第三章圓錐曲線的方程綜合測(cè)試（原卷版）

第三章圓錐曲線的方程綜合測(cè)試學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或2．若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知曲線C上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到直線的距離小1，M，N是曲線C上不同的兩點(diǎn)，若，則線段MN的中點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．6．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．雙曲線過焦點(diǎn)的弦AB，A、B兩點(diǎn)在同一支上且長(zhǎng)為m，另一焦點(diǎn)為，則的周長(zhǎng)為（

）．A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m8．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)到該雙曲線漸近線的距離為1，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則的面積為（

）A． B．4 C．2 D．二、多選題9．已知曲線：，則下列說法正確的是（

）A．若曲線表示雙曲線，則B．若曲線表示橢圓，則且C．若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線且離心率為，則D．若曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，則10．已知點(diǎn)P是雙曲線的右支第一象限上的一點(diǎn)，為雙曲線E的左?右焦點(diǎn)，的面積為20，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線E的焦點(diǎn)在x軸上 B．雙曲線E的離心率為C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4 D．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為11．若P是雙曲線C：上一點(diǎn)，C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．漸近線方程為C．的最小值是2 D．焦點(diǎn)到漸近線的距離是12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，為橢圓上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．B．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C．若點(diǎn)Q在橢圓C上，則的最大值為D．點(diǎn)P到x軸的距離為三、填空題13．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，則PF的長(zhǎng)為______．15．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為，且過點(diǎn)，則該橢圓的方程是______.16．設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線虛軸的下端點(diǎn)，為過點(diǎn)的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_________；四、解答題17．分別求滿足下列條件的曲線方程(1)以橢圓的短軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓方程；(2)過點(diǎn)，且漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠(yuǎn)鏡“中國(guó)天眼”——口徑拋物面射電望遠(yuǎn)鏡，反射面的主體是一個(gè)拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為米，是由我國(guó)天文學(xué)家南仁東先生于年提出構(gòu)想，歷時(shí)年建成的．它的一個(gè)軸截面是一個(gè)開口向上的拋物線的一部分，放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)．(1)求的方程；(2)一束平行于軸的脈沖信號(hào)射到上的點(diǎn)，反射信號(hào)經(jīng)過的焦點(diǎn)后，再由上點(diǎn)反射出平行脈沖信號(hào)，試確定點(diǎn)的坐標(biāo)，使得從入射點(diǎn)到反射點(diǎn)的路程最短．19．如圖，已知定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C：上任意一點(diǎn)，線段PD的垂直平分線與半徑CP相交于點(diǎn)M.(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)過定點(diǎn)且斜率為k的直線l與M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)O到的直線l的距離.20．橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．21．已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，且直線與圓相切.(1)求橢圓的方程(2)是橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求證：三角形面積與三角形面積之比為定值.22．在平面直角坐