材料力學(xué)講義二七

Chapter11AlternatingStress

第十一章交變應(yīng)力第十一章交變應(yīng)力

（Alternatingstress）

§11–1交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久極限(Endurancelimit)

§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影響持久極限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久極限曲線(Enduringlimitcurve)§11–7不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應(yīng)力（Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.AFtsＯ二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）靜平衡位置ωttstmaxmin例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時(shí)間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng).tzAA點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力為隨時(shí)間t

按正弦曲線變化t12341O三、疲勞破壞（Fatiguefailure）材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（fatiguefailure）（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(diǎn)（Characteristicsofthefatiguefailure）

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.

因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械零件,尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然斷裂.2.疲勞過程一般分三個(gè)階段（Thethreephasesoffatigueprocess）交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)（Basicparameters）應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)（stresscycle）Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征（cyclesymbol）.用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征（Cyclesymbol）3.應(yīng)力幅（Stressamplitude）O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4.平均應(yīng)力（Meanstress)最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力（meanstress）.用sm表示.最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅（stressamplitude）用sa表示二、交變應(yīng)力的分類

（Theclassificationofalternatingstress）1.對(duì)稱循環(huán)（Symmetricalreversedcycle）在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào).Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時(shí)的交變應(yīng)力,稱為對(duì)稱循環(huán)（symmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.（1）若非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min=0）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動(dòng)循環(huán)

（fluctuatingcycle）交變應(yīng)力

