管理決策分析3和科學(xué)決策與信息分析

管理決策分析裴鳳peifeng@合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院

1主要內(nèi)容：第三章

多目標(biāo)決策第一節(jié)多目標(biāo)決策問題第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法第三節(jié)目標(biāo)分層法第四節(jié)目的規(guī)劃法第五節(jié)逐步法21.什么是多目標(biāo)決策？干部選拔、大學(xué)生擇業(yè)、購(gòu)物2.多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)目標(biāo)多于一個(gè)目標(biāo)之間的不可公度性目標(biāo)之間的矛盾性33.多目標(biāo)決策問題的分類多屬性決策問題（有限方案的多目標(biāo)決策問題）多目標(biāo)決策問題（無限方案的多目標(biāo)決策問題）多準(zhǔn)則決策問題前者的決策空間是離散的，后者是連續(xù)的；前者的選擇余地是有限的、已知的，后者是無窮的、未知的。區(qū)別：4準(zhǔn)則(criteria)是對(duì)決策事物或現(xiàn)象有效性的某種度量，是事物或現(xiàn)象評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。它在實(shí)際問題中有兩種基本表現(xiàn)形式，即目標(biāo)和屬性。目標(biāo)(objective)是關(guān)于被研究問題的某種決策者所希望達(dá)到的狀態(tài)的陳述，它表示決策者的愿望或決策者所希望達(dá)到的、努力的方向。屬性(attribute)是指方案所固有的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)，它是對(duì)基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量。對(duì)于每一種屬性應(yīng)該能夠使用一定的方法來測(cè)量其水平的高低，即屬性是可測(cè)得量，它反映了特定目標(biāo)（該屬性所聯(lián)系的目標(biāo)）被達(dá)到的程度。

4.基本術(shù)語(yǔ)5第一節(jié)多目標(biāo)決策問題一、多目標(biāo)決策問題的一般形式f1(x),f2(x),…,fN(x)為目標(biāo)函數(shù)gi(x)≤0，i=1,2,…,m為約束條件x為決策變量目標(biāo)函數(shù)約束條件向量?jī)?yōu)化問題（Vectoroptimizationproblems，簡(jiǎn)稱VOP）

Maxf(x)=(f1(x),f2(x),…,fN(x))gi(x)≤0，i=1,2,…,m（Vp）6二、多目標(biāo)決策問題解的概念最優(yōu)解

設(shè)x*∈X，如果對(duì)任意的x∈X，均有f(x)≤f(x*),即對(duì)一切的j=1,2,…,N，均有fj(x)≤fj(x*)，則稱x*為多目標(biāo)決策問題（Vp）的最優(yōu)解。第一節(jié)多目標(biāo)決策問題7非劣解選好解f1f2ABCDEf1f2YABCDEFG二、多目標(biāo)決策問題解的概念第一節(jié)多目標(biāo)決策問題8三、多目標(biāo)決策方法的分類1.優(yōu)化之前給出偏好2.優(yōu)化之后給出偏好3.優(yōu)化之中逐步給出偏好第一節(jié)多目標(biāo)決策問題9第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法1．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃法

設(shè)有N個(gè)目標(biāo)f1(x),f2(x),…,fN(x)，從中選擇一個(gè)最重要的目標(biāo)fk(x)，使它滿足最大或最小，而其它目標(biāo)只要滿足一定規(guī)格要求即可。從而構(gòu)成了一個(gè)以重要目標(biāo)fk(x)為單目標(biāo)，以其余目標(biāo)為約束的一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。10例：某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品以供應(yīng)市場(chǎng)的需要。生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)、原料消耗定額及其限制量、單位產(chǎn)品利潤(rùn)等如下表所示。在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)工廠決策者考慮了如下三個(gè)目標(biāo)：第一，計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為最大；第二，為滿足市場(chǎng)對(duì)不同產(chǎn)品的需要，產(chǎn)品A的產(chǎn)量必須為產(chǎn)品B的產(chǎn)量的1.5倍；第三，為充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，設(shè)備臺(tái)時(shí)的使用時(shí)間不得少于11個(gè)單位。

