小升初數(shù)學專題復習和差和倍差倍問題

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小六學科第（）次課共（）次課

數(shù)學課時：

課時教學課教學目教學重與難點

小升初數(shù)學專題復習：見下文見下文

知清1、已知個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和差應用題，簡稱和差問題。2、和差題的解題規(guī)律是：知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：（）小數(shù)加上兩數(shù)差就是大數(shù)，兩數(shù)和加上兩數(shù)差便是大數(shù)的2倍，即：（兩數(shù)和＋兩數(shù)差）數(shù)

和大數(shù)=小數(shù)（）大數(shù)減去兩數(shù)差是小數(shù)，兩數(shù)和減去兩數(shù)差是小數(shù)的2，即：（兩數(shù)和－兩數(shù)差）數(shù)

和小數(shù)=大數(shù)典型例題例、甲乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共40個字，已知甲每分鐘比乙多打個字。問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？分析與:和差問題的解決方法．解答和差問題的應用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)較大的數(shù)

較小的數(shù)兩數(shù)的差=較大的數(shù)較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

變式演1、一輛公交車里30位乘客，到大橋站17下車，又上人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了？多（或少）幾個人？例、甲、乙兩校共有學生人，部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校人，這樣甲校比乙校還10人，求兩校原來有學生多人？分析與:這道題雖然只告訴了我們兩個數(shù)的和但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“藏”起來，我們管暗藏的差叫”.找到了隱藏的差，就轉變成了典型的和差問題．變式演2、甲乙兩個倉庫共存大56包，從乙倉庫包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？例、有三塊布料一190米，第二塊比第一塊20米，第三塊比第二塊。每塊布料各長多少米？分析與:和差問題是指兩個數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個數(shù)，需要化為兩個數(shù)的和差問題．解答這類問題的時候，同樣可以借助線段圖，從線段圖上找出它們之間的數(shù)量關系，從而找到解答方法.變式演3、甲、乙、丙三個數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)，乙數(shù)比丙數(shù)4，求丙數(shù)。

變式演4、甲乙共儲32元，乙丙共儲30元，甲丙共儲22，三人各儲蓄多少元?（二）和倍問題知識清單1、和倍題就是已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)各是多少的問題。2、解答律：根據題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關系一目了然，從而正確且迅速地列式解答。3、和倍題的特點是已知兩個數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，一般是把較小數(shù)看作倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù)。4、和倍題的數(shù)量關系式是：和÷倍數(shù)+1)=數(shù)小×倍數(shù)=大數(shù)份數(shù)：5、如果求兩個數(shù)的差，要先求1

或

和一小大數(shù)l

份數(shù)×(倍數(shù)

)=兩差典型例題例、5蘋果箱葡萄共75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？分析與:這是典型的和倍問題答此類應用題時要根據題目中所給的條件和問題線段圖，使數(shù)量關系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。變式演練、一個長方形的周長是36米，長是寬2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？

例、師、徒兩人共加零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的3倍還5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？分析與:此題畫圖時，一定要注意“多5個”的畫圖方法，并找和與份數(shù)之間的系．變式演2、兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數(shù)是乙組的3，而乙組的學生人數(shù)比甲組的3倍少0人，求參加義務勞動的學生共有多少人？變式演3、光明小學有學760人，其中男生比女生倍少40人，男、女生各有多少人？例甲、乙丙三個小朋友共有塊巧克力如果丙吃掉3那么乙和丙的巧克力就一樣多；如果乙給甲2塊巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少塊巧克力分析與:這里有三個量，要確認一倍量和它的幾倍量，并畫線段圖輔助，借助圖形來解決實際問題．變式演4、甲、乙、丙三所小學的學生人數(shù)的總和為。已知甲校學生人數(shù)2倍和乙校學生人數(shù)減3人與丙校學生人數(shù)加4人都相等。問甲、乙、丙各校學生人數(shù)是多少？

（三）差倍問題知識清單1、差倍題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關系，求大小兩數(shù)的問題。2、差倍題的特點與和倍問題類似。年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。3、解題路：首先要在題目中找到倍量，然后畫圖確定解題方法。被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量。4、差倍題的基本關系式：差(倍數(shù)1數(shù)(小數(shù))1倍×數(shù)=小+=較大數(shù)典型例題例、李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝18，鴨的只數(shù)是鵝3倍你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？分析與:畫圖時一定要強調注意差所對應的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量解決題目。變式演1、某小學原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內人數(shù)的5倍，則參加室內、室外活動的共有多少?例、有兩根鐵絲，第一根18，第二根0米兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？分析與:學生要學會自己探索，自己畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關系。

變式演2、二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共本，如果故事書拿本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫4倍。原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？例、有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒千克水到大桶，則大桶中水是小桶的倍，求原來大桶有水多少千克？分析與:此題主要弄清楚大桶與小桶之間的差在利用差倍公式解決問題.變式演3、某校五年級比六年級人數(shù)少人，若六年級學生再轉46人，則六年級學生是五年級學生3倍，問五、六年級各有多少人？例、甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取80元，乙存元，甲、乙的存款正好相等。問甲、乙倆人原來各存款多少元？分析與:：解決此類題目，關鍵是找準關鍵句，找到1量，從而畫圖輔助解決問題。

變式演4、甲、乙各有若干本書，若甲給乙本。則二人的書相等,乙給45本則甲的本數(shù)是乙的倍。甲、乙各有書多少本？例、兄弟倆今年的年齡和30，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半。問：哥哥今年幾歲？分析與:這是年齡的差倍問題，有時會和年齡的和差問題結合在一起出題，但要注意的是：兩者之間的年齡差是不變的。變式演5、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？例、甲、乙、丙三數(shù)的和78甲比乙倍多，乙比丙