人教版七年級上期末數(shù)學試卷

人教版七年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．在0，﹣2，﹣1，這四個數(shù)中，最小數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．2．設x是有理數(shù)，那么以下各式中一定表示正數(shù)是（）A．x B．x+ C．|x| D．|x|+3．以下說法中，正確有（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點線段叫做兩點距離；③兩點之間，垂線最短；④若AB=BC，則點B是線段AC中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．設a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）﹣cd值是（）A． B．0 C．1 D．﹣15．假如線段AB=6cm，BC=4cm，且線段A、B、C在同一直線上，那么A、C間距離是（）A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．無法確定6．絕對值小于4.6整數(shù)有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．7個7．以下說法正確是（）A．x指數(shù)是0 B．x系數(shù)是0C．﹣3是一次單項式 D．﹣ab系數(shù)是﹣8．已知x2+3x=2，則多項式3x2+9x﹣4值是（）A．0 B．2 C．4 D．69．本省GDP突破萬億達成10052.9億元，這意味著安徽已經(jīng)成為全國GDP萬億俱樂部第14個組員，10052.9億元用科學記數(shù)法表示為（保留三個有效數(shù)字）（）元．A．1.00×1012 B．1.005×1012 C．1.01×1012 D．1.00529×101210．劍川仁和超市以120元價格賣出兩件商品，其中一件賺了25%，另一件賠了25%，在這次買賣中該超市（）A．不賠不賺 B．賺了16元 C．賠了16元 D．賺了20元11．如圖，每個圖形都由一樣大小矩形按照一定規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為6cm2，第②個圖形面積為18cm2，第③個圖形面積為36cm2，…，那么第⑥個圖形面積為（）A．84cm2 B．90cm2 C．126cm2 D．168cm212．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖，則|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=（）A．a(chǎn)+c B．a(chǎn)﹣c C．2a﹣2b D．3a﹣c二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將每小題答案直接填在答題卡中對應橫線上13．若3ax+2b3y﹣1與﹣a5b3是同類項，則xy=．14．若與互為相反數(shù)，則a值是．15．某種商品進價為800元，出售時標價為1200元，日后因為該商品積壓，商店準備打折銷售，但要確保利潤率不低于5%，則至多可打折．16．從重慶乘火車到北京，沿途經(jīng)過5個車站方可達成北京站，那么在重慶與北京兩站之間需要安排不一樣車票種．17．若|a|=8，b2=49，且|a﹣b|=b﹣a，則a﹣b=．18．如圖，線段AB表示一根對折以后繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后各段繩子中最長一段10cm，若AP=PB，則這條繩子原長為cm．三、解答題（本大題共2個小題，每小題共7分，共14分），解答時每小題必須給出必要演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡對應位置上19．﹣12+[+8×（﹣3）]×0.5﹣（﹣5）2．20．某同學在計算一個多項式減去﹣a2﹣2a+1時，因誤看做加上﹣a2﹣2a+1，得到答案3a2﹣2a+4，你能幫助這個同學做出正確答案嗎？請寫出解答過程．四、解答題（本大題共4個小題，每小題共10分，共40分），解答時每小題必須給出必要演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡對應位置上21．解方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣7；（2）=1﹣．22．先化簡，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．23．如圖，∠AOB是平角，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE度數(shù)．24．重百商場開展春節(jié)促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案有以下兩種：方案一AB標價（單位：元）90元100元每件商品返利按標價30%按標價15%例：買一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所購商品一律按標價20%返利（1）某單位購置A商品30件，B商品20件，選取何種方案劃算？能廉價多少錢？（2）某單位購置A商品x件（x為正整數(shù)），購置B商品件數(shù)比A商品件數(shù)2倍少一件，若當x=a件時兩方案實際付款一樣，求a值，并說明當x＞a時哪個方案取得優(yōu)惠更大．五、解答題（本大題共2個小題，每小題共12分，共24分），解答時每小題必須給出必要演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡對應位置上25．列方程解應用題：由甲地到乙地前三分之二路是高速公路，后三分之一路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地．A車在高速公路和普通公路行駛速度都是80千米/時；B車在高速公路上行駛速度是100千米/時，在普通公路上行駛速度是70千米/時，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間距離是多少？