2015年上海高考數學真題（文科）試卷（解析版）

絕密★啟用前

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）

數學試卷（文史類）

（滿分150分，考試時間120分鐘）

考生注意

1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.

2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答

題紙指定位置.

3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一

律不得分.

4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.

一.填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格

內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律零分）

1.函數/（x）=1—Bsil?》的最小正周期為.

2.設全集U=R.若集合A={1,2,3,4}，B={x\2<x<3},則

ACS）;.

3.若復數z滿足3z+I=l+i,其中i是.虛數單位，則2=.

4.設/T（X）為/（幻=1-的反函數，則尸⑵=__________.

2x+l

（23c、1=3

5.若線性方程組的增廣矩陣為?解為1，則.

（01cj[y=5

6.若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為16行，則。=.

7.拋物線V=2PMp>0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1,則p=.

X

8.方程log2（9'T-5）=log2（3-'-2）+2的解為.

x-y>0

9.若x,y滿足,x+y42,則目標函數z=x+2y的最大值為.

^>0

10.在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，

則不同的選取方式的種數為（結果用數值表示）.

11.在(2x+4)6的二項式中，常數項等于(結果用數值表示).

12.己知雙曲線G、的頂點重合，G的方程為?-V=i,若G的一條漸近線的斜.率

是G的一條漸近線的斜率的2倍，則c2的方程為.

13.已知平面向量1、h.1滿足3J?九且{日|,而,「|}={1,2,3},則|Z+B+Z|的最大

值是.

14.已知函數/(x)=sinx.若存在X],%2，…，X,“滿足0?X1<…<七”<6萬，且

l/U.)-/U2)|+|/(x2)-/(x3)|+-+|/(xm_1)-/(xffl)|=12(加22,meN*)，則機的

最小值為.

二.選擇題(本大題共4小題，滿分20分)每題有且只有一個正確答案案，考

生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一

律零分.

15.設Z「Z2CC,則“Z1、Z2均為實數”是“Z1—Z?是實數”的().

A.充分非必要條件B.必要.非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非.必要條件

r?Q

16.下列不等式中，與不等式，<2解集相同的是().

A.(x+8)(x?+2x+3)<2x+8<2(x+2x+3)

x~+2x+31

—：------------<------------------->一

+2x+3x+8x+82

17.已知點A的坐標為(46,1),將QA繞坐標原點。逆時針旋轉(至。5,則點8的.縱

坐標為().

18.設笫)是直線2x—>=/一(〃€^4*)與圓/+卜2=2在第一象限的交點，則極

y—1

限lim?=().

“f8%-J

A.-1,B.

2

C.1D.2

三.解答題(本大題共5題，滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應編號

的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.

19.(本題滿分12分)

如圖，圓錐的頂點為尸，底面的一條直徑為48,C為半圓弧A8的中點，E為劣瓠CB

的中點.已知PO=2,。4=1,求三棱錐尸―AOC的體積，并求異.面直線PA與0E所成

角的大小.

20.(本題滿分14分)本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.

己知函數/(x)=a?+—，其中。為實數.

x

(1)根據。的不同取值，判斷函數/(X)的奇偶性，并說明理由；

(2)若ae(l,3),判斷函數/(x)在［1,2］上的單調性，并說明理由.

21.(本小題14分)本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.

如圖，。，尸，。三地有直道相通，0。=5千米，0P=3F米，尸。=4「米.現甲、乙

兩警員同時從。地出發(fā)勻速前往。地，經過t小時，他們之間的距離為/(/)(單位：千米).

甲的路線是OQ，速度為5千米/小時，乙的路線是OPQ,速度為8千米/小時.乙到達。地

后原地等待.設f=。時乙到達P地；f=，2時，乙到達。地.

(1)求4與/6)的值;

(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當％4時，求/")的表達式，

并判斷/?)在也,^］上得最大值是否超過3?說明理由.

22.(本題滿分14分)本題共3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.

