電路理論第十一章

重點(diǎn)1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2.串、并聯(lián)諧振的概念返回第十一章電路的頻率響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)11-1RLC串聯(lián)電路的諧振11-2RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)11-3RLC并聯(lián)諧振電路11-4波特圖11-5濾波器簡(jiǎn)介11-611-1

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。頻率特性

電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)的定義

在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)的物理意義驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)線性網(wǎng)絡(luò)+-策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))線性網(wǎng)絡(luò)+-線性網(wǎng)絡(luò)++--轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗

轉(zhuǎn)移電壓比

轉(zhuǎn)移電流比激勵(lì)是電壓源激勵(lì)是電流源線性網(wǎng)絡(luò)++--注意H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無(wú)關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

H(j)

是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：模與頻率的關(guān)系幅頻特性幅角與頻率的關(guān)系相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。例1-1解列網(wǎng)孔方程解電流轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移電壓比2j+_+_j2求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。注意由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有11-2

RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1.諧振的定義發(fā)生諧振RLC電路+-2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)RjL+_串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1)

LC

不變，改變

w(2)電源頻率不變，改變

L

或C

(常改變C

)

0由電路參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的0

,當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。3.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()OZ(j)頻響曲線()0O–/2/2Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：容性區(qū)感性區(qū)電阻性輸入阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。電流I

和電阻電壓UR達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。+++___RjL+_(2)L、C上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即特性阻抗品質(zhì)因數(shù)當(dāng)

＝w0L=1/(w0C)>>R

時(shí)，Q>>1

UL=UC=QU

>>U(3)諧振時(shí)出現(xiàn)過(guò)電壓例2-1某收音機(jī)輸入回路L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。解或+_LCRuI0(4)諧振時(shí)的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。

電源不向電路輸送無(wú)功功率。電感中的無(wú)功功率與電容中的無(wú)功功率大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。注意+_PQLCR(5)諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明

總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)的總儲(chǔ)能諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消耗的能量例2-2

一接收器的電路參數(shù)為：=5103rad/s,U=10V，調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV例2-3要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？解ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MMC

R

+–

Z11-3

RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)

研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。

的頻率響應(yīng)為比較不同諧振回路，令幅頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51O在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)

偏離0時(shí)，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(響應(yīng)最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。諧振電路具有選擇性

表明諧振電路的選擇性與Q成正比

Q越大，諧振曲線越陡，電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有越強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性越好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。諧振電路的有效工作頻段

半功率點(diǎn)聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出。1210.707Q=10Q=1Q=0.5O半功率點(diǎn)

通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過(guò)信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。通頻帶可以證明：HdB=20lg[UR（j）/Us（j1）]20lg0.707=–3dB定義：3分貝頻率下頁(yè)上頁(yè)返回例3-1

討論一接收器的輸出電壓UR，參數(shù)為U1=U2=U3=10mV,當(dāng)電容調(diào)至

C=150pF時(shí)諧振。

w0=5.5106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)L8206401026X-1290–1660-10340–660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|+_+_+LCRu1u2u3_L=250mH,R=20W,解UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(mA)收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。8206401200UR(f)f/kHzO

以UL(w)與UC(w)為輸出的H(ω

)頻率特性HL(

)與HC(

)的極值點(diǎn)：令1C2L2OUL/UUC/U1UL/UUC/U=C2，UC()獲最大值；=L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高，L2和C2

越靠近=1，同時(shí)峰值增高。注意

為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；1.GCL

并聯(lián)電路11-4

RLC并聯(lián)諧振電路諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點(diǎn)：輸入導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。+_GCL0OU()Is/G

L、C上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIs+_GCL諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的能量品質(zhì)因數(shù)2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振

實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖所示。（1）諧振條件CLR電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足注意

一般線圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為諧振角頻率等效電路品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)（2）諧振特點(diǎn)電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大。CLGe電流一定時(shí)，端電壓較高。支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<L例4-1如圖R=10的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個(gè)100k的電阻，求電路的Q。解等效電路CLR100kReCL100k例4-2如圖RS=50k，Us=100V，0=106，Q=100，諧振時(shí)線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時(shí)I0、U和P。解下頁(yè)上頁(yè)返回CLR50k－＋－＋uSi0u11-6

濾波器簡(jiǎn)介

濾波器

工程上根據(jù)輸出端口對(duì)信號(hào)頻率范圍的要求，設(shè)計(jì)專門的網(wǎng)絡(luò)，置于輸入-輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過(guò)，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡(luò)，工程上稱為濾波器。

有源濾波器

利用有源元件運(yùn)算放大器構(gòu)成的濾波器稱為有源濾波器。

濾波電路的傳遞函數(shù)定義濾波電路UiUo

濾波電路分類按所處理信號(hào)分模擬和數(shù)字濾波器按所用元件分無(wú)源和有源濾波器按濾波特性分高通濾波器（HPF）低通濾波器（LPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BEF）全通濾波器（APF）O1低通O1高通O1帶通2O1帶阻2例6-3激勵(lì)

u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量

(w1<w2)：要求響應(yīng)u2(t)只含有w1頻率電壓。如何實(shí)現(xiàn)