26．把一個自然數(shù)全部數(shù)位上數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)全部數(shù)位上數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，…如此重復下去，若最終止果為1，我們把具備這種特征自然數(shù)稱為“愉快數(shù)”．比如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“愉快數(shù)”．（1）寫出最小兩位“愉快數(shù)”；判斷19是不是“愉快數(shù)”；請證實任意一個“愉快數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到4；（2）若一個三位“愉快數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，把這個三位“愉快數(shù)”與它各位上數(shù)字相加所得和被8除余數(shù)是2，求出這個“愉快數(shù)”．

人教版七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．在0，﹣2，﹣1，這四個數(shù)中，最小數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．【考點】18：有理數(shù)大小比較．【分析】有理數(shù)大小比較法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：依照有理數(shù)比較大小方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，∴在0，﹣2，﹣1，這四個數(shù)中，最小數(shù)是﹣2．故選：B．2．設x是有理數(shù)，那么以下各式中一定表示正數(shù)是（）A．x B．x+ C．|x| D．|x|+【考點】16：非負數(shù)性質(zhì)：絕對值．【分析】依照有理數(shù)運算和絕對值性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：當x為負數(shù)時，x為負數(shù)，A錯誤；當x＜﹣時，x+＜0，B錯誤；當x=0時，|x|=0，C錯誤；∵|x|≥0，∴|x|+＞0，D正確，故選：D．3．以下說法中，正確有（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點線段叫做兩點距離；③兩點之間，垂線最短；④若AB=BC，則點B是線段AC中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】J4：垂線段最短；IB：直線性質(zhì)：兩點確定一條直線；ID：兩點間距離．【分析】依照直線性質(zhì)，兩點間距離定義，垂線段最短對各小題分析判斷后即可得解．【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點線段長度叫做兩點距離，故本小題錯誤；③兩點之間，線段最短，故本小題錯誤；④若AB=BC，點A、B、C不一定在同一直線上，所以點B不一定是線段AC中點，故本小題錯誤，總而言之，正確是①共1個．故選A．4．設a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）﹣cd值是（）A． B．0 C．1 D．﹣1【考點】33：代數(shù)式求值．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)定義求出a+b，cd值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意得：a+b=0，cd=1，則原式=﹣1，故選D5．假如線段AB=6cm，BC=4cm，且線段A、B、C在同一直線上，那么A、C間距離是（）A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．無法確定【考點】ID：兩點間距離．【分析】討論：當點C在線段AB延長線上時，AC=AB+BC；當點C在線段AB上時，AC=AB﹣BC，再把AB=6cm，BC=4cm代入計算可求得AC長，即得到A、C間距離．【解答】解：當點C在線段AB延長線上時，如圖，AC=AB+BC=6+4=10（cm），即A、C間距離為10cm；當點C在線段AB上時，如圖，AC=AB﹣BC=6﹣4=2（cm），即A、C間距離為2cm．故A、C間距離是10cm或者2cm．故選C．6．絕對值小于4.6整數(shù)有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．7個【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸．【分析】依照絕對值性質(zhì)得出﹣4.6＜x＜4.6，進行解答即可．【解答】解：設絕對值小于4.6數(shù)為x，則|x|＜4.6，即﹣4.6＜x＜4.6，∵x為整數(shù)，∴x能夠為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9個．故選：B．7．以下說法正確是（）A．x指數(shù)是0 B．x系數(shù)是0C．﹣3是一次單項式 D．﹣ab系數(shù)是﹣【考點】42：單項式．【分析】依照單項式定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、x指數(shù)是1，故本選項錯誤；B、x系數(shù)是1，故本選項錯誤；C、﹣3是0次單項式，故本選項錯誤；D、﹣ab系數(shù)是﹣，故本選項正確．故選D．8．已知x2+3x=2，則多項式3x2+9x﹣4值是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考點】33：代數(shù)式求值．【分析】先把3x2+9x﹣4變形為3（x2+3x）﹣4，然后把x2+3x=2整體代入計算即可．【解答】解：∵x2+3x=2，∴3x2+9x﹣4=3（x2+3x）﹣4=3×2﹣4=6﹣4=2．故選B．9．