第二章決策方法和關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

第二章決策方法管理科學(xué)研究模型與方法Page

2一、決策概述1、決策的定義決策的“滿(mǎn)意化”原則，管理就是決策，主張有限理性?！詹亍の髅桑℉arbertA.Simen，1961-2023），

西方管理決策學(xué)派的創(chuàng)始人之一決策是一種判斷，是若干項(xiàng)方案中的選擇?！肮芾韺W(xué)之父”彼得·德魯克決策為組織或個(gè)人為了實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)而對(duì)未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)有關(guān)活動(dòng)的

方向、內(nèi)容及方式的選擇或調(diào)整過(guò)程?！暇┐髮W(xué)商學(xué)院教授、中國(guó)管理學(xué)界著名專(zhuān)家周三多Page

3一、決策概述1、決策的定義本書(shū)認(rèn)為，決策是指組織或個(gè)人為了實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)，應(yīng)用決策的理論，對(duì)決策問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別、分析以及求解，最后選出一個(gè)理想的方案。一般地，科學(xué)決策的基本要素主要包括決策者、決策目標(biāo)、自然狀態(tài)、備選方案、決策結(jié)果、決策準(zhǔn)則。Page

4一、決策概述2、決策的分類(lèi)決策定量決策定性決策確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型決策單項(xiàng)決策序貫決策決策目標(biāo)影響程度決策目標(biāo)重復(fù)性程度決策目標(biāo)多少?zèng)Q策屬性多少?zèng)Q策可量化程度自然狀態(tài)可控程度決策過(guò)程的連續(xù)性戰(zhàn)略決策策略決策執(zhí)行決策程序型決策非程序型決策單目標(biāo)決策多目標(biāo)決策單屬性決策多屬性決策Page

5一、決策概述3、決策的過(guò)程確定決策目標(biāo)決策者應(yīng)該依據(jù)待解決的問(wèn)題明確所要達(dá)到的期望成果。目標(biāo)應(yīng)盡量清晰、可衡量、可考核。多個(gè)目標(biāo)因分清主次。擬定決策方案確定目標(biāo)后，需要提出兩個(gè)或兩個(gè)以上備選方案共比較和選擇。備選方案應(yīng)盡量詳細(xì)，避免重復(fù)和遺漏，要注意方案的質(zhì)量。選擇決策方案對(duì)備選方案進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，從中選出一個(gè)最滿(mǎn)意的方案。具體方法有經(jīng)驗(yàn)判斷法、數(shù)學(xué)分析法和實(shí)驗(yàn)法三類(lèi)。執(zhí)行方案按照選定的方案執(zhí)行，制定具體的計(jì)劃，保證執(zhí)行過(guò)程的質(zhì)量。有時(shí)候在執(zhí)行過(guò)程中會(huì)對(duì)方案重新進(jìn)行調(diào)整和完善。Page

6一、決策概述4、決策系統(tǒng)的基本要素決策系統(tǒng)包括三大基本要素：自然狀態(tài)、決策方案和損益值。自然狀態(tài)自然狀態(tài)又稱(chēng)不可控因素，是指不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀因素。奇跡和成為狀態(tài)空間，可以記為θ={θi

}，i=1，2，…，m（2.1）

式中，θi為狀態(tài)變量。Page

7一、決策概述決策方案決策方案又稱(chēng)可控因素，是指有待人們進(jìn)行選擇的主觀因素。奇跡和叫做決策（或策略、行動(dòng)、行為、方案、活動(dòng)等）空間，記為A={aj

}，j=1，2，…，n（2.2）

式中，aj為決策變量。決策方案當(dāng)外界環(huán)境中某種狀態(tài)θi發(fā)生時(shí)，實(shí)施決策方案后的損益值，若考慮利潤(rùn)型問(wèn)題即為收益值，若考慮成本型問(wèn)題則為費(fèi)用值，記為νij

=ν(θi，aj

)，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n（2.3）

Page

8一、決策概述當(dāng)狀態(tài)變量為離散時(shí)，損益值構(gòu)成如下矩陣：狀態(tài)空間(θ)、策略空間(A)和損益函數(shù)(ν)構(gòu)成了決策系統(tǒng)：D=D(θ，A，ν)（2.4）