已知橢圓V+2y2=i,過原點的兩條直線人和。分捌于橢圓交了A、8和C、D,

設AAOC的面積為S」

.(1)設A(x”y),C(x2,y2),用A、C的坐標表示點C到直線4的距離，并證明

5=2|玉必一工2必I；

V3V31

(2)設=S=~,求人的值；

333

(3)設《與4的斜率之積為“，求機的值，使得無論4與(如何變動，面積S保持不變.

23.(本題滿分16分)本題共3小題.第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.

已知數列｛%｝與｛或｝滿足a用一%=2S用一年),neN,.

(1)若a=3〃+5,且q=l,求數列｛”,｝的通項公式；

(2)設｛4｝的第％項是最大項，即a%>an(nGN,),求證：數列｛，｝的第傳項是

最大項；

(3)設q=3/l<0,2=/l"(〃eN"),求幾的取值范圍，使得對任意加，〃eN*,

a“H0,且

工(；,6).

46

2015年上海市文科試題

填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格

內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律零分）

1.函數/（x）=1-3sin2》的.最小正周期為.

【答案】.萬

313

【解析】因為2$畝％=1-cos2x,所以/（x）=l-1（1一cos2x）=-]+jcos2x,所以

函數/（X）的最小正周期為學=乃.

【考點定位】函數的周期，二倍角的余弦公式.

2.設全集U=R.若集合A={1,2,3,4}，3={x|2<x<3},則

An（QB）=.

【答案】{1,4}

【解析】因為3={X|24X<3},所以q.3={x|x<2或x23},又因為4=口234},

所以Kn（qz）={L4}.學科期

【考點定位】集合的運算.

3.若復數z滿足3z+』=l+i,其中i是虛數單位，則2=.

【答案】—I—i

42

【解析】設n=a+6i（a”wR）,則一步，因為3z+z=l+i,

2

4a=14

所以3（〃+尻）+々一抗=1+3即4a+263=1+3所以“,即

2b=1

所以z=L+1i.

42

【考點定位】復數的概念，復數的運算.

4.設廠i（x）為=的反函數，則尸⑵=_____________.

2x+l

2

【答案】—

3

v-V*0

【解析】因為/T(x)為/(%)=-----的反函數，------=2,解得光=-一，所以

2x+l2x+13

廣⑵，

【考點定位】反函數，函數的值.

(23C\fr=3

5.若線性方程組的增廣矩陣為?解為，則仿-。2=____________.

101,c2)b=5

【答案】16

[x=3f2x+3y=c[a=21

【解析】由題意，\是方程組4x?的解，所以?，所以

l)，=5〔y=，29=5

c}—c2=21—5=16.

【考點定位】增廣矩陣，線性方程組的解法.

6.若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為16行，則。=.

【答案】4

【解析】依題意，一xaxax衛(wèi)±xa=16jj,解得。=4.

22

【考點定位】等邊三角形的性質，正三棱柱的性質.

7.拋物線>2=2px(p>0)上的動點。到焦點的距離的最小值為1,則p=.

【答案】2

【解析】依題意，點。為坐標原點，所以5=1,即〃=2.

【考點定位】拋物線的性質，最值.

8.方程log?(9'T-5)=log2(3、T_2)+2的解為.

【答案】2

【解析】依題意麻：(91-】-5)=既式4.3'-1-8),所以91-5=4.3,-8,

令3'—=>0),所以廠—4r+3=0,解得r=l或r=3,

當r=l時，3*-1=1）所以x=l,而9i-5<0,所以x=l不合題意，舍去；

當r=3時，3*T=3,所以X=2,9>1-5=4>0,3>1-2=1>0,所以x=2滿足條件，

所以x=2是原方程的解.

【考點定位】對數方程.

x-”0

9.若滿足，x+y<2,則目標函數z=x+2y的最大值為.

”0

【答案】3

I'=XX=1

【解析】不等式組表示的平面區(qū)城如圖AQ18（包括邊界），聯(lián)立方程組「、，解得「一，即4（1.1）,

[x+y=21y=i

平移直線x+2j=0當經過點H時，目標函數z=x+2j的取得最大值，即===1+2=3.