產(chǎn)品資源AB資源限制設(shè)備臺(tái)時(shí)原料單位利潤(rùn)234433.21212第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法11解：設(shè)x1為產(chǎn)品A的產(chǎn)量，x2為產(chǎn)品B的產(chǎn)量，則以利潤(rùn)最大作為目標(biāo)，其它兩個(gè)目標(biāo)可作為約束條件，其數(shù)學(xué)模型如下：

第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法122．線性加權(quán)和法

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

f1(x),f2(x),…,fN(x)都要求最小（或最大）時(shí)，可構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)

注：在運(yùn)用線性加權(quán)和法時(shí)，所有的目標(biāo)都必須具有相同的量綱。如果量綱不同，則需要統(tǒng)一量綱或做無量綱化處理。在多目標(biāo)決策問題中，或由于各個(gè)目標(biāo)的量綱不同，或有些目標(biāo)值要求最大而有些要求最小，則可首先將目標(biāo)值變換成效用值或無量綱值，然后再用線性加權(quán)和法計(jì)算新的目標(biāo)函數(shù)值并進(jìn)行比較，以決定方案取舍。

第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法133．平方和加權(quán)法

基本思想：為所有目標(biāo)fj(x),j=1,2,…,N確定一個(gè)預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)值fj*，使作出的決策與這些目標(biāo)值越接近越好。構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)

要求U(x)最小。其中權(quán)系數(shù)wj反映了各個(gè)偏差的重要性。第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法144．理想點(diǎn)法

設(shè)有N個(gè)目標(biāo)f1(x),f2(x),…,fN(x)

，每個(gè)目標(biāo)單獨(dú)優(yōu)化后的最優(yōu)值為則F*=(f1*,f2*,…,fN*)T是一個(gè)理想點(diǎn)?；舅枷耄憾x一個(gè)范數(shù)，在這個(gè)范數(shù)意義下找一個(gè)點(diǎn)盡量接近理想點(diǎn)。第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法155．費(fèi)用——效益分析法

f1(x),f2(x),…,fs(x),fs+1(x),…,fN(x)費(fèi)用型目標(biāo)效益型目標(biāo)第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法166．功效系數(shù)法（幾何平均法）

當(dāng)目標(biāo)達(dá)到最滿意值時(shí)，取dj=1；當(dāng)目標(biāo)達(dá)到最差值時(shí)，取dj

=0。f1(x)f2(x)…fN(x)d1d2…dN功效系數(shù)dj∈[0,1]，j=1,2,…,N適用情形：有的目標(biāo)要求越大越好，有的要求越小越好，有的要求適中為好。用函數(shù)來描述目標(biāo)fj(x)與功效系數(shù)dj之間的關(guān)系，稱之為功效函數(shù)，表達(dá)式為dj=Fj(x)第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法170xFj(x)(a)0x(b)0x(c)當(dāng)fj越大越好時(shí)選用(a)，越小越好時(shí)選用(b)，適中時(shí)選用(c)。不同類型的目標(biāo)應(yīng)選用不同類型的功效函數(shù)Fj(x)Fj(x)第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法18

把fj(x)轉(zhuǎn)化為dj后，用各目標(biāo)的功效系數(shù)值的幾何平均值作為評(píng)價(jià)函數(shù)，即

顯然D越大越好(0≤D≤1)。

D的綜合性很強(qiáng)，例如當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)dk很不滿意時(shí),dk=0,則D=0；如果各項(xiàng)指標(biāo)都令人滿意，di

≈1，則D=1。其實(shí)，功效系數(shù)D是加權(quán)平均法中乘法規(guī)則的特例：第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法19第三節(jié)目標(biāo)分層法1．完全分層法（字典序法）基本思想：把所有目標(biāo)按照其重要性遞減的順序排列，首先求出第一重要目標(biāo)的最優(yōu)解集合X1，然后在集合X1中再求出第二重要目標(biāo)的最優(yōu)解集合X2，如此下去，直到把所有目標(biāo)都求完為止，最后一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解就是原多目標(biāo)決策問題的最優(yōu)解。

