2023年浙江省杭州市下城區(qū)觀城中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計(jì)如下：29，30，25，27，25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．25；25B．29；25C．27；25D．28；252．如圖，海平面上，有一個(gè)燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．下列命題中，假命題的是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4．若最簡(jiǎn)二次根式2與是同類二次根式，則a的值為（）A． B．2 C．﹣3 D．5．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬(wàn)輛單車，計(jì)劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，直線y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜37．汽車油箱中有油，平均耗油量為，如果不再加油，那么郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．8．如圖，矩形中，分別是線段的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)沿的路線由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則的面積是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．9．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為，那么這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是_____．12．我們把“寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．13．將一根長(zhǎng)為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是_____．14．一組數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的方差是_____．15．當(dāng)________時(shí)，方程無解.16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點(diǎn)M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點(diǎn)，則：（1）AB的長(zhǎng)為____________．（2）PM+PN的最小值為____________．18．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)G作FG⊥AB交AC于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.(1)當(dāng)t＝1.5時(shí)，S＝________；當(dāng)t＝3時(shí)，S＝________.(2)設(shè)DE＝y(tǒng)1，AG＝y(tǒng)2，在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象．并求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形？20．（6分）已知，在中，，于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.21．（6分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC，求△ABC的面積；(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以M，O，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.22．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求證：AB=DC．23．（8分）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數(shù)．24．（8分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長(zhǎng)為4,求四邊形ABFC的面積。25．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數(shù)．26．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上.請(qǐng)直接寫出線段BD和CE的位置關(guān)系：；（2）將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，取BC的中點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí)，發(fā)現(xiàn)AD恰好平分∠BAF，此時(shí)在線段AB上取一點(diǎn)H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關(guān)系并證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】25出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列25，25，27，29，30，最中間的數(shù)是27，則中位數(shù)是27；故選C．2、A【解析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1．故選A【點(diǎn)睛】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對(duì)角線進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D、對(duì)角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從對(duì)角線來判斷特殊四邊形的方法：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．也考查了真命題與假命題的概念．4、B【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式2與是同類二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同類二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結(jié)合圖象得到x＞1時(shí)，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當(dāng)x＞1時(shí)，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)“油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結(jié)合實(shí)際問題的情況即可求解.【詳解】∵油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量，∴郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50﹣0.1x，為一次函數(shù)，且x的取值范圍為0≤x≤500，∴符合條件的選項(xiàng)只有選項(xiàng)B.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，正確建立一次函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題意分析△PAB的面積的變化趨勢(shì)即可．【詳解】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P由E向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速增加，當(dāng)P由C向D時(shí)，△PAB的面積保持不變，當(dāng)P由D向F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點(diǎn)睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、0<m<【解析】

根據(jù)已知,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,容易畫出直線的草圖,再根據(jù)直線的上升或下降趨勢(shì),以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可判斷x的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴0<m<．故答案為：0<m<；【點(diǎn)睛】該題結(jié)合不等式組重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即y=kx+b中k和b的意義，k決定了函數(shù)的增減性，即圖像從左到右是上升還是下降，b決定了函數(shù)與y軸交點(diǎn)的位置，因此熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，該題就很容易解決.12、或【解析】

根據(jù)黃金矩形的定義，列出方程進(jìn)行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割比的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對(duì)兩邊的關(guān)系進(jìn)行分情況討論13、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長(zhǎng)在水里面的長(zhǎng)度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時(shí)，我們一般都會(huì)采用勾股定理來進(jìn)行說明，從而得出答案.我們?cè)诮鉀Q在幾何體中求最短距離的時(shí)候，我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來進(jìn)行求解.14、1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．15、1【解析】

根據(jù)分式方程無解，得到1?x=0，求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x的值代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m＝2（1?x）＋1，由分式方程無解，得到1?x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．16、1+【解析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計(jì)算出CD長(zhǎng)，進(jìn)而可得BC長(zhǎng)．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．17、4；2．【解析】

過點(diǎn)A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，設(shè)，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，取，則，過點(diǎn)作，垂足為D，當(dāng)、P、M在一條直線上且時(shí)，有最小值，其最小值．【詳解】(1)如圖所示：過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，設(shè)AB=x，則AG，BGx，則BCx，∴BC?AG?x?x=8，解得：x=4，∴AB的長(zhǎng)為4，故答案為：4；(2)如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點(diǎn)A'作A'D⊥AB，垂足為D，當(dāng)N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時(shí)，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路徑、垂線段的性質(zhì)，將的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故m的值是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）當(dāng)t＝或t＝4時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．【解析】

（1）當(dāng)t＝1.5時(shí)，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，求出即可；當(dāng)t＝3時(shí)，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，求出即可；（2）進(jìn)行分類討論，列出方程即可求出t的值.【詳解】解：當(dāng)t＝1.5時(shí)，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，所以S＝；當(dāng)t＝3時(shí)，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，所以S＝×3×3－×2×2＝.(2)由題意可以求得y1＝；y2＝t(0≤t≤4)．<所以y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖③所示．因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中，DE∥FG，所以當(dāng)DE＝FG時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y(tǒng)2.由圖象可知，有兩個(gè)t值滿足條件：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，由4－2t＝t，解得t＝；②當(dāng)2<t≤4時(shí)，由2t－4＝t，解得t＝4.所以當(dāng)t＝或t＝4時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．20、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因?yàn)锽F=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計(jì)算AG的長(zhǎng)，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算EG的長(zhǎng)，代入結(jié)論化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．21、(1)A(0，-3)，B(4，0)；(2)；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3).【解析】

（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，可求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，即可求△ABC的面積；

（3）分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)M坐標(biāo)．【詳解】(1)在中，令x=0，得y=-3令y=0，得x=4∴A(0，-3)，B(4，0)(2)由(1)知：OA=3，0B=4在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5.如圖：過C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則AD=BD=又AC=AB=5.在Rt△ADC中，∴(3)若AB為邊時(shí)，

∵以M，O，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

∴MO∥AB，MO=AB=5，

當(dāng)點(diǎn)M在OB下方時(shí)，AM=BO=4，AM∥OB

∴點(diǎn)M（-4，-3）

當(dāng)點(diǎn)M在OB上方時(shí)，OA=BM=3，OA∥BM

∴點(diǎn)M（4，3）

若AB為對(duì)角線時(shí)，

∵以M，O，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

∴AM∥OB，BM∥OA，

∴點(diǎn)M（4，-3）

綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為（-4，-3），（4，3），（4，-3）.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．22、詳見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．23、75°．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB′C′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，則△ACC′是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠AB′C′即可．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△AB′C′，點(diǎn)B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對(duì)頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進(jìn)而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質(zhì)得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=BC，∴平行四邊形ABFC是矩形；（2）∵△AFD是等邊三角形，∴∠AFC=60°，AF=DF=4，∴CF=C