【考點定位】不等式組表示的平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃.

10.在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有,

則不同的選取方式的種數為:（結果用數值表示）.

【答案】120

【解析】①男教師選1人，女教師教師選4人，有c\ct=45中不同的選法;

②男教師選2人，女教師教師選3人，有=60中不同的選法；

③男教師選3人，女教師教師選2人，有點15中不同的選法；

由分累計數原理得不同的選取方式的種數為45+60=15=120種.

【考點定位】組合，分類計數原理.

11.在（2x+-V）6的二項式中，常數項等于（結果用數值表示）.

【答案】240

【解析】由&l=C「（2x）6T.（4）r=C；.26T.x6-3r,令6—3r=0,所以r=2,所以常

X

數項為24=240.

【考點定位】二項式定理.

2

12.已知雙曲線G、的頂點重合，G的方程為-亍->2=1，若。2的一條漸近線的斜率

是G的一條漸近線的斜率的2倍，則c2的方程為.

尤2

【答案】二2-匕V=1

44

【解析】因為G的方程為三-F=i,所以G的一條漸近線的斜率用=:，所以G的一條漸近線的斜率

k:=l,因為雙曲線G、g的頂點重合，即焦點都在x軸上，

設C、的方程為三一二=l（a>0力>0）

ab，

所以a=6=2,所以。、的方程為三-匕=1.

*44

【考點定位】雙曲線的性質，直線的斜率.

13.已知平面向量Z、b,2滿足且{向，向,兩}={1,2,3},貝1］日+各+%的最大

值是.

【答案】3+V5

【解析】因為a_b,設a=(LO)，6=(02)，c=(3cos^3sin^).0e[Q,2^,

fifriy,a+6+c=(l+3cos62+3sin0.學科刖

所以a+d+c:=(l+3cos^):+(2+3sinffy=14+6^sin(^+^>).其中sin0=

所以當5山(6+0)=1時，￡+3+3取得最大值，即J14+6、*=3+在.

【考點定位】平向量的模，向量垂直.

14.已知函數/(x)=sinx.若存在X1,%2，…，x,“滿足0〈X1<…<七”46不，且

l/UI)-/U2)l+l/(x2)-/(x3)|+-+|/(xm_1)-/(xm)|=12(加N2,meN*)，則機的

最小值為.

【答案】8

【解析】因為函數/(x)=sinx對任意Xj,Xj(i,/=l,2,3r,/〃)，

l/(x,)-/(xy.)|</Wmax-/(x)min=2)

欲使加取得最小值，盡可能多的讓毛(，=1,2,3廣?,加)取得最高點，考慮

0<<x2<???<xm<6^.

(m22,根按下圖

I/UI)-/(X2)I+I/U2)-/U3)I+--+I/U,?,1)-/U?,)I=12GN*)

取值滿足條件，

所以加的最小值為8.

【考點定位】正弦函數的性質，最值.

二.選擇題(本大題共4小題，滿分20分)每題有且只有一個正確答案案，考

生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一

律零分.

15.設Z「Z2WC,則“4、Z2均為實數”是"Z1—Z2是實數”的（).

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

【解析】設Z]=q+瓦，（可,aeR）?z2=%+短（生也eR）.

若Z[、z：均為實數，則4=t=0,所以z「z：=q-a：+（瓦一=q-a：是實數

若Z]-z：=q-a：+（瓦一冬），是實數，則4=么，學科掰

所以“4、z：均為實數”是“馬一為是實數”的充分非必要條件，選A.

【考點定位】復數的概念，充分條件、必要條件的判定.

yIQ

16.下列不等式中，與不等式“<2解集相同的是（).

廠+2x+3

A.（x+8）（x?+2x+3）<2B.x+8<2(x.+2x+3)

C.-？―1——<—D.x2+2x+31

------------------>—

x+2x+3x+8x+82

【答案】B

【解析】因.為r+2》+3=（》+1）2+222>0,x+8可能是正數、負數或零，所以由

YIQyIQ

x+8<2（f+2x+3）可得，<2,所以不等式，<2解集相同的是

x+2x+3x+2x+3

x+8<2（x2+2x+3）,選B.