本省GDP突破萬億達成10052.9億元，這意味著安徽已經(jīng)成為全國GDP萬億俱樂部第14個組員，10052.9億元用科學記數(shù)法表示為（保留三個有效數(shù)字）（）元．A．1.00×1012 B．1.005×1012 C．1.01×1012 D．1.00529×1012【考點】1L：科學記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】先把10052.9億元整理為用元表示數(shù)，進而用科學記數(shù)法表示，即整理為a是1.00529，10指數(shù)為整數(shù)數(shù)位減1形式，把a保留3個有效數(shù)字即可．【解答】解：10052.9億元=10052.9×108元=1.00529×104×108=1.00529×1012元≈1.01×1012．故選C．10．劍川仁和超市以120元價格賣出兩件商品，其中一件賺了25%，另一件賠了25%，在這次買賣中該超市（）A．不賠不賺 B．賺了16元 C．賠了16元 D．賺了20元【考點】8A：一元一次方程應用．【分析】已知售價，需算出這兩件衣服進價，讓總售價減去總進價就算出了總盈虧．【解答】解：設盈利25%那件衣服進價是x元，依照進價與得潤和等于售價列得方程：x+0.25x=120，解得：x=96，類似地，設另一件虧損衣服進價為y元，它商品利潤是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）=120，解得：y=160．那么這兩件衣服進價是x+y=256元，而兩件衣服售價為240元．∴240﹣256=﹣16（元），所以，該家商店虧損16元．故選：C．11．如圖，每個圖形都由一樣大小矩形按照一定規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為6cm2，第②個圖形面積為18cm2，第③個圖形面積為36cm2，…，那么第⑥個圖形面積為（）A．84cm2 B．90cm2 C．126cm2 D．168cm2【考點】38：規(guī)律型：圖形改變類．【分析】觀察圖形，小正方形方形個數(shù)是對應序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形面積是3，然后求解即可．【解答】解：第（1）個圖形有2個小長方形，面積為1×2×3=6cm2，第（2）個圖形有2×3=6個小正方形，面積為2×3×3=18cm2，第（3）個圖形有3×4=12個小正方形，面積為3×4×3=36cm2，…，第（6）個圖形有10×11=110個小正方形，面積為6×7×3=126cm2．故選C．12．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖，則|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=（）A．a(chǎn)+c B．a(chǎn)﹣c C．2a﹣2b D．3a﹣c【考點】44：整式加減；13：數(shù)軸；15：絕對值．【分析】依照數(shù)軸上點位置判斷出a﹣b，a﹣c，b+c正負，利用絕對值代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：依照數(shù)軸上點位置得：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，b+c＜0，則原式=a﹣b+2a﹣2c+b+c=3a﹣c，故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將每小題答案直接填在答題卡中對應橫線上13．若3ax+2b3y﹣1與﹣a5b3是同類項，則xy=4．【考點】34：同類項．【分析】依照同類項定義中相同字母指數(shù)也相同，可求得x和y值．同類項定義：所含字母相同且相同字母指數(shù)也相同項是同類項．【解答】解：由同類項定義可知，解得x=3，y=．xy=3×=4．故答案為4．14．若與互為相反數(shù)，則a值是．【考點】86：解一元一次方程．【分析】依照互為相反數(shù)和等于0列出方程，然后依照一元一次方程解法進行計算即可得解．【解答】解：∵+1與互為相反數(shù)，∴+1+=0，去分母得，a+3+2a+1=0，移項得，a+2a=﹣3﹣1，合并同類項得，3a=﹣4，系數(shù)化為1得，a=﹣．故答案為：﹣．15．某種商品進價為800元，出售時標價為1200元，日后因為該商品積壓，商店準備打折銷售，但要確保利潤率不低于5%，則至多可打7折．【考點】C9：一元一次不等式應用．【分析】利潤率不低于5%，即利潤要大于或等于800×5%元，設打x折，則售價是1200x元．依照利潤率不低于5%就能夠列出不等式，求出x范圍．【解答】解：設至多打x折則1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案為：7．16．從重慶乘火車到北京，沿途經(jīng)過5個車站方可達成北京站，那么在重慶與北京兩站之間需要安排不一樣車票20種．【考點】IA：直線、射線、線段．【分析】依照線段定義表示出線段條數(shù)，即為從北京到重慶車票種數(shù)．【解答】解：∵共有5個車站，∴線段條數(shù)為5×（5﹣1）=20，∴共需要準備20種不一樣車票．故答案為：20．17．若|a|=8，b2=49，且|a﹣b|=b﹣a，則a﹣b=﹣15或﹣1．【考點】1E：有理數(shù)乘方；15：絕對值；1A：有理數(shù)減法．【分析】依照絕對值性質(zhì)和有理數(shù)乘方求出a、b，再依照有理數(shù)減法判斷出a、b對應情況，然后依照有理數(shù)減法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：∵|a|=8，∴a=±8，∵b2=49，∴b=±7，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a=﹣8，b=±7，∴a﹣b=﹣8﹣7=﹣15，或a﹣b=﹣8﹣（﹣7）=﹣8+7=﹣1，總而言之，a﹣b=﹣15或﹣1．故答案為：﹣15或﹣1．18．如圖，線段AB表示一根對折以后繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后各段繩子中最長一段10cm，若AP=PB，則這條繩子原長為15或30cm．