小學(xué)數(shù)學(xué)《排列組合》練習(xí)題(含答案)2

小學(xué)數(shù)學(xué)《排列組合》練習(xí)題（含答案）1、計(jì)算43-22①AC6;②AeC5①大C3=5432-654=120-20=100321②A2

c52

651H32、某班要從30名同學(xué)中選出3名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種選法？如果從30名同學(xué)中選出3名同學(xué)站成一排，又有多少種站法？解答：參加競(jìng)賽的選法：C3n=302928=4060種站成一排的站法：A。=30X29X28=24360種參加競(jìng)賽的選法有4060種，站成一排的站法有24360種3、7個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)，一共有多少種情況？解答：A4=7654=840（種）一共有840種不同的情況。4、7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)，一共有多少種情況？解答：1110=3,1200=3,3000=3,分三種情況①選出一個(gè)盒子，不再放入球，其他三個(gè)盒子再各放入一個(gè)：

c：；②選出兩個(gè)盒子，分別再放入一個(gè)球，兩個(gè)球：

A2③選出一個(gè)盒子，再放入三個(gè)球：c：總的放法：c：A2c：=20（種）5、從1,3,5,7,9中任取三個(gè)數(shù)字，從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，一共可以組成多少個(gè)數(shù)?解答：第一步，從1,3,5,7,9中任取三個(gè)數(shù)字，這是一個(gè)組合問(wèn)題，有C；種方法；第二步，從2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)字，也是一個(gè)組合問(wèn)題，有C2種方法；第三步，用取出的

5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，有

A55種方法。再由分步計(jì)數(shù)原理求總的個(gè)數(shù)。C53C42A55720（個(gè)）0一共能組成

7200個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。6、在

6名女同學(xué)，

5名男同學(xué)中選出

4名女同學(xué)，

3名男同學(xué)站成一排，有多少種排法？解答：C4C3A；=765000（種）有765000種排法。[評(píng)注]：簡(jiǎn)單的先組合，再排列題型。7、在

6名女同學(xué)，

5名男同學(xué)中選出

4名女同學(xué)，

3名男同學(xué)，男女相間站成一排，有多少種排法？解答：需要站排的

7名同學(xué)確定后，男女相間的站法如下：女，男，女，男，女，男，女，男，女可以先排四個(gè)女生，然后再在四個(gè)女生間隔的三個(gè)位置中排那三名男生。[解答]:c4c3a4a3=a4a5=21600（種）有21600種排法8、紅、黃、藍(lán)、白四種顏色不同的小旗，各有

2、2、3、3面，任意取出三面排成一行，表示一種信號(hào)，問(wèn)：共可以表示多少種不同的信號(hào)？解答：取出的

3面旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應(yīng)按此進(jìn)行分類。①一種顏色：都是藍(lán)色的或者都是白色的，

2種可能；②兩種顏色：

A24336；③三種顏色：

A3424所以，一共可以表示23624=62種不同的信號(hào)9、用

2個(gè)1，2個(gè)2，2個(gè)3可以組成

個(gè)互不相同的六位數(shù)，用2個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2可以組成

個(gè)互不相同的六位數(shù)。解答：先考慮在6個(gè)數(shù)位中選2個(gè)放1,共有6X52=15（種）選法；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)位中選2個(gè)放2,共有4X32=6（種）選法；剩下的2個(gè)數(shù)位放2個(gè)3。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，這樣的六位數(shù)共有15X6=90（個(gè)）在第一問(wèn)情況組成的

90個(gè)六位數(shù)中，數(shù)字

3在首位的有

30個(gè)，第二問(wèn)中的

3全部換成了0，這

30個(gè)數(shù)將不再滿足題意，所以要剔除，這種情況共可以組成

90-30=60（個(gè)）不同的六位數(shù)。10、從數(shù)字

0、1、3、5、7、9中任意挑選五個(gè)數(shù)，組成能被

5整除且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解答：組成的五位數(shù)要能被

5整除，尾數(shù)一定是

0或5，因此這些五位數(shù)就可以分為兩類：（1）個(gè)位數(shù)是0,有A4個(gè)；（2）個(gè)位數(shù)是5,有A；A4個(gè)。413A45A14A34

216（個(gè)）這樣的五位數(shù)有

216個(gè)。作業(yè)：1、計(jì)算

A53，A842A63，5!，A654!解答：1）1）[分析

]：簡(jiǎn)單的排列數(shù)計(jì)算，套用公式即可。2）2）[解答

]：由排列數(shù)公式可知，（3）原式=5X4X3=604）（2）原式=8X7X6X5—2X6X5X4=1682—240=14405）（3）原式=5X4X3X2X1=1206）（4）原式=（6X5X4X3X2）（4X3X2X1）=72024=307）7）[評(píng)注]：簡(jiǎn)單的排列數(shù)公式需要牢記。2、一列往返于北京和上海之間的列車全程?？?/p>

15個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種硬座車票？解答：1）[分析]：現(xiàn)在的問(wèn)題就是從

15個(gè)不同的元素中選出兩個(gè)，車票的種類不僅與所填的兩個(gè)車站有關(guān)，而且與兩個(gè)車站的排列順序也有關(guān)，例如“北京一一上?！迸c“上海一一北京”代表兩張不同的車票，因此這是一個(gè)排列問(wèn)題。(2)［解答］:共有A：=15X14=210種硬座車票。(3)［評(píng)注］:一個(gè)典型的排列問(wèn)題。3、有5面不同顏色的小旗，任取3面排成一行表示一種信號(hào)，共可以表示多少種不同的信號(hào)？解答：a)［分析］:5面小旗中，任取三面進(jìn)行排列，旗子排的順序不同代表的信號(hào)也不同，所以共有父種不同的信號(hào)。b)［解答］:可表示A54360(種)不同信號(hào)。c)［評(píng)注］:如果題目改為“有5種不同顏色的小旗若干，任取3面……”答案還是A嗎？“有5面不同顏色的小旗”，是說(shuō)每種顏色的小旗只有一面，不能重復(fù)選取，但是如果每種顏色的小旗不止一面時(shí)，我們就可以重復(fù)選取了。

4、計(jì)算(1)C；、C；；(2)C；、C；。199982007二「20085

(1)C200,(2)C100(3)C2008

5c2008解答：常見(jiàn)的組合數(shù)計(jì)算5c