【考點定位】同解不等式的判斷

17.已知點A的坐標為（46,1），將04繞坐標原.點。逆時針旋轉?至03,則點8的縱

坐標為（）.

A*B.乎

2

r13

D.?！?/p>

°T2

【答案】D

【解析】設直線0A的傾斜角為a，3（也，0（物＞05?＞0）,則直線0B的幀斜角為1+a,因為4（4力1），

3

:z

所以tana=^7=,tan（—+（2）=—,—=--——■/■-=,RPw=-^—n9

4V33ww_也_J_373169

一"布

因為=（4?/J）-+1~=49,所以，「+二一n~~49?所以“=L＞或,?=—L.（舍去）!

16922

所以點5的縱坐標為上.

:

【考點定位】三角函數的定義，和角的正切公式，兩點間距離公式.

18.設笫）是直線2x-），=—J（〃wN*）與圓V+y2=2在第一象限的交點，則極

n+1

y—1

限lim）..

"f8XfJ-1

A.-1B.--

2

C.1.D.2

【答案】A

【解析】因為月是直線2x—y=—L（〃eN*）與圓V+y2=2在第一象限的交點,

n+\

而為■匚是經過點2（居,y.）與A（l,l）的直線的斜率，由于點A（l,l）在圓V+y2=2匕

招一1

V—1

因為3=1,所以則力

【考點定位】圓的切線，極限.

三.解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號

的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.

19.（本題滿分12分）如圖，圓錐的頂點為尸，底面的一條直徑為AB,C為半圓弧A8的

中點，E為劣弧C3的中點.己知尸0=2,OA=\,求三棱錐P—AOC的體積，并求異面

直線PA與0E所成角的大小.

【答案】arccos---

10

【解析】因為產。=2，OA=1,

所以三棱錐產一d。。的體積P=1Sc-。尸=:xLxT。xCOX。尸=1x3x1x1X2=1.

332323

因為OEAC,所以異面直線Rd與OE所成的角就是尸H與AC的夾角.

在AJC尸中，AC=BAP=CP=朋,

過尸作尸H_ac,則一"r=2二，

在RfZlHP中,cosZPA//

AP10

所以異面直線PA與OE所成角的大小arccos叵.

10

【考點定位】圓錐的性質，異面直線的夾角.

21.(本題滿分14分)本題共2小題，第1.小題6分，第2小題8分.

已知函數/。)="/+_1,其中。為實數.

x

(1)根據。的不同取值，判斷函數/(無)的奇偶性，并說明理由；

⑵若aw(l,3),判斷函數/(%)在［1,2］上的單調性，并說明理由.

【答案】(1)/(x)是非奇非偶函數；(2)函數/(x)在［1,2］上單調遞增.

【解析】(1)當4=0時，/(X)=-,顯然是奇函數；

X

當4=0時，/(l)=a+l，/(-l)=a-l./(1)=/(一1)且/(1)+/(-1)=0，

所以此時/(x)是非奇非偶函數.

(2)設Vxj<x,€[1,2]>

則/(^1)-/(X;)=<7(再一x：X七+電)+、*=(西一x：)[a($+xj--]

演WXjX；

因為X[<x：w口>],所以苞一毛<0,2<演+毛<4,1<XjX；<4,

所以2v4(演+心)<12,—<—^―<1.

’4xjx:

所以a6+x、)----->0?

所以/(%)-/($)<0,即/(再)</(%)，

故函數/(X)在[L2]上單調遞噌.

【考點定位】函數的奇偶性、單調性.

21.(本小題14分)本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.

如圖，O,P,Q三地有直道相通，OQ=5千米，OP=3千米，尸。=4千米.現甲、乙

兩警員同時從。地出發(fā)勻速前往。地，經過f小時，他們之間的距離為/(/)(單位：千米).