【考點】ID：兩點間距離．【分析】依照繩子對折以后用線段AB表示，可得繩長是AB2倍，分類討論，PB2倍最長，可得PB，AP2倍最長，可得AP長，再依照線段間百分比關(guān)系，可得答案．【解答】解：當PB2倍最長時，得PB=5，AP=PB=，AB=AP+PB=7.5cm，這條繩子原長為2AB=15cm；當AP2倍最長時，得AP=5，AP=PB，PB=2AP=10，AB=AP+PB=15cm，這條繩子原長為2AB=30cm；故答案為：15或30．三、解答題（本大題共2個小題，每小題共7分，共14分），解答時每小題必須給出必要演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡對應位置上19．﹣12+[+8×（﹣3）]×0.5﹣（﹣5）2．【考點】1G：有理數(shù)混合運算．【分析】首先計算乘方和括號里面運算，然后計算乘法，最終從左向右依次計算即可．【解答】解：﹣12+[+8×（﹣3）]×0.5﹣（﹣5）2=﹣1+[﹣24]×0.5﹣25=﹣1﹣11﹣25=﹣3720．某同學在計算一個多項式減去﹣a2﹣2a+1時，因誤看做加上﹣a2﹣2a+1，得到答案3a2﹣2a+4，你能幫助這個同學做出正確答案嗎？請寫出解答過程．【考點】44：整式加減．【分析】設該整式為A，由該整式加上﹣a2﹣2a+1，得到3a2﹣2a+4求出A，進而得到正確答案．【解答】解：設該整式為A，∵該整式加上﹣a2﹣2a+1，得到3a2﹣2a+4，∴A=3a2﹣2a+4﹣（﹣a2﹣2a+1）=3a2﹣2a+4+a2+2a﹣1=4a2+3．∴正確答案為：4a2+3﹣（﹣a2﹣2a+1）=4a2+3+a2+2a﹣1=5a2+2a+2．四、解答題（本大題共4個小題，每小題共10分，共40分），解答時每小題必須給出必要演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡對應位置上21．解方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣7；（2）=1﹣．【考點】86：解一元一次方程．【分析】兩方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括號得：4x﹣2=3x﹣7，移項合并得：x=﹣5；（2）去分母得：3.4﹣4x=0.6﹣0.5﹣2x，移項合并得：2x=3.3，解得：x=1.65．22．先化簡，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．【考點】45：整式加減—化簡求值．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2=﹣xy+2，當x=﹣4，y=時，原式=7+2=9．23．如圖，∠AOB是平角，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE度數(shù)．【考點】IJ：角平分線定義．【分析】由OD平分∠AOC和∠BOC=4∠AOD，可求出∠AOC=60°，再求出∠COB度數(shù)，即可求出∠BOD，利用∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求出．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∵∠BOC=4∠AOD，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°∴∠BOD=150°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOE=75°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=75°﹣30°=45°．24．重百商場開展春節(jié)促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案有以下兩種：方案一AB標價（單位：元）90元100元每件商品返利按標價30%按標價15%例：買一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所購商品一律按標價20%返利（1）某單位購置A商品30件，B商品20件，選取何種方案劃算？能廉價多少錢？（2）某單位購置A商品x件（x為正整數(shù)），購置B商品件數(shù)比A商品件數(shù)2倍少一件，若當x=a件時兩方案實際付款一樣，求a值，并說明當x＞a時哪個方案取得優(yōu)惠更大．【考點】8A：一元一次方程應用．【分析】（1）分別求出方案一和方案二所付款數(shù)，然后選擇省錢方案，求出所省錢數(shù)；（2）分別表述出方案一和方案二所需付款，依照當x=a件時兩方案實際付款一樣，求出a值，然后找出取得優(yōu)惠大方案．【解答】解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3590＜3760，360﹣3590=170（元），∴選取方案一更劃算，能廉價170元；（2）設某單位購置A商品x件，則方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，當x=a件時兩方案付款一樣可得，233a﹣85=232a﹣80，解得：a=5，∵x＞a=5，∴x﹣5＞0，∴﹣=x﹣5＞0，即當x＞5時，方案二取得優(yōu)惠更大．五、解答題（本大題共2個小題，每小題共12分，共24分），解答時每小題必須給出必要演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡對應位置上25．列方程解應用題：由甲地到乙地前三分之二路是高速公路，后三分之一路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地．A車在高速公路和普通公路行駛速度都是80千米/時；B車在高速公路上行駛速度是100千米/時，在普通公路上行駛速度是70千米/時，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間距離是多少？【考點】8A：一元一次方程應用．【分析】設甲、乙兩地之間距離是x千米，依照當兩車相遇時候用時間相同能夠列出方程=+，解得x值即可．【解答】解：設甲、乙兩地之間距離