ν

=(νij

)m×n=ν(θ1，a1

)

ν(θ1，a2

)

…

ν(θ1，an

)ν(θ2，a1

)

ν(θ2，a2

)

…

ν(θ2，an

)ν(θm，a1

)

ν(θm，a2

)

…

ν(θm，an

)………Page

9一、決策概述決策系統(tǒng)存在于各個(gè)方面。例如，根據(jù)某一新產(chǎn)品的市場(chǎng)情況來(lái)決策是否開(kāi)發(fā)，價(jià)值矩陣假設(shè)如下：開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)

150暢銷(xiāo)

-20滯銷(xiāo)策略空間決策者能夠決定狀態(tài)空間決策者無(wú)法決定對(duì)于新產(chǎn)品如何決策，依賴(lài)于管理者對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度對(duì)暢銷(xiāo)和滯銷(xiāo)出現(xiàn)概率的判斷。Page

10二、確定型決策確定型決策亦稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)決策或結(jié)構(gòu)化決策，是指決策過(guò)程的結(jié)果完全由決策者所采取的行動(dòng)決定的一類(lèi)問(wèn)題，它的結(jié)果也是明確的。具備以下4個(gè)條件：存在著一個(gè)明確的目標(biāo)；只存在一個(gè)確定的自然狀態(tài)；存在著可供選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；不同的行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來(lái)。Page

11二、確定型決策例題2.1大唐公司需要向銀行貸款1000萬(wàn)元，可向三家銀行貸款，但年利率不同，分別為8%，7.5%，8.5%。大唐公司需向哪家銀行貸款？解：向第一家銀行貸款需要償還的利息為1000×8%=80（萬(wàn)元）向第二家銀行貸款需要償還的利息為1000×7.5%=75（萬(wàn)元）向第三家銀行貸款需要償還的利息為1000×8.5%=85（萬(wàn)元）向第二家銀行借款為最佳方案。此決策過(guò)程中，狀態(tài)空間是明確的，及貸款利率已知，而且能算出明確的決策結(jié)果，就是確定型決策。Page

12三、風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策期望值法決策樹(shù)法貝葉斯決策Page

13三、風(fēng)險(xiǎn)型決策1、期望值法期望值法是指計(jì)算出各方案的期望損益值，然后根據(jù)計(jì)算出的期望損益值來(lái)選擇，收益最大或成本最小的方案即為最優(yōu)方案。例題2.2手機(jī)廠試生產(chǎn)手機(jī)Mi（i=1,2,3），市場(chǎng)存在著暢銷(xiāo)、滯銷(xiāo)兩種狀態(tài)Sj（j=1,2），暢銷(xiāo)的概率為0.6，滯銷(xiāo)的概率為0.4，具體收益值如下所示。問(wèn)生產(chǎn)那種手機(jī)？S1S20.60.4M150-30M2255M33010Page

14三、風(fēng)險(xiǎn)型決策解：首先分別計(jì)算各手機(jī)型號(hào)的損益值：

E(M1)=50×0.6+(-30)×0.4=18

E(M2)=25×0.6+5×0.4=17

E(M3)=30×0.6+10×0.4=22比較個(gè)新高手機(jī)收益值的大?。?/p>

E(M3)＞E(M1)＞

E(M2)，所以由期望值法選擇生產(chǎn)E(M3)手機(jī)。Page

15三、風(fēng)險(xiǎn)型決策2、決策樹(shù)法決策樹(shù)分析法是一種運(yùn)用概率與圖論中的樹(shù)對(duì)決策中的不同方案進(jìn)行比較，從而獲得最優(yōu)方案的風(fēng)險(xiǎn)型決策方案。圖論中的樹(shù)是連通且無(wú)回路的有向圖。