甲的路線是。。，速度為5千米/小時，乙的路線是OP。，速度為8千米/小時?.乙到達。地

后原地等待.設/=。時乙到達P地；時，乙到達。地.

(1)求％與/&)的值；

(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當％SfWL時，求了“)的表達式，

并判斷/")在也小]上得最大值是否超過3?說明理由.

Q

33-741

【答案】(1)2展千米；(2)不超過了3千米.

88

3

【解析】(1)根據條件知乙=3,設此時甲到達A點，并連接AP,如圖所示，則

04=5x3="，

88

所以在AOAP中，

由余弦定理得

222

f(t])=AP=4OA+OP-20A-OPcosZAOP=^(y)+9-y-|=(千

米).

737

(2)可求得三二士，設一小時后，且?甲到達了B點，乙到達了C點，如圖所示,

2888

所以6Q=5—5f,CQ=7—8r,

所以在ABC。中，

由余弦定理于(t)=BC=J(5-5z)2+(7-8r)2-2(5-57)(7-8z)-1=,25戶一427+18,

所以/?)=J25/一421+18，-</<-,

88

37

設g⑺=25/-42/+18,-</<-,

88

因為函數g⑺的對稱軸為且g(1)=學，g(3=3

25oXX64X64

所以g(r)得最大值為鬻，此時/⑺的最大值為主子<3,

所以/⑺在植,%］上得最大值不超過3.

【考點定位】余弦定理的實際運用，函數的值域.

22.(本題滿分14分)本題共3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.

已知橢圓/+2y2=1,過原點的兩條直線4和4分別于橢圓交于A、5和C、D,

設AAOC的面積為S.

(1)設4項,M)，C(x2,y2),用A、C的坐標表示點C到直線4的距離，并證明

S^2\xiy2-x2yi\；

(2)設=C(—,—),S=—,求女的值；

-333

(3)設4與乙的斜率之積為加，求加的值，使得無論4與4如何變動，面積s保持不

變.

【答案】(1)詳見解析；(2)左=—1或&=一,；(3)m=--.

52

【解析】（1）直線A的方程為Jix-xj=0,

由點到直線的距離公式得點C到。的距離為d=J"”】，

因為0MH+j；,

所以S==QTd=：甬心一xzy\：.

T

￡kx

（2）由＜”「、，消夫i,解得寸=1

昌+2式=1'i+M：

1

由（1）得S

■36丁+2二

由題意知看怨=?

解得k=一1或k=——.

m

(3)設4：y=&x,則4：y=—x，設A(M，%),C(xy),

k292

y-kx.1

由＜,,，的x；=------

X2+2/=11+2/

12

同理考=k

4k2+2m-

i/、乙cI1,1,x,-tnx.,.1\k2-fn\,,

由(1)知，S=-\xy-xy\=-\1l-x-kx\=-?———,|x,x1

Nt22[乙K2iN||2

\k2-m\

2"+2k27k、2后

整理得(8S2-1)/+(4S2+\6S2m2+2m)k2+(8S2-1>2=0,

由題意知S與女無關,

852—1=0“,

則＞解得，

452+16S2/n2+2/tt=01

m=——

2

所以m=一，.

2

【考點定位】橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系.

23.(本題滿分16分)本題共3小題.第1小題/分，第2小題6分，第3小題6分.

已知數列｛%｝與｛4｝滿足%+1-。“=2(々+1-/),neN*.

(1)若a=3〃+5,且q=l,求數列｛”,｝的通項公式.；

(2)設｛%｝的第%項是最大項，即a，b2a“(〃eN*),求證：數列也,｝的第〃。項是

最大項；

(3)設q=3/l<0,bn=X'(?eN*),求；I的取值范圍，使得對任意加，〃eN*,

為工0,且

工(；,6).

46

【答案】⑴凡=6〃-5；(2)詳見解析；⑶(一,,0).

