新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 3.1.3 組合與組合數(shù) 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)3.1.3組合與組合數(shù)作業(yè)一、選擇題1、將甲，乙等位同學(xué)分別保送到北京高校，清華高校，浙江高校等三所高校就讀，那么每所高校至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為〔〕A.種B.種C.種D.種2、7個(gè)人站一隊(duì)，其中甲在排頭，乙不在排尾，那么不同的排列方法有()．A．720B．600C．576 D．3243、甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐，假設(shè)要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，那么有多少種坐法〔〕A．10B．16C．20D．244、設(shè)x∈N*且x＜55，那么〔55x〕〔56x〕…〔69x〕用排列數(shù)表示是〔〕A．P69x55x B．P69x15 C．P69x14 D．P55x155、記者要為5名志愿者和他們關(guān)心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種 B．960種C．720種 D．480種6、某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝〞文化，共評(píng)比出2位男生和2位女生為校內(nèi)“孝〞之星，現(xiàn)將他們的照片展現(xiàn)在宣揚(yáng)欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為A．4B．8C．12D．247、集合，，，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，那么確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕A．B．C．D．8、用排列數(shù)符號(hào)表示連乘積SKIPIF1<0為〔〕A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09、某單位支配7位員工在10月1日至7日值班，每天支配1人，每人值班1天，假設(shè)7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的支配方案共有〔〕A.504種B.960種C.1008種D.1108種10、四位男生和兩位女生排成一排，男生有且只有兩位相鄰，那么不同排法的種數(shù)是〔〕A.B.C.D.11、某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出挨次，最前只能排甲或乙，最終不能排甲，那么不同的排法共有()A．192種B．216種C．240種D．288種12、有個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有人入座，那么恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法是〔〕種A．B．C．D．二、填空題13、有8名同學(xué)排成前后兩排，每排4人，假如甲乙兩同學(xué)必需排在前排，丙同學(xué)必需排在后排，那么不同的排法有________種(用數(shù)字作答).14、現(xiàn)有排成一排的個(gè)不同的盒子，將紅、黃、藍(lán)色的個(gè)小球全部放人這個(gè)盒子中，假設(shè)每個(gè)盒子最多放一個(gè)小球，那么恰有兩個(gè)空盒相鄰的不同放法共有_________種.(結(jié)果用數(shù)字表示)15、隨便支配甲、乙、丙三人在3天節(jié)假日中值班，每人值班1天，甲排在乙丙之間的概率是________.16、一共有5名同學(xué)參與?我的中國(guó)夢(mèng)?演講競(jìng)賽，3名女生和2名男生，假如男生不排第一個(gè)演講，同時(shí)兩名男生不能相鄰演講，那么排序方式有_______種．〔用數(shù)字作答〕三、解答題17、〔本小題總分值10分〕3名男生、2名女生站成一排照相：〔1〕兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？〔2〕兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？18、〔本小題總分值12分〕在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：〔寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答〕〔1〕三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？〔2〕四名男生相鄰有多少種不同的排法？〔3〕女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？〔4〕甲乙丙三人按上下從左到右有多少種不同的排法？〔甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等〕19、〔本小題總分值12分〕現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,〔1〕兩女生要在兩端，有多少種不同的站法？〔2〕兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？〔3〕女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？參考答案1、答案A解析先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.考點(diǎn)排列組合.方法點(diǎn)晴平均分成的組,不管它們的挨次如何,都是一種狀況,所以分組后肯定要除以其中為均分的組數(shù),這是為了防止重復(fù)計(jì)數(shù).非平均分組問(wèn)題無(wú)安排對(duì)象，只要按比例分完，再用乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)計(jì)算.非平均分組有安排對(duì)象，要把組數(shù)當(dāng)作元素個(gè)數(shù)再做排列.分組問(wèn)題和安排問(wèn)題是有區(qū)分的，前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不區(qū)分的；而后者即使組元素個(gè)數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌?，仍舊是可區(qū)分的.對(duì)于后者必需先分組后排列.2、答案B解析3、答案C解析〔1〕甲在前，乙在后：假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，共計(jì)種方法.〔2〕同理，乙在前，甲在后，也有種方法.考點(diǎn)排列組合.4、答案B解析解：〔55x〕〔56x〕…〔69x〕中15個(gè)因子的乘積，且最大的數(shù)是69x