用□表示決策點(diǎn)，由它引出的分支叫方案分支；

用○表示機(jī)會(huì)點(diǎn)，由它引出的分支叫做事件（狀態(tài)）分支；

用△表示結(jié)果點(diǎn)，他是決策樹(shù)的葉支點(diǎn)，它旁邊是相應(yīng)狀態(tài)下的損益值。

第一層是根節(jié)點(diǎn)也是決策點(diǎn)，是采用什么方案的決策；第二層是方案層，都是機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)；

最后一層是結(jié)果層，是葉節(jié)點(diǎn)。Page

16三、風(fēng)險(xiǎn)型決策應(yīng)用決策樹(shù)法的步驟如下：（1）根據(jù)決策問(wèn)題繪制決策樹(shù)；（2）計(jì)算概率分支的概率值和相應(yīng)的結(jié)果節(jié)點(diǎn)的收益值；（3）計(jì)算各概率點(diǎn)的收益期望值；（4）確定最優(yōu)方案。應(yīng)用決策樹(shù)來(lái)做決策的過(guò)程，需要從右向左逐步進(jìn)行分析，根據(jù)右端的損益值和概率值的概率，計(jì)算出期望值的大小，確定方案的期望結(jié)果。然后根據(jù)不同方案的期望值結(jié)果做出選擇。Page

17三、風(fēng)險(xiǎn)型決策例題2.3大唐公司為適應(yīng)市場(chǎng)的需要，準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，然后考慮擴(kuò)建。如果建大廠，需要投資500萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷(xiāo)路好時(shí)，每年收益200萬(wàn)元；銷(xiāo)路差時(shí)，每年虧損50萬(wàn)元。在第二個(gè)方案中，先建小廠，如果銷(xiāo)路好，2年后再?zèng)Q策是否進(jìn)行擴(kuò)建。建小廠需要投資300萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷(xiāo)路好時(shí)，每年收益90萬(wàn)元；銷(xiāo)路差時(shí)，每年收益60萬(wàn)元。如果小廠兩年后擴(kuò)建，需要投資200萬(wàn)元，收益情況與建大廠一致。未來(lái)銷(xiāo)路好的概率為0.7，銷(xiāo)路差的概率為0.3；如果前2年銷(xiāo)路好，則后3年銷(xiāo)路好的概率為0.9，銷(xiāo)路差的概率為0.1。無(wú)論選擇哪種方案，使用期均為5年。在這種情況下，試問(wèn)企業(yè)決策者將選擇哪種方案？Page

18三、風(fēng)險(xiǎn)型決策123456789決策點(diǎn)銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路差0.3銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路差0.3銷(xiāo)路好0.9銷(xiāo)路差0.1銷(xiāo)路好0.9銷(xiāo)路差0.1銷(xiāo)路差0.1銷(xiāo)路好0.9200-50-50200-50906060前2年后3年圖2.1決策樹(shù)節(jié)點(diǎn)8：[200×0.9+（-50）×0.1]×3-200=325（萬(wàn)元）325節(jié)點(diǎn)9：（90×0.9+60×0.1）×3=261（萬(wàn)元）261節(jié)點(diǎn)6：max{325，261}=325（萬(wàn)元）325擴(kuò)建不擴(kuò)建節(jié)點(diǎn)4：[200×0.9+（-50）×0.1]×3=525（萬(wàn)元）525節(jié)點(diǎn)5：-50×3=-150（萬(wàn)元）-150節(jié)點(diǎn)7：60×3=180（萬(wàn)元）180節(jié)點(diǎn)2：[200×0.7+（-50）×0.3]×2+525×0.7+（-150）×0.3-500=72.5（萬(wàn)元）節(jié)點(diǎn)3：（90×0.7+60×0.3）×2+325×0.7+180×0.3-300=143.5（萬(wàn)元）143.572.5143.5Page