202．分層評(píng)價(jià)法基本思想：把N個(gè)目標(biāo)分為s個(gè)優(yōu)先層次，0≤s≤N。記第k層（k=1,2,…,s）所有目標(biāo)的下標(biāo)構(gòu)成的集合為Ik。優(yōu)先考慮第一層目標(biāo)，其次考慮第二層目標(biāo)，如此下去，最后再考慮第s層目標(biāo)。

第三節(jié)目標(biāo)分層法213．重點(diǎn)目標(biāo)法基本思想：先求出單目標(biāo)fk(x)下的最優(yōu)解集X1，然后在X1中求解由其余N-1個(gè)目標(biāo)構(gòu)成的新問題的有效解或弱有效解。適用情形：多目標(biāo)決策問題中有一個(gè)最重要的目標(biāo)fk(x)，其余N-1個(gè)目標(biāo)的重要程度難以區(qū)分。第三節(jié)目標(biāo)分層法22第四節(jié)目的規(guī)劃法目的規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目的規(guī)劃的圖解法目的規(guī)劃的單純形法

目的規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個(gè)分支。23

例1某廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤(rùn)最大？同時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，甲的銷路不是太好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴(kuò)大生產(chǎn)。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。一、目的規(guī)劃模型產(chǎn)品資源甲乙資源限制鋼材943600煤炭452023設(shè)備臺(tái)時(shí)3103000單件利潤(rùn)70120第四節(jié)目的規(guī)劃法24設(shè)：甲產(chǎn)品→

x1，乙產(chǎn)品→x2

MaxZ=70x1+120x29x1+4x2

≤36004x1+5x2

≤20233x1+10x2≤3000

x1

,

x2

≥0MaxZ1=70x1+120x2MinZ2=x1MaxZ3=x29x1+4x2

≤36004x1+5x2

≤20233x1+10x2≤3000

x1,x2

≥0在上例中，若工廠提出下列要求：

1.完成或超額完成利潤(rùn)指標(biāo)50000元；2.產(chǎn)品甲不超過200件，產(chǎn)品乙不低于250件；3.現(xiàn)有鋼材3600噸必須用完。第四節(jié)目的規(guī)劃法25目標(biāo)值：預(yù)先給定的某個(gè)目標(biāo)的一個(gè)期望值。實(shí)現(xiàn)值或決策值：當(dāng)決策變量xj

被求出以后，目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：實(shí)現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差異,記為d。正偏差變量：實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分，記為d＋。負(fù)偏差變量：實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，記為d－。1.目標(biāo)值和偏差變量相關(guān)概念在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有

d＋×d－

＝0,并規(guī)定d＋≥0,d－≥0第四節(jié)目的規(guī)劃法26例2

對(duì)例1中的三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行處理

其結(jié)果有兩種可能：70x1+120x2≥50000→70x1+120x2－d1+=50000或70x1+120x2≤50000→70x1+120x2+d1－=50000實(shí)際情況只有一種可能，當(dāng)然優(yōu)化前并不知道，而建模時(shí)卻都要考慮到，因此，將上兩式合成：(1)完成或超額完成利潤(rùn)指標(biāo)50000元第四節(jié)目的規(guī)劃法27(2)產(chǎn)品甲不超過200件，產(chǎn)品乙不低于250件；(3)3600噸鋼材必須用完第四節(jié)目的規(guī)劃法28

線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，在給定了目標(biāo)值并引入正、負(fù)偏差變量后，可變換為目標(biāo)約束。2.目標(biāo)約束和絕對(duì)約束

絕對(duì)約束：必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對(duì)約束，有一個(gè)不滿足就無可行解。所以，絕對(duì)約束是硬約束。目標(biāo)約束（軟約束）絕對(duì)約束（硬約束）第四節(jié)目的規(guī)劃法293.目標(biāo)函數(shù)⑴要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要盡可能小，則MinZ=f(d＋+d－)。⑵要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是正偏差變量盡可能小，則MinZ=f(d＋)。⑶要求不低于目標(biāo)值，即超過量不限，也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則MinZ=f(d－)。

