2021年高三數(shù)學(xué)零診考試試題-理-新人教A版

2021年高三數(shù)學(xué)零診考試試題理新人教A版本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知集合=A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)A．B．C．D．3．設(shè),則“”是“”的A．必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件4.在等差數(shù)列中，，記的前項(xiàng)和為，則A．12B．16C.24D．485.已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則6.執(zhí)行下面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是A．120B．720C．14407.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A．-1B．1C． D． 8.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是ABCD9.某單位安排7位員工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，則不同的安排方案共有A.504種B.960種C.1008種D.1108種10.定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為A．B．189C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分100分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分。11．=▲12．已知向量的夾角為60°，且，則▲13．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為.若且則角▲14．已知函數(shù)對(duì)任意，都有函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱,且則▲15．定義符號(hào)函數(shù)則下列說法正確的是▲（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）①②設(shè)函數(shù)則方程有三個(gè)實(shí)根；③設(shè)函數(shù)則④設(shè)函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，值域?yàn)?6．（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若.▲17．（本小題滿分12分）下圖是從遂寧某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽出的60名學(xué)生體育成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績?cè)趨^(qū)間[70,80)內(nèi)的圖形，根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：（1）求成績?cè)趨^(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；并估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)；（2）假設(shè)成績?cè)赱80,90)內(nèi)的學(xué)生中有eq\f(2,3)的成績?cè)?5分以下(不含85分)，從成績?cè)赱80,90)內(nèi)的學(xué)生中選出三人，記在85分以上(含85分)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.▲18．（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面點(diǎn)在棱上．（1）若為的中點(diǎn)，求證：//平面；DFDFBCPEA▲19.（本小題滿分12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）設(shè),若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲20．（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=2，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且是與的等比中項(xiàng)，求的前項(xiàng)和為；（3）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)),使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由?！?1．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；（3）證明：不等式.▲遂寧市高中xx屆零診考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（5×10=50分）題號(hào)12345678910答案DBACBBAACD二、填空題（55=25分）11．-612.13．eq\f(2π,3)14. 15．②③三、解答題（16．（本小題滿分12分）解：（1）………………3分由解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.………………6分（2）由得由得………………9分=………………12分17．（本小題滿分12分）解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故成績?cè)赱70,80)內(nèi)的頻率為=1－(0.01×2＋0.015＋0.020＋0.005)×10=0.4.………………2分頻率分布直方圖如右圖………………4分依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六段，故其頻率和為(0.02＋0.04＋0.01＋0.005)×10＝0.75，所以抽樣學(xué)生成績的及格率是75%………………5分(2)因?yàn)槌煽冊(cè)赱80,90)內(nèi)的人數(shù)＝0.01×10×60＝6，所以成績?cè)赱80,85)和[85,90)內(nèi)的人數(shù)分別為4人和2人．………………6分的可能取值為0、1、2………………7分……10分的分布列為X012P………………12分18．（本小題滿分12分）解：（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．因?yàn)镻是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF//OP，因?yàn)锽F平面ACP，OP平面ACP，所以BF//平面ACP．………………5分(2)因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，從而AF⊥AB，AF⊥AD因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB⊥AD以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以………………7分因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面DAP的法向量為．………………8分設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，其中0＜t≤1在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，所以，解得，或（舍）．此時(shí)．………………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè),則，因?yàn)槎x在偶函數(shù)，所以=。所以………………5分（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以………………6分又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同。當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，函數(shù)化為則………………9分又所以故a的取值范圍為………………12分20．（本小題滿分13分）解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，由，得，兩式相減得，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，∴.………………4分(沒有檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)扣1分)（2）.………………8分所以.則.①，則.②則①－②得：.所以………………8分(3)由(2)知，所以.........11分假設(shè)存在正整數(shù)),使得成等比，則可得，，從而又得，此時(shí)即當(dāng)，時(shí)成等比數(shù)列。..........13分21．（本小題滿分14分）解：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值∴，即∴………………2分∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；∴函數(shù)的最大值為………………4分（2）由已知得：=1\*GB3①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；=2\*GB3②若，則時(shí)，∴在上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；=3\*GB3③若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是………………9