19三、風(fēng)險(xiǎn)型決策3、貝葉斯決策求解風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的基礎(chǔ)是設(shè)定自然狀態(tài)的概率分布和后果期望值函數(shù)。對(duì)自然狀態(tài)的概率分布所做估計(jì)的準(zhǔn)確性，會(huì)直接影響到?jīng)Q策的期望損益值。這種僅僅依靠決策人的經(jīng)驗(yàn)主觀設(shè)定的自然狀態(tài)的概率分布（即先驗(yàn)概率）精度不可能有很大改進(jìn)。貝葉斯（Bayes）決策是通過(guò)調(diào)查抽樣、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等方法收集新信息，然后用更準(zhǔn)確的新信息修正和改進(jìn)原來(lái)對(duì)自然狀態(tài)的概率分布所做的估計(jì)，并利用經(jīng)過(guò)修正的概率分布（即后驗(yàn)概率）做出決策。Page

20三、風(fēng)險(xiǎn)型決策其主要的步驟如下：（1）已知條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗(yàn)概率；（2）利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗(yàn)概率；（3）根據(jù)后驗(yàn)概率大小進(jìn)行決策。利用已學(xué)過(guò)的條件概率、乘法公式及全概率公式得到后驗(yàn)概率的貝葉斯公式如下：

P（Bi│A）=，i=1,2,3，…，n（2.5）P（A│Bi

）P（Bi

）∑P（A│Bi

）P（Bi

）ni=1公式表示若事件B1，B2，…，Bn構(gòu)成一個(gè)完備事件組且都有正概率，則對(duì)任意一個(gè)事件A都有公式成立公式成立表示在A成立的情況下,事件Bi成立的概率,=P(BiA)/P(A).Page

21三、風(fēng)險(xiǎn)型決策貝葉斯決策是決策分析中最重要的方法之一，但需要解決兩方面問(wèn)題。（1）如何利用新信息對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行修正。（2）由于獲得新信息通常會(huì)產(chǎn)生一定的費(fèi)用，這就需要對(duì)新信息的價(jià)值進(jìn)行估計(jì)，并確定是否有必要獲得新信息。信息是否可靠會(huì)直接影響到?jīng)Q策的質(zhì)量，但因信息不對(duì)稱(chēng)，獲得可靠信息需要付出成本，可能是時(shí)間成本，也可能是經(jīng)濟(jì)成本。只有當(dāng)信息帶來(lái)的價(jià)值大于獲得信息的成本是，才有必要去獲取新的信息。因此，通常把信息本身帶來(lái)的新的收益稱(chēng)為信息的價(jià)值。Page

22三、風(fēng)險(xiǎn)型決策例題2.4大唐公司經(jīng)營(yíng)智能監(jiān)控產(chǎn)品，假設(shè)市場(chǎng)可能存在暢銷(xiāo)和滯銷(xiāo)兩種狀態(tài)。若市場(chǎng)暢銷(xiāo)，可以獲利30000萬(wàn)元；若市場(chǎng)滯銷(xiāo)，則虧損7000萬(wàn)元。根據(jù)歷年的市場(chǎng)銷(xiāo)售資料，該產(chǎn)品暢銷(xiāo)的概率為0.8，滯銷(xiāo)的概率為0.2。為了更加準(zhǔn)確地掌握該產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況，大唐公司打算聘請(qǐng)博瑞咨詢(xún)公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和分析。根據(jù)以往預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的記錄，該咨詢(xún)公司對(duì)該類(lèi)產(chǎn)品預(yù)測(cè)為暢銷(xiāo)的準(zhǔn)確率為0.95，預(yù)測(cè)為滯銷(xiāo)的準(zhǔn)確率為0.90。試根據(jù)市場(chǎng)咨詢(xún)分析結(jié)果，判斷大唐公司是否應(yīng)該聘請(qǐng)博瑞公司進(jìn)行咨詢(xún)？Page

23三、風(fēng)險(xiǎn)型決策解：大唐公司有兩種可供選的方案：A1—經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品，A2—不經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品。該產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)有兩種，及Q1—暢銷(xiāo)，Q2—滯銷(xiāo)。先驗(yàn)概率p（Q1）=0.8，p（Q2）=0.2。利用先驗(yàn)概率計(jì)算各方案的期望收益值：