對(duì)于由絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化而來的目標(biāo)函數(shù)，也照上述處理即可。目標(biāo)函數(shù)要求總偏差量最小，記為MinZ=f(d＋,d－)。一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一：第四節(jié)目的規(guī)劃法30

優(yōu)先因子Pk

是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表示出來。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK，k=1,2,…,K。

權(quán)系數(shù)ωk

區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，決策者可視具體情況而定。

對(duì)于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。4.優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與權(quán)系數(shù)

5.滿意解（具有層次意義的解）第四節(jié)目的規(guī)劃法31對(duì)于例1中的目標(biāo)：1.完成或超額完成利潤(rùn)指標(biāo)50000元；2.產(chǎn)品甲不超過200件，產(chǎn)品乙不低于250件；3.現(xiàn)有鋼材3600噸必須用完。若實(shí)現(xiàn)值沒有達(dá)到目標(biāo)，則存在偏差，希望按目標(biāo)先后盡可能使偏差最小。

目標(biāo)2有兩個(gè)要求，且具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用單件利潤(rùn)比作為權(quán)系數(shù)即70:120，化簡(jiǎn)為7:12。第四節(jié)目的規(guī)劃法32目的規(guī)劃模型為：第四節(jié)目的規(guī)劃法33例3

某廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。要求考慮：1.產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量；2.充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班；3.利潤(rùn)不小于56元。設(shè)：Ⅰ、Ⅱ產(chǎn)品產(chǎn)量分別為x1,x2

ⅠⅡ限量原材料2111設(shè)備(臺(tái)時(shí))1210單件利潤(rùn)810第四節(jié)目的規(guī)劃法34目的規(guī)劃模型：第四節(jié)目的規(guī)劃法35目的規(guī)劃模型的一般形式：第四節(jié)目的規(guī)劃法36目的規(guī)劃的建模步驟1.根據(jù)問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束；4.對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)ωkl+和ωkl－。3.給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子Pk（k=1,2,…,K）。2.根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對(duì)約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。其中，ωkl－和ωkl+分別為第k個(gè)目標(biāo)中第l個(gè)子目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。第四節(jié)目的規(guī)劃法375.根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造一個(gè)由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的偏差變量組成的、要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。⑴恰好達(dá)到目標(biāo)值，取dl++dl－。⑵不希望低于目標(biāo)值，取dl－。⑶不希望超過目標(biāo)值，取dl+。第四節(jié)目的規(guī)劃法38

圖解法同樣適用兩個(gè)變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，但其操作簡(jiǎn)單，原理一目了然。同時(shí)，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程。步驟：1.確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量）在坐標(biāo)平面上表示出來；2.在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向；二、目的規(guī)劃的圖解法第四節(jié)目的規(guī)劃法393.求滿足最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解；4.轉(zhuǎn)到下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)，在不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解；5.重復(fù)4，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完畢為止；6.確定最優(yōu)解或滿意解。例4

用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題第四節(jié)目的規(guī)劃法40012345678123456

⑴⑵⑶Ax2

x1BC

B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。第四節(jié)目的規(guī)劃法41練習(xí)：用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題第四節(jié)目的規(guī)劃法42⑴⑵⑶⑷CD結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解。C(2,4),D(10/3,10/3)第四節(jié)目的規(guī)劃法43三、目的規(guī)劃的單純形法單純形法的基本思想：確定初始基可行解檢驗(yàn)結(jié)束Y旋轉(zhuǎn)運(yùn)算尋找新的基可行解N第四節(jié)目的規(guī)劃法44例5

已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)，x1,x2為產(chǎn)品A,B產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：

1.要求總利潤(rùn)必須超過2500元；

2.為避免積壓，A,

B的生產(chǎn)量不超過60件和100件；

3.由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用單純形法求解。第四節(jié)目的規(guī)劃法45P1P3P2第四節(jié)目的規(guī)劃法46cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-250030121-10000000d2-14021001-100000d3-601000001-1000d4-100010000001-1σkjP1

