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二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓–萊布尼茲公式一、原函數(shù)第二節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分的基本公式第五章一、原函數(shù)
定義：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束引例
在變速直線運(yùn)動(dòng)中,已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程為這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定義.
設(shè)則變上限函數(shù)證:則有機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定理1.
若說(shuō)明:1)定理1證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2)變限積分求導(dǎo):同時(shí)為通過原函數(shù)計(jì)算定積分開辟了道路.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.
設(shè)解:說(shuō)明目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2.
求解:原式說(shuō)明目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例3.
確定常數(shù)a,b,c
的值,使解:原式=
c≠0,故又由～,得例4.
證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).證:只要證機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三、牛頓–萊布尼茲公式(牛頓-萊布尼茲公式)
機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束證:根據(jù)定理1,故因此得記作定理2.函數(shù),則上節(jié)例.
用定積分表示下列極限:解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5.
計(jì)算解:例6.
計(jì)算正弦曲線的面積.解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7.
解:
原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例8.
解:
原式=例9.
解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解：例10.設(shè)求定積分為常數(shù),設(shè),則故應(yīng)用積分法定此常數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)則有1.微積分基本公式積分中值定理微分中值定理
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