數學模型課程教學大綱

《數學模型》課程教學大綱課程編碼：ZB0240121課程類別：專業(yè)核心必修適用專業(yè)及層次：信息與計算科學（本科）學分：4理論學時：48實踐學時：32先修課程：數學分析，高等代數，數學實驗，概率論等。一、課程的性質、目的和任務本課程是信息與計算科學專業(yè)（本科）的一門專業(yè)核心必修課.也是學生參加數學建模競賽的基礎課程.數學模型是一門重要的數學技術課，目標在于培養(yǎng)學生利用數學知識及相關專業(yè)知識建立數學模型分析、解決實際問題的能力，并從中培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力及綜合應用能力.設置該課程的目的是要向學生介紹數學模型的數學理論和方法，使學生了解并初步掌握應用所學的數學知識建立數學模型的基本方法和基本過程，從而培養(yǎng)學生應用數學的思維、知識、方法解決實際問題的意識和能力.二、課程教學的基本要求通過本課程的學習（課堂講授、上機實習和作業(yè)），應達到目的和要求如下：1、培養(yǎng)學生運用數學工具解決現(xiàn)實生活中實際問題的能力。2、用數學方法解決問題的能力以及用自己的研究結果解釋、指導實際問題的能力，從無到有的創(chuàng)新能力以及寫作能力。3、通過本課程的學習，使學生了解數學建模是利用數學知識構造刻畫客觀事物原型的數學模型，利用計算機解決實際問題的一種科學方法。掌握數學建模的基本步驟，即從實際問題出發(fā)，遵循“實踐一一認識一一實踐”的辯證唯物主義認識規(guī)律，緊緊圍繞建模的目的，運用觀察力、想象力和邏輯思維，對實際問題進行抽象、簡化、反復探索、逐步完善，直到構造出一個能夠用于分析、研究和解決實際問題的數學模型。會利用數學知識和計算機解決問題，并能夠撰寫符合要求的數學建模論文。三、課程教學內容第一章線性規(guī)劃【授課學時】2【教學內容】第一節(jié)線性規(guī)劃問題第二節(jié)投資的收益和風險【教學要求】通過本章學習，掌握求解線性規(guī)劃問題的方法和一般步驟、投資的收益和風險.【教學重難點】建立數學規(guī)劃的步驟，常見處理約束條件的方法技巧。第二章整數規(guī)劃【授課學時】2【教學內容】第一節(jié)概論第二節(jié)0-1型整數規(guī)劃第三節(jié)蒙特卡洛法【教學要求】通過本章學習，掌握整形規(guī)劃和線性規(guī)劃的區(qū)別和聯(lián)系、整形規(guī)劃問題的類型和常用的求解方法.【教學重難點】常見處理約束條件的方法技巧，整形規(guī)劃問題的計算機求解。第三章非線性規(guī)劃【授課學時】2【教學內容】第一節(jié)非線性規(guī)劃模型第二節(jié)無約束問題的Matlab解法第三節(jié)約束極值問題【教學要求】通過本章學習，掌握建立非線性模型的步驟和方法、非線性規(guī)劃問題的Matlab解法.【教學重難點】將實際問題進行轉化建立非線性規(guī)劃問題的能力。第四章圖與網絡模型及方法【授課學時】6【教學內容】第一節(jié)圖的基本概念與數據結構第二節(jié)最短路問題第三節(jié)最小生產樹第四節(jié)網絡最大流問題第五節(jié)最小費用最大流問題第九節(jié)鋼管訂購和運輸【教學要求】通過本章學習，掌握圖的基本概念與數據結構、最短路問題、鋼管訂購和運輸.【教學重難點】將實際問題轉化圖與網絡模型的能力。補充數學規(guī)劃模型【授課學時】4【教學內容】例題一奶制品的生產與銷售例題二自來水輸送與貨機裝運例題三汽車生產與原油采購例題四鋼管和易拉罐下料以上案例根據學時選講?！窘虒W要求】通過本章學習，使學生掌握奶制品的生產與銷售、自來水輸送與貨機裝運、汽車生產與原油采購、鋼管和易拉罐下料.【教學重難點】建立數學規(guī)劃的步驟，常見處理約束條件的方法技巧。第六章微分方程模型【授課學時】6【教學內容】第一節(jié)發(fā)射衛(wèi)星為什么用三級火箭第二節(jié)人口模型第四節(jié)放射性廢料的處理第五節(jié)初邊值問題的matlab數值解以上案例根據學時選講?！