-2500-30-1201000000P2

000000002.501P3

00000010000θ=min｛2500/30,140/2,60/1,-｝=60,故d3-為換出變量。σ

=2.5P2－(0×P1+0×0－1×0+0×0)=2.5P2,將2.5填P2行。第四節(jié)目的規(guī)劃法47cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-7000121-100-3030000d2-2001001-1-22000x1601000001-1000d4-100010000001-1σkjP1

-7000-12010030-3000P2

000000002.501P3

00000010000θ=min｛700/30,20/2,－,－｝=10,故d2-為換出變量。σ

=2.5P2－(30P1+2×0－1×0+0×0)=2.5P2－30P1第四節(jié)目的規(guī)劃法48cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-4000-31-1-151500002.5P2d3+1001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000d4-100010000001-1σkjP1

-400030115-150000P2

-250-5/400-5/45/45/2001P3

00000010000θ=min｛400/15,－,－,－｝=10,故d1-為換出變量。σ

=0－(－15P1+2.5P2/2+1/2×0+0×0)=15P1-2.5/249cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P3d2+80/30-1/51/15-1/15-1100002.5P2d3+70/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/300000000d4-100010000001-1σkjP1

00010000000P2

-175/30-1-1/121/12002/5001P3

-80/301/5-1/151/15100000θ=min｛－,350/6,1250/6,100/1｝=75,故d3+為換出變量。第四節(jié)目的規(guī)劃法50cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P3d2+115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000d4-125/300-1/121/12005/2-5/21-1σkjP1

00010000000P2

000000005/201P3

-115/300-1/121/12101/2-1/200表中P3行有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，說明P3

級(jí)目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)，但已無法改進(jìn)，得到滿意解

x1=60，x2=175/3，d2+

=115/3，d4-

=125/3。第四節(jié)目的規(guī)劃法51

結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品60件，B產(chǎn)品175/3件，2500元的利潤(rùn)目標(biāo)剛好達(dá)到。d4-

=125/3，表明產(chǎn)品B比最高限額少125/3件，滿足要求。d2＋

=115/3表明甲資源超過庫(kù)存115/3公斤，該目標(biāo)沒有達(dá)到。即甲資源多消耗115/3公斤，剛好實(shí)現(xiàn)2500元的利潤(rùn)目標(biāo)。而按現(xiàn)有消耗水平和資源庫(kù)存量，無法實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)。

可考慮如下措施：降低A、B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫(kù)存量的目標(biāo)；或改變P3級(jí)目標(biāo)值，增加甲資源115/3公斤。

若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)，以取得可行的滿意解果。第四節(jié)目的規(guī)劃法521.建立初始單純形表。

一般假定初始解在原點(diǎn)，即以約束條件中的所有負(fù)偏差變量或松弛變量為初始基變量，按目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)從左至右分別計(jì)算出各列的檢驗(yàn)數(shù)，填入表的下半部。2.檢驗(yàn)是否為滿意解。判別準(zhǔn)則如下：

按優(yōu)先級(jí)別從高到低依次檢查各檢驗(yàn)數(shù)行。

單純形法的計(jì)算步驟檢查Pk這一行的檢驗(yàn)數(shù)σkj(j=1,2,…,n+2m).若Pk這一行某些負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級(jí)）沒有正檢驗(yàn)數(shù)，說明未得到滿意解，應(yīng)繼續(xù)改進(jìn)，轉(zhuǎn)到第3步；若Pk這一行全部負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級(jí)）都有正檢驗(yàn)數(shù)，說明目標(biāo)雖沒達(dá)到，但已不能改進(jìn)，故得滿意解，轉(zhuǎn)到第6步。第四節(jié)目的規(guī)劃法533.確定進(jìn)基變量。

在Pk行，從那些上面沒有正檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中，選絕對(duì)值最大者，對(duì)應(yīng)的變量xs就是進(jìn)基變量。若Pk行中有幾個(gè)相同的絕對(duì)值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列的xs為進(jìn)基變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標(biāo)小者）為進(jìn)基變量。4.確定出基變量