時(shí)的交變應(yīng)力,稱為非對(duì)稱循環(huán)（unsymmetricalreversedcycle）交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對(duì)稱循環(huán)

（Unsymmetricalreversedcycle）（2）r>0為同號(hào)應(yīng)力循環(huán);r<0為異號(hào)應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即max=min

.若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t例題3發(fā)動(dòng)威機(jī)連答桿大品頭螺丸釘工俱作時(shí)潮最大霜拉力Fma押x=5僵8.繳3k再N,最小誓拉力Fmi蜻n=5奧5.盈8k都N,螺爛紋內(nèi)棄徑為d=1冰1.盛5m喇m,試求a,m和r.解:§1璃1–去3持久覆極限(E煎nd份ur衣an判ce漫L撞im寇it夢(mèng))一、亭材料奇持久散極限尤（疲呀勞極墊限）（En瓶du減ra鏈nc岔e愁li賄mi霉t亞or嚷f熔at撈ig竊ue包l充im蟻it個(gè)o見f答a她ma犧te航ri呈al山s）二、S－N曲線跪（應(yīng)趴力-溝壽命榜曲線飛）（S—Ncu京rv守e孕or治S托tr龜es右s-榴li預(yù)fe州c乓ur桐ve狐）通過睡測(cè)定腦一組端承受洽不同舞最大銅應(yīng)力攪試樣失的疲碧勞壽核命,勻以最遵大應(yīng)齊力ma套x為縱磁坐標(biāo)牢,疲醒勞壽間命N為橫慈坐標(biāo)候,即達(dá)可繪境出材些料在對(duì)交變劫應(yīng)力浸下的粉應(yīng)和力—宴疲勞雪壽命誤曲線辯,即S-N曲線書.循環(huán)春應(yīng)力廈只要饅不超系過某為個(gè)"披最大組限度鮮",濫構(gòu)件宇就可滴以經(jīng)斧歷無蝴數(shù)次中循環(huán)似而不鳳發(fā)生懸疲勞術(shù)破壞顯,這享個(gè)限汽度值和稱為仍"疲材勞極輝限"餡,用r表示.當(dāng)最千大應(yīng)體力降于低至櫻某一部值后娛,S-N曲線新趨一科水平鵝,表凡示材捏料可俊經(jīng)歷蒸無限調(diào)次應(yīng)唉力循蹲環(huán)而仗不發(fā)插生破泉壞,蓬相應(yīng)末的最持大應(yīng)渾力值ma錦x稱為博材料毯的疲革勞極低限或婦耐勞雜極限揉.用r表示級(jí).-1max，1N11max，2N22Nmax三、跟測(cè)定旱方法(T量es毫t閥me摩as然ur仆es確)將材嚇料加漲工成淋最小糖直徑恢為7～困10灑mm,表館面磨家光的桂試件污,每秩組試眾驗(yàn)包炸括6～10根試員件.在純久彎曲似變形是下,誤測(cè)定蹄對(duì)稱升循環(huán)僅的持猛久極糧限技奪術(shù)上雁較簡釀單.對(duì)于健鋁合的金等綿有色叢金屬當(dāng),S-N曲線耕通常術(shù)沒有麗明顯挖的水麻平部弦分,裳通常獄規(guī)定梅一個(gè)果循環(huán)握基數(shù)苦，一汪般規(guī)號(hào)定疲悅勞壽尚命N0=108時(shí)的帥最大欲應(yīng)力沖值為斬“條瘦件”染疲勞螞極限.FFFFaa第二炕根試永件第一矛根試亦件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示向循環(huán)書特征如-1表示句對(duì)稱撈循環(huán)嶺材料給的疲漢勞極衫限.Fa§1歌1-伍4影響項(xiàng)構(gòu)件填持久甘極限都的因批素(T擦he圾e筑ff穗ec桂ti違ve何f欲ac躺to采rs亦o波f壯e慮nd六ur傭an裹c(diǎn)e太l籍im竄it收)一、突構(gòu)件哥外形類的影蠻響（T倚he掃e榴ff慎ec朝t剛of宴m本em喪be廁r針fi趕gu培re如）若構(gòu)體件上筒有螺程紋、俊鍵槽全、鍵鬧肩等淋,其展持久列極限轉(zhuǎn)要比充同樣葵尺寸市的光晨滑試牛件有青所降形低.掌其影絲式響程些度用釀?dòng)行顟?yīng)力蓬集中集因數(shù)牛表示宜.和都大于11.更001.掏201.禍401.壇601.案802.留002.坡202.巧402.放600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD圖11-8（a）6007008009001.意201.港401.嘗601.皺802.伐002.森202.輔402.罰602.黑80圖1咽1-強(qiáng)8（b罰）3.腸003.紡200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800圖1茶1-伏8（c班）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖11-8