故〔55x〕〔56x〕…〔69x〕用排列數(shù)表示是P69x15

應(yīng)選B5、答案B解析將5名志愿者全排列為A，因2位老人相鄰且不排在兩端，故將2位老人看成一個(gè)整體插在5名志愿者之間形成的4個(gè)空內(nèi)，為A，再讓2位老人全排列為A，故不同的排法總數(shù)為AAA＝960.6、答案B解析由題意，現(xiàn)對(duì)兩位男生全排列，共有種不同的方式，其中兩個(gè)男生構(gòu)成三個(gè)空隙，把兩位女生排在前兩個(gè)空隙或后兩個(gè)空隙中，再進(jìn)行全排列，共有，所以滿(mǎn)意條件的不同的排法種數(shù)共有種，應(yīng)選B．7、答案D解析首先取出三個(gè)數(shù)的方法是，構(gòu)成不同的坐標(biāo)的方法，那么再乘以,所以共有種方法．考點(diǎn)：1.排列；2.空間坐標(biāo)．8、答案C解析9、答案C解析假設(shè)丙排月日，共有，假設(shè)丁排月日，共有，假設(shè)丙排日且丁排日共有，假設(shè)不考慮丙，丁的條件限制，共有，∴共有(種〕．考點(diǎn)1、分步計(jì)數(shù)原理；2、排列組合．10、答案C解析由題意得，先從位男生中選位捆綁在一起，和剩下的位男生，插入到位女生所形成的個(gè)空中，故有種，應(yīng)選C.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.11、答案B解析完成這件大事，可分兩類(lèi)：第一類(lèi)，最前排甲，其余位置有中不同的排法；其次類(lèi)，最前排乙，最終有4種排法，其余位置有種不同的排法；所以共有種不同的排法.考點(diǎn)：1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；2.分步乘法計(jì)數(shù)原理；3.排列學(xué)問(wèn).12、答案C解析由于3個(gè)人坐6個(gè)座位，剩下3個(gè)，要求“恰有兩個(gè)空位相鄰〞，既要滿(mǎn)意三個(gè)空位不能都挨在一起，也不能全都分開(kāi)，因此考慮將空位分成兩組〔一組一個(gè)，一組兩個(gè)〕采納插空法排列〔現(xiàn)將3個(gè)人排好〕．插法，故有：考點(diǎn)：排列組合。13、答案解析由于屬于有限制條件的排列問(wèn)題，所以?xún)?yōu)先考慮有限制條件的元素，可分成三步去做，第一步，排甲乙，其次步，排丙，第三步，排其他人，把每步的方法數(shù)，求出后，再相乘即可．詳解解：可分成3步，第一步，先排甲乙∵甲、乙兩同學(xué)必需排在前排，有A42＝12種排法其次步，排丙∵丙同學(xué)必需排在后排，有A41＝4種排法第三步，排其他同學(xué)沒(méi)有限制，有A55＝120種排法最終，三步的方法數(shù)相乘，有12×4×120＝5760中不同的排法．故答案為：5760點(diǎn)睛此題主要考查了有限制的排列問(wèn)題，做題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮有限制的元素．14、答案解析先考慮兩個(gè)空盒相鄰排列數(shù)，再考慮每種相鄰狀況下,排紅、黃、藍(lán)顏色的個(gè)小球排列數(shù),最終求出恰有兩個(gè)空盒相鄰的不同放法的個(gè)數(shù).詳解恰有兩個(gè)空盒相鄰，那么有種排法.然后每種相鄰狀況下,排紅、黃、藍(lán)顏色的個(gè)小球有種.故答案為：24點(diǎn)睛此題考查了排列的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算力量.15、答案解析先求得根本領(lǐng)件總數(shù),再求甲排在乙丙之間的狀況數(shù)再求概率即可.詳解根本領(lǐng)件總數(shù),利用列舉法求出甲排在乙丙之間包含的根本領(lǐng)件有2種,由此能求出甲排在乙丙之間的概率是.故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查了利用排列解決概率的問(wèn)題,屬于根底題型.16、答案36.詳解：依據(jù)題意，分2步完成：①將三名女生全排列，有A33=6種挨次，②排好后，有4個(gè)空位，男生不排第一個(gè)演講，除去第一個(gè)空位，有3個(gè)空位可用，在這三個(gè)空位中任選2個(gè)，支配2名男生，有A32=6種狀況，那么有6×6=36種符合題意的排序方式.故答案為：36點(diǎn)睛：〔1〕此題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,意在考查同學(xué)對(duì)這些根底學(xué)問(wèn)的把握力量及規(guī)律分析推理力量.(2)排列組合問(wèn)題的解題步驟：認(rèn)真審題編程列式計(jì)算,編程的一般方法:一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特別對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、簡(jiǎn)單問(wèn)題分類(lèi)法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.17、答案〔1〕〔2〕〔2〕兩名女生看成一個(gè)整體，然后和三名男生全排列，留意兩個(gè)女生之間也要全排.詳解解：〔1〕由得.〔2〕由得.點(diǎn)睛排列組合組合問(wèn)題中，要留意一個(gè)原那么：特別元素優(yōu)先排列，當(dāng)優(yōu)先元素的問(wèn)題解決后，后面剩余的局部就比擬簡(jiǎn)單排列組合.解析18、答案〔1〕1440〔2〕576〔3〕3720〔4〕840詳解：〔1〕=1440;〔2〕=576;〔3〕=3720;〔4〕=840.點(diǎn)睛：此題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：〔1〕相鄰問(wèn)題實(shí)行“捆綁法〞；〔2〕不相鄰問(wèn)題實(shí)行“插空法〞；〔3〕有限制元素實(shí)行“優(yōu)先法〞；〔4〕特別挨次問(wèn)題，先讓全部元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).解析19、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕.試題解析：〔1〕兩端的兩個(gè)位置，女生任意排，中間的五個(gè)位置男生任意排,〔種〕.〔2〕把男生任意全排列，然后在六個(gè)空中〔包括兩端〕有挨次地插入兩名女生；〔種〕.〔3〕采納去雜法，在七個(gè)人的全排列中，去掉女生甲在左端的個(gè)，再去掉女生乙