其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值原則。故確定xr為出基變量。若有幾個(gè)相同的行可供選擇時(shí)，選最上面那一行所對(duì)應(yīng)的變量為xr。第四節(jié)目的規(guī)劃法545.旋轉(zhuǎn)運(yùn)算（變量迭代）。

以為ars主元素進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第2步。6.對(duì)求得的解進(jìn)行分析

若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第1步。第四節(jié)目的規(guī)劃法55練習(xí)：用單純形法求解下列目的規(guī)劃問題第四節(jié)目的規(guī)劃法56cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d1-01-11-100000P2d2-1012001-1000

P3

d3-5681000001-100

x3

11210000001σkjP1

0000100000P2

-10-1-20002000P3

-56-8-100000010θ=min｛－,10/2,56/10,11/1｝=5，故d2-為換出變量。第四節(jié)目的規(guī)劃法57cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d1-53/201-11/2-1/20000x251/21001/2-1/2000

P3

d3-63000-551-100

x3

63/2000-1/21/2001σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

-6-30005-5010θ=min｛10/3,10,2,4｝=2，故d3-為換出變量。第四節(jié)目的規(guī)劃法58cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d1-2001-13-3-1/21/200x2401004/3-4/3-1/61/600x121000-5/35/31/3-1/300

x3

300002-2-1/21/21σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

0000000100最優(yōu)解為x1=2,x2=4。但非基變量d3+的檢驗(yàn)數(shù)為零，故此題有無窮多最優(yōu)解。θ=min｛4,24,－,6｝=4,故d1-為換出變量。第四節(jié)目的規(guī)劃法59cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d3+4002-26-6-1100x210/301-1/31/31/3-1/30000x110/3102/3-2/31/3-1/30000

x3

100-1-1-11001σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

0000000100最優(yōu)解為x1＝10/3,，x2=10/3。第四節(jié)目的規(guī)劃法60例6

某紡織廠生產(chǎn)尼龍布和棉布，平均生產(chǎn)能力是每小時(shí)1千米。工廠開工能力為每周80小時(shí)。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，每周最大銷售量尼龍布70千米，棉布45千米。尼龍布單位利潤(rùn)為每米2.5元，棉布每米1.5元。廠家確定四級(jí)管理目標(biāo)：

P1：保證正常生產(chǎn)，避免開工不足；

P2：限制加班時(shí)間，不超過10小時(shí)；

P3：盡量達(dá)到最大銷售量，尼龍布70千米，棉布45千米。

P4：盡可能減少加班時(shí)間。試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。設(shè)x1,x2分別為尼龍布和棉布的周產(chǎn)量第四節(jié)目的規(guī)劃法61

P1：保證正常生產(chǎn)，避免開工不足

P2：限制加班時(shí)間，不超過10小時(shí)

P3：盡量達(dá)到最大銷售量

P4：盡可能減少加班時(shí)間

P1、P4

P3

P3

P2目的規(guī)劃模型為：第四節(jié)目的規(guī)劃法62第3章科學(xué)決策與信息分析主要內(nèi)容：信息分析在決策中的作用；各類型決策中的信息保障；信息分析的工作流程。基本要求：了解各類決策中信息利用的重要性；了解不同決策階段信息服務(wù)的特點(diǎn)；理解決策對(duì)信息的基本要求；掌握信息分析工作的基本流程。3.1信息分析在決策中的作用3.1.1決策活動(dòng)中的信息利用信息分析:是對(duì)情報(bào)進(jìn)行定向濃集和科學(xué)抽象的一種科學(xué)勞動(dòng).信息在軍事戰(zhàn)略制定中的作用；信息在制定地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃中的作用；信息在科學(xué)管理中的作用；信息在對(duì)外貿(mào)易中的作用；信息在制定生產(chǎn)計(jì)劃中的作用；信息在提高產(chǎn)品質(zhì)量、發(fā)展花色品種中的作用。3.1信息分析在決策中的作用3.1.2不同決策階段的信息服務(wù)決策階