高中數(shù)學(xué)教師教師資格證筆試及高中數(shù)學(xué)教師資格證面試真題

《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）一、考試目標(biāo)1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識和高中數(shù)學(xué)知識。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識的能力。2．高中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《課標(biāo)》）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3.數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評價(jià)的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1.學(xué)科知識數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識。大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識。其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。高中數(shù)學(xué)知識是指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。2．課程知識了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求。了解《課標(biāo)》各模塊知識編排的特點(diǎn)。能運(yùn)用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。3．教學(xué)知識了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)的基本知識和方法。4．教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計(jì)能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。（2）教學(xué)實(shí)施能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。（3）教學(xué)評價(jià)能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u價(jià)。能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行評價(jià)。能夠通過教學(xué)評價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三、試卷結(jié)構(gòu)模塊比例題型學(xué)科知識41%單項(xiàng)選擇題簡答題解答題課程知識18%單項(xiàng)選擇題簡答題論述題教學(xué)知識8%單項(xiàng)選擇題簡答題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計(jì)題合計(jì)約27%非約73%四、題型示例1．單項(xiàng)選擇題（1）函數(shù)在上是A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.上凸函數(shù)D.下凸函數(shù)（2）在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于A.升華情感，引起共鳴 B.點(diǎn)評議論，提高認(rèn)識C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣 D.總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c(diǎn)距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A.平移變換 B.旋轉(zhuǎn)變換C.反射變換 D.相似變換2．簡答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問題（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結(jié)合自己對《函數(shù)》的教學(xué)設(shè)想來談）？3．解答題已知0<，試證：4．論述題在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對這種安排談?wù)勀愕目捶ā?．案例分析題閱讀下列兩個(gè)對于不等式的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，然后回答問題。設(shè)計(jì)1：活動(dòng)（1）讓學(xué)生分別取a,b為具體數(shù)值，檢驗(yàn)該不等式是否成立。活動(dòng)（2）討論：，,的幾何意義。討論（1）：三個(gè)圖形的關(guān)系：aab討論（2）：該不等式何時(shí)等號成立，何時(shí)不等號成立？活動(dòng)（3）不等式的嚴(yán)格證明討論（3）：若有三個(gè)數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會(huì)有一個(gè)什么相應(yīng)的不等式？設(shè)計(jì)2：活動(dòng)：學(xué)生分組討論不等式的證明方法。學(xué)生分組展示，討論。請回答如下問題：（1）分析設(shè)計(jì)1的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。（2）結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡述教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由合情推理到演繹推理的過程。（3）對比分析兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念。6．教學(xué)設(shè)計(jì)題就高中數(shù)學(xué)“人教版教材”必修1第一單元中的函數(shù)概念第一課時(shí)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)方案（將提供教材內(nèi)容）。20**下高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》

一、考題回顧二、考題解析高中數(shù)學(xué)《終邊相同的角》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課出示例題：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為定點(diǎn)，X正半軸為始邊，畫出210°，-45°以及-150°，三個(gè)角。并判斷是第幾象限角?提出問題：這三個(gè)角的終邊有什么特點(diǎn)?追問：按照之前學(xué)的方法，給定一個(gè)角，就有唯一一條終邊與之對應(yīng)，反之，對于直角坐標(biāo)系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一?(二)生成新知提出問題：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，觀察他們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè)：210°和-150°的終邊相同。328°，-32°，-392°的終邊相同。追問并進(jìn)行小組討論：這兩組終邊相同的角，它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?經(jīng)過討論，學(xué)生得到這樣的關(guān)系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。追問：那么這些角，如何用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)語言來表示出來?預(yù)設(shè)：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。設(shè)S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，則328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此時(shí)k=0)。因此，所有與-32°角的終邊相同的角，連同-32°在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來，集合S的任何一個(gè)元素顯然與-32°角終邊相同。所有與α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成α與整數(shù)個(gè)周角的和。適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：①k∈Z;②α是任意角;③終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。(三)應(yīng)用新知例1.在0°—360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。例2.寫出終邊在y軸上的角的集合。①寫出終邊在x軸上的角的集合。②寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課新課。板書設(shè)計(jì)答辯題目解析1.簡述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位?