2021年重慶市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)沖刺試題(一)

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)沖刺試題（一）一．選擇題（滿分48分，每小題4分）1．﹣4的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面調(diào)查統(tǒng)計(jì)中，適合采用普查方式的是（）A．華為手機(jī)的市場(chǎng)占有率 B．乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品 C．國(guó)家寶藏”專欄電視節(jié)目的收視率 D．“現(xiàn)代”汽車每百公里的耗油量4．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x+x3＝x4 B．（x4）2＝x6 C．x5?x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）5．如圖，正方形ABCD和正方形EFOG是位似圖形，其中點(diǎn)A與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，1），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（1，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，0）6．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B，B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均為等邊三角形．若OB1＝1，則△A2020B2020B2021的邊長(zhǎng)為（）A．22019 B．22020 C．22021 D．220227．暑假期間，某科幻小說(shuō)的銷售量急劇上升．某書(shū)店分別用600元和800元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購(gòu)書(shū)時(shí)，每套書(shū)的進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)書(shū)店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，半徑OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．19．甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽(yáng)跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇 B．趙明陽(yáng)跑步的速度為8km/h C．王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10km D．王浩月比趙明陽(yáng)提前1.5h到目的地10．3月中旬某中學(xué)校園內(nèi)的櫻花樹(shù)正值盛花期，供全校師生駐足觀賞．如圖，有一棵櫻花樹(shù)AB垂直于水平平臺(tái)BC，通往平臺(tái)有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同學(xué)在水平地面E處測(cè)得樹(shù)冠頂端A的仰角為62°，則櫻花樹(shù)的高度AB約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）A．9.16米 B．12.04米 C．13.16米 D．15.04米11．如果關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的取值之和為（）A．﹣10 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3二．填空題（滿分24分，每小題4分）13．人的血管首尾相連的長(zhǎng)度大約可達(dá)96000千米，96000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．14．計(jì)算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2＝．15．一個(gè)袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同外都相同．任意摸出一個(gè)球后放回，再任意摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率為．16．如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD≥AD＞0，將△ACD沿CD折疊得△ECD，連接BE，若BC＝3，AC＝4，則△BCE的周長(zhǎng)比△BDE的周長(zhǎng)大．18．某水果超市熱銷A、B、C三種水果，其中其每千克B種水果的成木本價(jià)比每千克A種水果的成本價(jià)高50%，每千克C種水果的成本價(jià)是每千克A種水果的成本價(jià)的2倍．近段時(shí)間，超市打算將三種水果組合后以果籃的方式進(jìn)行銷售．其中甲果籃有A種水果3千克、B種水果2千克、C種水果2千克：乙果籃有A種水果2千克、B種水果3千克、C種水果3千克：丙果籃有A種水果4千克、B種水果2千克、C種水果4千克．銷售時(shí)，每個(gè)丙果籃在成本價(jià)基礎(chǔ)上提高后銷售，甲、乙兩種果籃的利潤(rùn)率都為20%．某天，該超市售出三種果籃后獲利25%，已知售出甲、丙兩種果籃共20個(gè)，且甲果籃為正偶數(shù)個(gè)．則該超市當(dāng)天售出三種果籃共個(gè)．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（10分）化簡(jiǎn)下列各式：（1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+4b）；（2）．20．（10分）如圖，已知⊙O和點(diǎn)P（點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作⊙O的一條弦AB，使得弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且最短（要求不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．21．（10分）電影《你好，李煥英》成為今年春節(jié)電影檔的黑馬，截至2021年3月17日票房已達(dá)52.78億．為了解大家對(duì)這部電影的喜愛(ài)程度，小李3月17日在萬(wàn)象城百麗宮電影院、西城天街UME電影院觀看這部電影的觀眾中，各抽取了m名觀眾，統(tǒng)計(jì)這部分觀眾對(duì)電影的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)（滿分10分，用x表示評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，共分為4組：A：9＜x≤10；B：8＜x≤9；C：7＜x≤8；D：0≤x≤7），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．其中百麗宮觀眾的評(píng)分位于A組有14人，評(píng)分分別為：10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.5，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2；兩家電影院觀眾評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)（單位：分）如表所示：電影院百麗宮UME平均數(shù)9.29.2中位數(shù)n9.5眾數(shù)9.29.5（1）填空：m＝，n＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)電影院的觀眾更歡這部電影？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）3月17日，百麗宮電影院、UME電影院共有1000人觀看這部電影，請(qǐng)估計(jì)這1000人中給出這部電影評(píng)分高于9分的觀眾人數(shù)是多少？22．（10分）已知a滿足以下三個(gè)條件：①a是整數(shù)；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．23．（10分）新華商場(chǎng)銷售某種商品，每件進(jìn)貨價(jià)為40元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為80元時(shí)，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出2件．（1）若降價(jià)2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品定價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)平均每天銷售某種商品利潤(rùn)達(dá)到1200元？24．（10分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）連接AC、BD，N為拋物線上的點(diǎn)且在第一象限，當(dāng)S△NBC＝S△ABC時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）我們通常用（a，b）表示整數(shù)a，b的最大公約數(shù)，例如（8，12）＝4，若（a，b）＝1，則稱a，b互素，關(guān)于最大公約數(shù)有幾個(gè)簡(jiǎn)單的性質(zhì)：①（a，b）＝（a，ka+b），其中k為任意整數(shù)；②（a，b）＝（a，﹣b）；若點(diǎn)Q（a，b）滿足：a，b均為正整數(shù)，且（a，b）＝1，則稱Q點(diǎn)為“互素正整點(diǎn)”，0≤x≤100時(shí)，該拋物線上有多少個(gè)“互素正整點(diǎn)”？25．（10分）已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，求a的值和AB的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，設(shè)△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠ACB＝∠BED＝45°，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)