（d）900圖1誕1-瞇8（e摸）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、起構(gòu)件聞尺寸得的影糧響(T鋤he懸e洽ff吉ec遞t澆of我m絡(luò)em遼be炎r曬si豈de沖s)光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限大試限件的弓持久晴極限拆比小喊試件登的持夠久極樹限要扛低尺寸珍對(duì)持騙久極穗限的但影響趙程度炎,用嚇尺寸僵因數(shù)川表示右邊鐵表格壓給出概了在妖彎,扭的雙對(duì)稱總應(yīng)力全循環(huán)悲時(shí)的稈尺寸碼因數(shù)距.

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因數(shù)三、屆構(gòu)件株表面戶狀態(tài)棒的影獨(dú)響（Th呢e重ef突fe壤ct命o蕉f肥me線mb皇er執(zhí)s耕ur奧fa雁ce斑s淋ta運(yùn)te）若構(gòu)接件表湯面經(jīng)貪過淬賄火,革氮化稼,滲閘碳等組強(qiáng)化怠處理奶,其卸持久搜極限聚也就它得到胳提高蘿.表面援質(zhì)量彎對(duì)持完久極城限的肚影響蟲用表識(shí)面狀膜態(tài)因遷數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限實(shí)際依構(gòu)件塑表面記的加槐工質(zhì)啄量對(duì)悉持久娛極限尿也有門影響讀,這制是因候?yàn)椴患娡臐u加工什精度碗在表源面上勁造成扭的刀熊痕將柿呈現(xiàn)湊不同祥程度羞的應(yīng)蔥力集經(jīng)中綜合蘆考慮里上述工三種州影響傷因素,構(gòu)件早在對(duì)倦稱循干環(huán)下乓的持繩久極桃限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果甲循環(huán)撥應(yīng)力迎為切腿應(yīng)力殃,將聲上述技公式據(jù)中的罷正應(yīng)儉力換櫻為切如應(yīng)力不即可鑄.對(duì)稱佛循環(huán)詞下,r=茂-1.上棍述各瓣系數(shù)雪均可童查表丹而得但.§1破1–侮5對(duì)稱思循環(huán)張下構(gòu)寬件的戰(zhàn)疲勞盲強(qiáng)度掠計(jì)算(C茄a(bǔ)l這cu聽la脈ti柿on嬸o雹f島th扶e霜fa密ti任gu慎e汁st禽re姨ng晉th挨o偵f申th桿e丟me釣mb地er捐u勸nd李er指s影ym皇me設(shè)tr慰ic腫c避yc吊le夫s)一、本對(duì)稱刊循環(huán)披的疲春勞許客用應(yīng)披力（T趕he殖p等er瞇mi形ss恭ib鋼le挑s夕tr陣es匹s年of臺(tái)f摧at逝ig鞋ue箭u柳nd凱er燥s島ym吧me柏tr軋ic松c糟yc梢le攜s）二、刮對(duì)稱埋循環(huán)經(jīng)的疲罵勞強(qiáng)策度條葬件（Th灘e損s奴tr姐en駐gt呢h瓶co鴨nd運(yùn)it團(tuán)io借n避of忌f蒙at視ig甜ue煎u社nd頃er歐s寇ym送me魯tr哨ic小c柜yc輕le目s）同理例題4階梯杏軸如陜圖,忠材料桌為鉻呈鎳合他金鋼桿,b=9喝20晴MP允a,–1=白42恐0M孫Pa,–1=挨25階0M昆Pa,分砍別求贈(zèng)出彎酸曲和榮扭轉(zhuǎn)繩時(shí)的餓有效瀉應(yīng)力夜集中席因數(shù)槍和尺抽寸因贏數(shù).解:偽（1辯）彎琴曲時(shí)悅的有擋效應(yīng)膝力集乘中因濟(jì)數(shù)和抵尺寸坦因數(shù)由圖表查娛有效霞應(yīng)力鵲集中列因數(shù)忘:f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),（2）扭轉(zhuǎn)證時(shí)的劣有效杏應(yīng)力誘集中溫因數(shù)窩和尺垮寸因增數(shù)由圖表查楚有效斷應(yīng)力芽集中參因數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時(shí),由表查尺寸因數(shù)例題5旋轉(zhuǎn)雜碳鋼設(shè)軸上礎(chǔ),作練用一捏不變純的力利偶M=0秩.8更kN攝·m,軸發(fā)表面百經(jīng)過凝精車晶,b=6筋00述MP標(biāo)a,–1=盡25爆0M擠Pa,規(guī)定n=1專.9,試校訪核軸罪的強(qiáng)鼠度.解:（紋1）確定營危險(xiǎn)啄點(diǎn)應(yīng)循力及輸循環(huán)敢特征MMf50f40r=5為對(duì)稱循環(huán)（3隊(duì)）強(qiáng)宋度校逝核（2峰）查懲圖表遇求各口影響斥因數(shù)比,計(jì)掛算構(gòu)誓件持府久限絹.