窘虒W要求】通過本章學習，使學生掌握人口模型、放射性廢料的處理模型【教學重難點】建立微分方法模型的一般步驟。第七章數理統(tǒng)計【授課學時】4【教學內容】第一節(jié)參數估計和假設檢驗第二節(jié)Bootstrap方法第三節(jié)方差分析第四節(jié)回歸分析【教學要求】通過本章學習，掌握數據處理中的參數估計和假設檢驗、方差分析、回歸分析.【教學重難點】數理統(tǒng)計方面的數據處理方法。第十章多元分析【授課學時】4【教學內容】第一節(jié)聚類分析第二節(jié)主成分分析【教學要求】通過本章學習，使學生掌握多元分析中的聚類分析和主成分分析.【教學重難點】聚類分析和主成分分析的思想和實現(xiàn)。第十四章綜合評價和決策方法【授課學時】4【教學內容】第一節(jié)理想解法第二節(jié)模糊綜合評判法第三節(jié)數據包絡分析第四節(jié)灰色關聯(lián)分析法以上方法根據學時選講。【教學要求】通過本章學習，使學生掌握綜合評價與決策方法中的常用方法.【教學重難點】模糊綜合評判法和數據包絡分析。第十五章預測方法【授課學時】6【教學內容】第二節(jié)灰色預測模型第三節(jié)差分方程第六節(jié)插值與擬合【教學要求】通過本章學習，使學生掌握常用的預測方法.【教學重難點】不同方法的特點、優(yōu)缺點和使用范圍。補充回歸分析【授課學時】4【教學內容】第一節(jié)一元線性回歸第二節(jié)多元線性回歸【教學要求】通過本章學習，使學生掌握一元和多元線性回歸模型定義、模型參數估計、檢驗與預測，可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）.【教學重難點】一元和多元線性回歸模型的定義與參數估計，回歸分析的matlab調用函數及使用方法。補充計算機模擬【授課學時】4【教學內容】第一節(jié)模擬的概念與產生隨機數的計算機命令第二節(jié)離散系統(tǒng)模擬實例：排隊問題第三節(jié)連續(xù)系統(tǒng)模擬實例：追逐問題【教學要求】通過本章學習，使學生掌握計算機模擬的基本過程與方法.【教學重難點】計算機模擬的基本過程與方法，常用實例的計算機實現(xiàn)。注：以上教學內容可以根據教材選用進行適當調整，但學時不變。四、課內實踐教學要求課內實驗名稱與學時分配（具體的目的、要求及內容參見該課程實驗大綱）實驗項目名稱學時數必做、選做實驗一MATLAB入門知識4選做實驗二規(guī)劃模型6選做實驗三數學建模論文撰寫6必做實驗四微分方程模型4選做實驗五預測模型6選做實驗六綜合評價模型4選做實驗七多元統(tǒng)計4必做實驗八回歸分析4選做實驗九計算機模擬4必做五、考核方式考核類型：考試考核形式：本門課程考核由四個部分組成1、平時成績（20%,百分制）：強調學習是一個過程，重視學生課堂參與。其具體分布為：出勤情況（30分）；課堂表現(xiàn)（70分）。2、五一數學建模聯(lián)賽（20%、百分制）：提交一份數學建模論文，通過論文來考查學生的建模能力、計算能力、查閱文獻的能力和科技論文的寫作以及團隊合作能力等。3、全國大學生電工數學建模競賽或者校內競賽（20%、百分制）：提交一份數學建模論文，通過論文來考查學生的建模能力、計算能力、查閱文獻的能力和科技論文的寫作以及團隊合作能力等。4、期末考試（40%、百分制）：期末測試定位于水平測試，主要考查學生對基本知識點的掌握情況以及基本建模能力。注：（1）針對第2、3項的考核項目，學生必須組隊（3人一組）參加五一數學建模聯(lián)賽。建議課程教師根據獲獎情況給定分數：一等獎100分，二等獎95分，三等獎90分，成功參賽獎70分。（2）針對第2、3部分的考核項目，學生未成功提交競賽論文，必須由課程教師制定問題，學生在一周內單獨完成，提交一篇數學建模論文，根據論文質量給分，但成績不超過70分。六、主要參考資料參考教材《數學模型》（第四版）.姜啟源等編.北京：高等教育出版社，2010