E（A1）=30000×0.8+（-7000）×0.2=22600（萬(wàn)元）

E（A2）=0經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品是有利可圖的，下一步應(yīng)該決策是否需要聘請(qǐng)博瑞咨詢(xún)公司。根據(jù)咨詢(xún)公司對(duì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，H1=預(yù)測(cè)市場(chǎng)暢銷(xiāo)，H2=預(yù)測(cè)市場(chǎng)滯銷(xiāo)，根據(jù)題意得Page

24三、風(fēng)險(xiǎn)型決策P（H1│Q1）=0.95，P（H2│Q1）=0.05

P（H1│Q2）=0.10，P（H2│Q2）=0.90由全概率公式得，咨詢(xún)公司預(yù)測(cè)該產(chǎn)品暢銷(xiāo)和滯銷(xiāo)的概率分別為

P（H1）==0.95×0.8+0.10×0.2=0.78

P（H2）==0.05×0.8+0.90×0.2=0.22由貝葉斯公式，計(jì)算條件概率得P（Q1│H1）==≈0.9744P（Q2│H1）==≈0.0256∑P（H1│Qj）P（Qj）2j=1∑P（H2│Qj）P（Qj）2j=1P（H1│Q1）P（Q1）

P（H1）0.95×0.80.78P（H1│Q2）P（Q2）

P（H1）0.10×0.20.78Page

25三、風(fēng)險(xiǎn)型決策P（Q1│H2）==≈0.1818P（Q2│H2）==≈0.8182用補(bǔ)充信息對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行修正，得到狀態(tài)變量的概率分布：

P（Qj│Hi），i=1,2；j=1,2（2.6）此為狀態(tài)變量的后驗(yàn)分布。當(dāng)市場(chǎng)咨詢(xún)預(yù)測(cè)結(jié)果為暢銷(xiāo)時(shí)，用后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率得到A1的期望收益為

E（A1│H1）=0.9744×30000-0.0256×7000=29052.8（萬(wàn)元）

E（A2│H1）=0（萬(wàn)元）故當(dāng)咨詢(xún)公司預(yù)測(cè)暢銷(xiāo)時(shí)，最佳決策為A1，即經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品。P（H2│Q1）P（Q1）

P（H2）0.05×0.80.22P（H2│Q2）P（Q2）

P（H2）0.90×0.20.22Page

26三、風(fēng)險(xiǎn)型決策同樣，當(dāng)預(yù)測(cè)結(jié)果為滯銷(xiāo)時(shí)，用后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率，求得期望收益

E（A1│H2）=0.1818×30000-0.8182×7000=-273.4（萬(wàn)元）

E（A2│H2）=0（萬(wàn)元）故當(dāng)咨詢(xún)公司預(yù)測(cè)滯銷(xiāo)時(shí)，最佳決策為A2，即不經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品?？偟钠谕找嬷禐镋=E（A1│H1）×P（H1）+E（A2│H2）×P（H12）=29052.8×0.78+0×0.22=22661.2（萬(wàn)元）

E-E（A1）=22661.2-22600=61.2（萬(wàn)元）因此，只要大唐公司支付給咨詢(xún)公司額市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)用不超過(guò)61.2萬(wàn)元，就可以進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則不應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。若調(diào)查結(jié)果暢銷(xiāo)，則應(yīng)該選擇經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品，若調(diào)查結(jié)果滯銷(xiāo)，則不應(yīng)該經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品。Page

27四、不確定型決策樂(lè)觀法華爾德法（Wald）赫威斯法(Hurwicz)拉普拉斯法（Laplace）薩凡奇法（Savage）不確定型決策Page

28四、不確定型決策1、樂(lè)觀法樂(lè)觀法又稱(chēng)為最大最大準(zhǔn)則，決策者對(duì)未來(lái)持樂(lè)觀態(tài)度。首先確定每個(gè)方案在最樂(lè)觀的自然狀態(tài)下的收益值，選擇其中最大的方案為最優(yōu)方案。例題2.5大唐工廠決定投入一定的成本生產(chǎn)某一新產(chǎn)品，需要決定生產(chǎn)的規(guī)模是大批量、中批量還是小批量，而市場(chǎng)對(duì)于這類(lèi)產(chǎn)品有暢銷(xiāo)、一般滯銷(xiāo)三種自然狀態(tài)，三種規(guī)模在三種自然狀態(tài)下的收益值如下表所示。生產(chǎn)方案市場(chǎng)情況暢銷(xiāo)一般