4

【解析】(1.)因為a“+i=2(a+|-〃,)，。”=3"+5,

所以《+1一%=2(4+]-a)=2(3〃+8-3/-5)=6,

所以｛6,｝是等差數列，首項為q=l,公差為6,即a“=6〃-5.

a

⑵由?n+i-?=2(%-女)，得an+｝-2bn+l=an-2bn,

所以｛a“-2〃｝為常數列，a”-2bll=a「2瓦,即4=22+勾一24，

因為a%Na”，〃eN*,

所以2%>+%-2bl>2bn+a,-2b｝,即%>bn,

所以｛2｝的第〃。項是最大項?

(3)因為b”=A'，所以a，z-a,.=2(2"-'-/.1),

當力22時，&、=(/-ar)+(a.-a,—)+…+(生-6)+6

=2(萬一2曰)+2(2修一2=+…+2(z:-z)+3z

=2Z2+z,

當72=1時，。］=32,符合上式，

因為勺=3人<0,且對任意〃w、「-^e(-.6),

46

故4<0,特別地％=2萬+2<0,于是/w(-：0),

此時對任意鐮w、，a：=0,

2n

當一!</<0時，a2p=2\A\+A>A,a^,=-2\/.\^+A<A,

由指數函數的單調性知，｛/｝的最大值為%=2￡+幺<0,最小值為q=33

由題意，義的最大值及最小值分別是幺==一及”=%把，

ana22z4-1q3

由上^及二一<6,解得-L<Z<0,

362z+l4

綜上所述，2的取值范圍是(-：,0).

【考點定位】數列的遞推公式，等差數列的性質，常數列，數列的最大項，指數函數的單調

性.

集合與函數

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情

況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系是

什么？如何判斷充分與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函

數的定義域.

9.原函數在區(qū)間［-a,a］上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數

也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法（取值，作差,

判正負）和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號

“U”和“或”；單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;

②解抽象函數不等式;③求參數的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應用

你掌握了嗎？

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論

15.三個二次（哪三個二次?）的關系及應用掌握了嗎？如何利用二

次函數求最值？

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范

圍。

17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到:

當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二

次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

二,不等式

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式（分式）不

等式的注意事項是什么？

21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為

基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式

的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合

或區(qū)間表示；不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同

正可乘；同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a<0.

數列

24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種

情況進行討論了嗎？

25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?（時，

應有）需要驗證，有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎?（你理解數列、有窮數列、無窮數列的概

念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無

窮等比數列的所有項的和必定存在？

27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?（數列是

特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，

先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

四^三角函數

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在

坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同

的角和相等的角的區(qū)別嗎？

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線（正弦線、余弦線、

正切線）的定義你知道嗎？

31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了

嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?（切割化弦、降基公式、用三

角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？

35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三

角函數的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?（要注意數形

結合與書寫規(guī)范,可別忘了），你是否清楚函數的圖象可以由函數經過

怎樣的變換得到嗎？

36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混:

(1)函數的圖象的平移為“左+右上+下-"；如函數的圖象左移2

個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右上-下+”；如直線左移2

個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.

37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一

個三角函數值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

五.平面向量

40.數0有區(qū)別，的模為數0,它不是沒有方向，而是方向不定。

可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

41.數量積與兩個實數乘積的區(qū)別：

在實數中：若，且ab=O,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，

不能推出.

已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.

在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的

向量，而右邊是與共線的向量.

42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍

角的必要而不充分條件。

六^解析幾何

43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在

的情況？

44.用到角公式時，易將直線11、12的斜率kl、k2的順序弄顛倒。

45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

46.定比分點的坐標公式是什么?（起點，中點，分點以及值可要搞

清），在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？

47.對不重合的兩條直線

（建議在解題時，討論后利用斜率和截距）

48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不

要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0,亦為截距相等。

49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和

完整的文字表達.（①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③

畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦

應用題一定要有答。）

50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與

雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？

51.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪

一些問題？

52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比

前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何

應用焦半徑公式？

53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.（想一想在雙曲線中

的結論？）

54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注

意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與

其只有一個交點，判別式的限制.（求交點，弦長，中點，斜率，對稱,

存在性問題都在下進行）.

55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否

已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？