【參考答案】本課是數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進(jìn)一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何突破難點(diǎn)的?【參考答案】學(xué)生的活動(dòng)過程決定著課堂教學(xué)的成敗，教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能，在這個(gè)過程上要不惜多花些時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行操作與思考，自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含義。如能借助信息技術(shù)，則可以動(dòng)態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程，更有利于學(xué)生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過程中體會(huì)，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能準(zhǔn)確刻畫角的形成過程的道理，更好地了解任意角的深刻涵義。高中數(shù)學(xué)《函數(shù)零點(diǎn)判定定理》一、考題回顧二、考題解析高中數(shù)學(xué)《終邊相同的角》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題下面有兩組簡筆畫，哪一組說明人一定過河了?第一組：答辯題目解析1.函數(shù)零點(diǎn)判定定理與二分法求零點(diǎn)之間有什么關(guān)系?【專業(yè)知識問題】【參考答案】通過不斷地把連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。由此可見，函數(shù)零點(diǎn)判定定理是二分法求零點(diǎn)的理論依據(jù)和前提。2.如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以確定嗎?【專業(yè)知識問題】【參考答案】高中數(shù)學(xué)《奇函數(shù)的性質(zhì)》1、題目：奇函數(shù)的性質(zhì)2、內(nèi)容：3、基本要求(1)讓學(xué)生理解奇函數(shù)的含義,并能夠利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問題。(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng),有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié),突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。(4)請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。答辯題目：1定義在R上的奇函數(shù),x=0處的函數(shù)值如何?為什么?2本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么二、考題解析【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課回顧偶函數(shù)的定義及性質(zhì)。教師引導(dǎo)：偶函數(shù)是軸對稱性質(zhì)在函數(shù)圖象中的一種特殊體現(xiàn)。除了軸對稱，我們還學(xué)過什么樣的對稱性呢?預(yù)設(shè)：還有中心對稱。引題：今天我們就來學(xué)習(xí)中心對稱性質(zhì)在函數(shù)圖象中的一種特殊體現(xiàn)。板書課題《奇函數(shù)的性質(zhì)》?！緟⒖即鸢浮恐R與技能：理解并掌握奇函數(shù)的定義及其性質(zhì)，會(huì)靈活運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問題。過程與方法：經(jīng)歷奇函數(shù)概念的形成過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極參與學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)《平面與平面的位置關(guān)系》1、題目：高中數(shù)學(xué)《平面與平面的位置關(guān)系》2、內(nèi)容：3、基本要求：(1)如果教學(xué)期間需要其他輔助教學(xué)工具,進(jìn)行演示即可(2)讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例理解平面與平面的位置關(guān)系(3)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng),有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié),突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位(4)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)。(5)請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。答辯題目：1本節(jié)課在教材中有著什么樣的地位和作用?2在本節(jié)課的教學(xué)過程中,對于探究平面與平面的位置關(guān)系你是如何設(shè)計(jì)的?二、考題解析【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新知回顧直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系。提問：平面與平面的位置關(guān)系又是如何的呢?引出課題——平面與平面的位置關(guān)系。(三)課堂練習(xí)如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條?畫出圖形表示你的結(jié)論。(四)小結(jié)作業(yè)提問：今天有什么收獲?引導(dǎo)學(xué)生回顧平面與平面的位置關(guān)系。課后作業(yè)：練習(xí)題目?！景鍟O(shè)計(jì)】【答辯題目解析】1.本節(jié)課在教材中有著什么樣的地位和作用?【參考答案】《平面與平面的位置關(guān)系》選自人教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章第一節(jié)，本節(jié)課主要講解的是平面與平面的相交和平行，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《平面》，認(rèn)識了平面，了解了一些相關(guān)的公理，本節(jié)課是對學(xué)生原有的平面知識的拓展，也為今后學(xué)習(xí)空間立體幾何打下基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用。2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，對于探究平面與平面的位置關(guān)系你是如何設(shè)計(jì)的?【參考答案】首先，設(shè)置了兩個(gè)活動(dòng)，一個(gè)是讓學(xué)生將兩本書看做兩個(gè)平面，在移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)的過程中觀察它們的位置關(guān)系有幾種，另一個(gè)是觀察出示的長方體，思考圍成長方體的六個(gè)面兩兩之間的位置關(guān)系有幾種。通過這兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例思考平面與平面的位置關(guān)系有幾種，最后師生共同總結(jié)出平面與平面的位置關(guān)系，并說明如何用圖形表示平面與平面的位置關(guān)系。接著，讓學(xué)生自己嘗試用圖形表示。最后設(shè)置小組討論，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系探究直線與直線的位置關(guān)系。整個(gè)教學(xué)過程，采用學(xué)生觀察，師生總結(jié)，最后設(shè)置問題，將知識形成體系的方式來探究平面與平面的位置關(guān)系。高中數(shù)學(xué)《余弦定理的證明》1、題目：余弦定理的證明2、內(nèi)容：基本要求(1)讓學(xué)生理解余弦定理的證明過程(2)教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng),有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié),突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位(3)要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)(4)請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容1.利用余弦定理可以解決哪幾類解三角形的問題?2.如何備好一節(jié)課？二、考題解析【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課情景導(dǎo)入：多媒體展示修路工人開鑿山地隧道的情境圖。提問：“為了測量山地隧道的長度，工人先在山頂選一個(gè)位置A，量出A點(diǎn)到隧道兩端的距離AB、AC及AB與AC的夾角，最后算出隧道長度。哪位同學(xué)能說說這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題?”預(yù)設(shè)：已知三角形兩邊及其夾角，去求另一邊的數(shù)學(xué)問題。提問：“那工人們是如何算出來的呢?”引發(fā)認(rèn)知沖入，從而引出課題。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：