滯銷(xiāo)大批量93-1中批量762小批量541表2.2三種生產(chǎn)方案的損益值萬(wàn)元Page

29四、不確定型決策2、華爾德法華爾德（Wald）法也叫悲觀準(zhǔn)則，又稱(chēng)為最大最小準(zhǔn)則，是一種避險(xiǎn)型決策準(zhǔn)則。決策者對(duì)未來(lái)持悲觀態(tài)度，首先確定每個(gè)方案在各種的自然狀態(tài)下的收益最小值，選擇其中最大的方案為最優(yōu)方案。例題2.6用悲觀準(zhǔn)則對(duì)例題2.5進(jìn)行求解。生產(chǎn)方案市場(chǎng)情況暢銷(xiāo)一般

滯銷(xiāo)大批量93-1中批量762小批量541表2.2三種生產(chǎn)方案的損益值萬(wàn)元Page

30四、不確定型決策3、赫威斯法赫威斯（Hurwicz）法也叫折中準(zhǔn)則，又稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù)法。選取最好的和最差的自然狀態(tài)，最好的自然狀態(tài)賦予樂(lè)觀系數(shù)α，最差的自然狀態(tài)就有悲觀系數(shù)（1-α），選取期望值最大的方案為最優(yōu)方案。樂(lè)觀系數(shù)取值介于[0,1]之間。例題2.7假設(shè)樂(lè)觀系數(shù)α=0.8，用折中準(zhǔn)則對(duì)例題2.5進(jìn)行求解。生產(chǎn)方案市場(chǎng)情況期望收益暢銷(xiāo)一般

滯銷(xiāo)大批量93-19×0.8+（-1）×0.2=7.0中批量7627×0.8+2×0.2=6.0小批量5415×0.8+2×0.2=4.2表2.3三種生產(chǎn)方案的損益值（一）萬(wàn)元Page

31四、不確定型決策4、拉普拉斯法拉普拉斯（Laplace）法也叫等可能性準(zhǔn)則，因無(wú)法確切知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，可以認(rèn)為每種可能性相等，在此基礎(chǔ)上計(jì)算各方案的期望收益值，選取最大期望收益或最小期望損失為最優(yōu)方案。例題2.8利用等可能性原則對(duì)例題2.5進(jìn)行求解。生產(chǎn)方案市場(chǎng)情況期望收益暢銷(xiāo)一般

滯銷(xiāo)大批量93-19×1/3+3×1/3+（-1）×1/3=11/3中批量7627×1/3+6×1/3+2×1/3=5小批量5415×1/3+4×1/3+2×1/3=10/3表2.4三種生產(chǎn)方案的損益值（二）萬(wàn)元Page

32四、不確定型決策5、薩凡奇法薩凡奇（Savage）法又稱(chēng)后悔值準(zhǔn)則，后悔值是一種機(jī)會(huì)損失，是指由于決策不當(dāng)造成收益的減少量或費(fèi)用的增加量。根據(jù)后悔值準(zhǔn)則，每個(gè)自然狀態(tài)下的最大收益值為理想值（即最不后悔的選擇）。該狀態(tài)下每個(gè)方案的收益值與理想值之差作為后悔值。決策者追求的是最小后悔值。首先在各種方案中選擇最大后悔值，然后比較各方案的最大后悔值，從中選擇最小者對(duì)應(yīng)的方案作為最優(yōu)決策方案。例題2.9試用后悔值準(zhǔn)則對(duì)例題2.5進(jìn)行求解。Page

33四、不確定型決策解：第一步，計(jì)算各狀態(tài)下的最大收益值。第二步，計(jì)算各狀態(tài)下的后悔值。生產(chǎn)方案市場(chǎng)情況期望收益暢銷(xiāo)一般

