【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《拋物線》

第7講拋物線掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)．-1-基礎(chǔ)自查1．拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做

，定點(diǎn)F叫做拋物線的

，定直線l叫做拋物線的

．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如下表所示)拋物線焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形-1-x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx軸(0,0)1-1-y≥0，x∈Ry≤0，x∈Ry軸

(0,0)1-1-聯(lián)動(dòng)思考想一想：在求拋物線方程時(shí)，怎樣建立坐標(biāo)系才能使拋物線方程是標(biāo)準(zhǔn)方程？答案：在求拋物線方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣求出的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程．聯(lián)動(dòng)思考-1--1--1-考向一拋物線的定義【例1】

過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交拋物線于P1、P2兩點(diǎn)，求證：以P1P2為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線相切．-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，因此涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可以使問題簡單化．2．利用拋物線的定義可以求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．-1-遷移發(fā)散1．設(shè)P是曲線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值；

(2)若B(3,2)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，求PB＋PF的最小值．-1-考向二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)-1--1--1-考向三拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦、通徑-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有：-1--1-課堂總結(jié)感悟提升復(fù)習(xí)中應(yīng)緊抓拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)．(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線，可設(shè)為y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，此時(shí)a不具有p的幾何意義．(2)拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑，焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離，這樣就可以使問題簡單化．(3)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法，為避免開口不一定而分成y2＝2px(p＞0)或y2＝－2px(p＞0)兩種情況求解的麻煩，可以設(shè)成y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，若m＞0，開口向右；m＜0，