱長均為2，且∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，

∴△BDA1為等邊三角形，四邊形ABCD為菱形，O為BD的中點，

∴AC⊥BD，A1O⊥BD，又A1O∩AC=O，A1O，AC?平面AA1C1C，

∴BD⊥平面AA1C1C；

(2)由(1)可知△A1AB，△BDA1為等邊三角形，

∴BA1=2，，

，

【解析】(1)設AC，BD交于點O，連接A1O，A1D，A1B，根據△BDA21.【答案】解：(1)根據題意可知，∴a2=2b2，

∴橢圓C：x22b2+y2b2=1，

設直線l的斜率為k，由題易知F(b,0)，

∴當傾斜角為45°時，直線l：y=x?b，

聯(lián)立，可得，

∴x=0或，

，∴b=1．

∴橢圓C的方程為x22+y2=1；

(2)根據題意可知F′(?1,0)，F(xiàn)(1,0)，

設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則y1>0，y2<0．

如圖，連接OE，OQ，

∵O，E分別為線段FF′，PF的中點，

，

=?【解析】(1)先求出a、b的關系式，再聯(lián)立直線l與橢圓方程解出b，即可得解；

(2)由，求得，再求，聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去參數即可求的取值范圍．

本題考查橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，設而不求法與韋達定理的應用，化歸轉化思想，屬中檔題．

22.【答案】解：(1)依題意有f′(x)=lnx?a+1，

由f