滯銷(xiāo)大批量9-9=06-3=32-（-1）=33中批量9-7=26-6=02-2=02小批量9-5=46-4=22-1=14表2.6各狀態(tài)下每個(gè)方案的后悔值萬(wàn)元生產(chǎn)方案市場(chǎng)情況暢銷(xiāo)一般

滯銷(xiāo)大批量93-1中批量762小批量541表2.5各狀態(tài)下的最大收益值萬(wàn)元Page

34五、多屬性決策方法社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問(wèn)題，往往涉及多個(gè)不同的屬性（指標(biāo)）。一般來(lái)書(shū)，多屬性綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：第一，指標(biāo)間不可公度性，即屬性之間沒(méi)有同意量綱，難以用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量；第二，某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個(gè)指標(biāo)值，卻可能降低另一指標(biāo)值。因此，克服指標(biāo)間不可度量的難度，協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾，是多屬性決策方法要解決的問(wèn)題。下面介紹兩種典型的多屬性決策方法：TOPSIS法和VIKOR法。Page

35五、多屬性決策方法TOPSIS（techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution）又稱(chēng)為理想解法。這種方法通過(guò)構(gòu)造多屬性問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，并以接近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解這兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各方案的依據(jù)。所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿(mǎn)意的解。所謂負(fù)理想解也就是設(shè)想各指標(biāo)都達(dá)到最不滿(mǎn)意的解。一般來(lái)說(shuō)，用理想解進(jìn)行決策，應(yīng)先將指標(biāo)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理。使用TOPSIS法進(jìn)行決策的步驟如下：（1）用向量規(guī)范法求解規(guī)范化矩陣Z：

Zij=yij∑yij2

（2.7）1、TOPSIS法mi=1Page

36五、多屬性決策方法（2）構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣X：

Xij=wj·zij

（2.8）（3）確定理想解和負(fù)理想解效益型屬性的理想解

xj*

=maxxij

（2.9）成本型屬性的理想解

xj*

=minxij

（2.10）效益型屬性的負(fù)理想解

xj0

=minxij

（2.11）成本型屬性的負(fù)理想解

xj0

=maxxij

（2.12）iiiiPage

37五、多屬性決策方法（4）計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離到理想解的距離

di*

=∑（xij

-xj*）2

（2.13）到負(fù)理想解的距離

di0

=∑（xij

-xj0）2

（2.14）（5）計(jì)算各方案與理想解的接近程度

Ci*=di0/（di0

+di*）（2.15）（6）按照Ci*

由大到小排列方案的優(yōu)劣次序，Ci*值最大為最優(yōu)方案。mi=1mj=1Page

38五、多屬性決策方法例題2.10張女士準(zhǔn)備今年購(gòu)買(mǎi)一套住房，影響住房的因素主要包括以下三方面：每平方米房?jī)r(jià)、住房離公司上班的距離以及住房的舒適度，其中舒適度綜合考慮房屋面積、朝向、樓層、格局、是否有電梯等?，F(xiàn)有四套備選房可供選擇，其中價(jià)格權(quán)重為0.65，離公司距離權(quán)重為0.30，舒適度權(quán)重為0.05，四套備選房的具體數(shù)據(jù)如下表所示。備選房?jī)r(jià)格/（萬(wàn)元/㎡）（W1=0.65）距離/km（W2=0.30）舒適度（W3=0.05）X12.501510X21.80205X32.04186X42.24108表2.7備選房的三種屬性值Page

39五、多屬性決策方法備選房?jī)r(jià)格/（萬(wàn)元/㎡）（W1=0.65）距離/km（W2=0.30）舒適度（W3=0.05）X10.57870.46310.6667X20.41670.61750.3333X30.47220.55570.4000X40.51850.30870.5333表2.8規(guī)范化數(shù)據(jù)解：（1）根據(jù)公式（2.7）對(duì)表2.7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，如表2.8所示。以備選房X1的價(jià)格數(shù)據(jù)y為例進(jìn)行規(guī)范化：Z11=y11

∑yi12=2.50/2.502+1.802+2.042+2.242=0.5787依據(jù)同樣的方法對(duì)其余數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。4i=1Page