求K求查圖律得求表面意精車壁,=0誤.9隱4所以酸安全查圖得§1并1–令6持久丸極限妥曲線(En剪du擠ri摸ng糊l辱im源it獵c陪ur躺ve碗)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測(cè)疼定對(duì)別稱循膚環(huán)特航征持構(gòu)久極陳限s-1的方麥法相撞類似必,在辟給定秀的循冊(cè)環(huán)特愁征r下進(jìn)須行疲精勞試久驗(yàn),扣求得慘相應(yīng)竭的S－N曲線再.利用S－N曲線棒便可婦確定斗不同r值的爽持久寬極限srsasmO選取可以平棚均應(yīng)出力sm為橫再軸,拼應(yīng)力刑幅sa為縱難軸的內(nèi)坐標(biāo)懶系對(duì)任蹦一循丟環(huán),籠由它蹄的sa和sm便可辱在坐胖標(biāo)系避中確壘定一外個(gè)對(duì)催應(yīng)的P點(diǎn)sasmP若把醒該點(diǎn)太的縱夢(mèng)橫坐岡標(biāo)相稻加,豎就是攝該點(diǎn)氣所代住表的擺應(yīng)力尋循環(huán)宵的最扁大應(yīng)欺力即由原尊點(diǎn)到P點(diǎn)作腸射線OP其斜似率為循環(huán)歉特征續(xù)相同得的所衫有應(yīng)插力循停環(huán)都籮在同燙一射雄線上撥.離原跳點(diǎn)越狐遠(yuǎn),叛縱橫郵坐標(biāo)擦之和太越大圾,應(yīng)劉力循簽環(huán)的sma鵝x也越旗大只要sma鉗x不超繩過同糊一r下的戒持久忙極限sr,就不野會(huì)出銀現(xiàn)?；蕜谑ы?xiàng)效所以煩在每毒一條越由原垂點(diǎn)出息發(fā)的向射線尼上,態(tài)都有杠一個(gè)燃由持瞎久極謠限sr確定屋的臨忽界點(diǎn)用（如OP上的P’）.將這筆些點(diǎn)商聯(lián)成塑曲線同即為娘持久骨極限褲曲線sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于業(yè)需要短較多始的試蛋驗(yàn)資伏料才柔能得悶到持婚久極殺限曲艷線,對(duì)所以畢通常年采用脫簡化晚的持屢久極價(jià)限曲苗線最常麥用的嫂簡化遙方法污是由衫對(duì)稱園循環(huán)聲,脈徹動(dòng)循界環(huán)和花靜載酷荷,儲(chǔ)取得A,C,B三點(diǎn)用折辱線AC每B代替氧原來維的曲透線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點(diǎn)都與持久極限sr相對(duì)應(yīng),將這些點(diǎn)的坐標(biāo)記為srm和sra于是AC的方程可寫為§1棗1–價(jià)7叛不對(duì)仿稱循施環(huán)下純構(gòu)件爬的疲莊勞強(qiáng)猾度計(jì)砍算(C乓al馳cu單la曉ti捧on副o絨f材th根e硬fa曾ti課gu醒e幻玉st冤re罩ng卡th挽o衡f喘th貸e隆me施mb蒼er厘u揉nd筍er銜u猛ns雨ym軌me由tr禮ic鈔c創(chuàng)yc厭le叔s)構(gòu)件艘工作惡時(shí),五若危繼險(xiǎn)點(diǎn)版的應(yīng)助力循煮環(huán)由P點(diǎn)表喇示,撐則延長左射線OP與EF相交陜于G點(diǎn),G點(diǎn)縱醒橫坐煤標(biāo)之甲和就角是持溫久極讓限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ構(gòu)件莊的工攜作安補(bǔ)全因程數(shù)應(yīng)重為（a）（b）由（血b）聽,（偷c）揉兩式噸解出由三角形相似關(guān)系（c）強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入（a）式（a）例題割6群如圖嫁所示嫌圓桿司上有沾一個(gè)躍沿直泰徑的濾貫穿掘圓孔纖,不川對(duì)稱煩交變針彎矩羽為Mma津x＝5Mmi鎮(zhèn)n＝5騰12管N·m.婦材料虛為合曾金鋼綿,sb＝9恒50唇MP針a,s-1＝43翁0MPa,yσ＝0歇.2踐.遮圓桿必表面農(nóng)經(jīng)磨朗削加刻工.脖若規(guī)匠定安軋全因暮數(shù)n＝2徐,ns＝1狐.5悼,試察校核懂此桿競(jìng)的強(qiáng)親度.解:誘（1辛）計(jì)載算圓黑桿的干工作蛋應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M（2謊）確寬定因?qū)W數(shù)Kσ,εσ,β.按照?qǐng)A桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時(shí)由表11.1查得由表11.2查得表面經(jīng)磨削加工的桿件,（3獲）疲道勞強(qiáng)搖度校太核規(guī)定全的安望全因潤數(shù)為n