【知識(shí)點(diǎn)解析】配套例題2-函數(shù)的概念

函數(shù)的概念例2已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f（a－1）的值．（2）求f（－3），

的值；在函數(shù)定義中，我們用符號(hào)y＝f（x）表示函數(shù)，其中f（x）表示x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而不是f求x．分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定．如果只給出解析式y(tǒng)＝f（x），而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合．函數(shù)的概念例2已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f（a－1）的值．（2）求f（－3），

的值；解：（1）使根式

有意義的實(shí)數(shù)x

的集合是｛x｜x≥－3｝，使分式

有意義的實(shí)數(shù)x的集合是｛x｜x≠－2｝．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是｛x｜x≥－3｝∩｛x｜x≠－2｝＝｛x｜x≥－3，且x≠－2｝，即［－3，－2）∪（－2，＋∞）．函數(shù)的概念例2已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f（a－1）的值．（2）求f（－3），

的值；解：（2）將－3與

代入解析式，有（3）因?yàn)閍＞0，所以f（a），f（a－1）有意義．例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y＝x是同一個(gè)函數(shù)？函數(shù)的概念（1）；（2）；

（3）

；（4）

．解：

（1）y＝

＝x（x∈｛x｜x≥0｝），它與函數(shù)y＝x（x∈R）雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)．也可以利用信息技術(shù)畫出例中四個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷．（2）

＝v（v∈R），它與函數(shù)y＝x（x∈R）不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）是同一個(gè)函數(shù)．例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y＝x是同一個(gè)函數(shù)？函數(shù)的概念（1）；（2）；

（3）

；（4）

．解：

（3）它與函數(shù)y＝x（x∈R）的定義域都是實(shí)數(shù)集R，但是當(dāng)x＜0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)y＝x（x∈R）不相同．所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)．（4）m＝

＝n（n∈｛n｜n≠0｝，它與函數(shù)y＝x（