40五、多屬性決策方法（2）利用公式Xij=wj·zij計(jì)算加權(quán)規(guī)范矩陣0.37620.13890.03330.27090.18530.01670.30690.16670.02000.33700.09260.0267（3）依據(jù)加權(quán)規(guī)范矩陣得出理想解和負(fù)理想解

X*

=[0.2709，0.0926，0.0333]

X0=[0.3762，0.1853，0.0167]成本型屬性效益型屬性（4）計(jì)算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離并排序。（5）根據(jù)接近程度C*的大小四套備選房排序結(jié)果為X4＞X2＞X3＞X1

，第四套房最合適。Page

41五、多屬性決策方法備選房d*d0C*X10.11500.04930.3001X20.09420.10530.5278X30.08340.07180.4626X40.06640.10110.6036表2.9距離數(shù)據(jù)Page

42五、多屬性決策方法VIKOR方法是Opricovic于2023年提出的一種基于理想點(diǎn)解的多屬性決策方法，其基本思想是基于最佳化妥協(xié)解方法，確定理想解和負(fù)理想解，然后根據(jù)各個(gè)備選方案的評(píng)價(jià)值與理想方案的接近程度選擇最優(yōu)方案。VIKOR方法與經(jīng)典的TOPSIS方法相似，都是采用接近理想值的折中方法，但

TOPSIS法求得的最優(yōu)解未必是最接近理想點(diǎn)的解，而VIKOR方法求得的解，依據(jù)兩屬性間互相讓步的結(jié)果，求得折中解，得到帶有優(yōu)先級(jí)的折中方案，更接近理想方案。VIKOR法的特點(diǎn)是能得到最接近理想方案的妥協(xié)解，得到了最大化群體效益和最小化個(gè)體損失，按這一方法得到的方案更容易被決策者接受。2、VIKOR法Page

43五、多屬性決策方法（1）決策矩陣規(guī)范化處理效益型指標(biāo)：rij

=————（2.16）成本型指標(biāo)：rij

=———————（2.17）（2）確定理想解和負(fù)理想解

r+={maxri1，maxri2，…，maxrin}r-

={minri1，minri2，…，minrin}aij∑aij2mi=11/aij∑

（1/aij）2

mi=1Page

44五、多屬性決策方法（3）計(jì)算到理想解和負(fù)理想解的距離比值Mi

=∑wij（———）

（2.18）

Ni

=max{wij（———）}（2.19）（4）計(jì)算利益比率Qi

Qi

=v————+（1-v）————（2.20）v

為“大多數(shù)準(zhǔn)則”策略的決策機(jī)制系數(shù)，v值體現(xiàn)了準(zhǔn)則的重要程度或決策者的偏好。v

＞0.5時(shí)，表示根據(jù)大多數(shù)人，屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好型；v=0.5時(shí)，兼顧大多數(shù)群體利益和少數(shù)反對(duì)意見(jiàn)，屬于風(fēng)險(xiǎn)中性型；v＜0.5時(shí)，根據(jù)少數(shù)人所持的反對(duì)意見(jiàn)，屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。一般取v=0.5。Mi

代表備選方案的群體效益，Mi

值越小，群體效益越大；Ni值代表個(gè)別遺憾，Ni值越小，個(gè)別遺憾越小。最后選取Qi值最小的方案為最優(yōu)方案。jrj+-rijrj+-rj-rj+-rijrj+-rj-Mi-M-M+

-M-Ni-N-N+

-N-Page

45五、多屬性決策方法例題2.11繼續(xù)以例題2.10為例。（1）決策矩陣規(guī)范化處理。以備選房X1的價(jià)格數(shù)據(jù)y進(jìn)行規(guī)范化為例，因價(jià)格是成本型指標(biāo)，選用公式（2.17）：r11=——————=————————————————=0.4197根據(jù)式（2.16）、式（2.17）對(duì)其余數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理得到如下矩陣：0.41970.47110.66670.58300.35340.33330.51440.39260.40000.46840.70670.53331/a11∑

（1/ai1）2

mi=1(1/2.50)2+(1/2.50)2+(1/2.50)2+(1