【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)》

-1-第5講兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)1．會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2．能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式．-1-基礎(chǔ)自查1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

C(α－β)：cos(α－β)＝

；

C(α＋β)：cos(α＋β)＝

；

S(α＋β)：sin(α＋β)＝

；

S(α－β)：sin(α－β)＝

；

T(α＋β)：tan(α＋β)＝；

T(α－β)：tan(α－β)＝.cosαcosβ＋sinα·sinβcosαcosβ－sinα·sinβsinαcosβ＋cosα·sinβsinαcosβ－cosα·sinβ-1-2．形如asinα＋bcosα的化簡(jiǎn)

asinα＋bcosα＝sin(α＋β)，其中cosβ＝，sinβ

＝，tanβ＝，β的終邊所在象限由

的值來確定．3．倍角公式

sin2α＝

；

cos2α＝

＝

＝

；

tan2α＝

.a、b2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α聯(lián)動(dòng)思考想一想：兩角和與差的正切公式對(duì)任意角都適用嗎？若出現(xiàn)不適用的情況如何化簡(jiǎn)？答案：在T(α＋β)中，α、β、α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保證tanα、tanβ、tan(α＋β)都有意義；若α、β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)．-1-答案：各函數(shù)值的符號(hào)取決于所在象限．聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)1．(2010·福建改編)計(jì)算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結(jié)果等于

________．解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.

答案：-1-2．cos105°＝________.-1-4．(2010·南京金陵中學(xué)月考)規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，即a*b＝＋a＋b，記f(x)＝(sin2x)*(cos2x)，若函數(shù)f(x)在x＝x0處取得最大值，則x0＝________.-1-考向一和差角公式的應(yīng)用-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1．當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；2．當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”如：

-1--1-考向二已知三角函數(shù)值求角-1--1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣已知三角函數(shù)值求角，選函數(shù)時(shí)，可按下列原則：一般已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦三角函數(shù)值，若角的范圍是，可選正弦函數(shù)，也可選余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正弦函數(shù)比選余弦函數(shù)好；若角的范圍是(0，π)，選余弦函數(shù)比選正弦函數(shù)好．-1-考向三三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：

(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，正確使用公式；

(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，確定使用的公式，常見的有

“切化弦”；

(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等．-1--1-課堂總結(jié)感悟提升 3．重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角為：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃危?．已知和角函數(shù)值，求單角或和角的三角函數(shù)值的技巧：把已知條件的和角進(jìn)行加減或2倍角后再加減，觀察是不是常數(shù)角，只要是常數(shù)角，就可以從此入手，給這個(gè)等式兩邊求某一函數(shù)值，可使所求的復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化！5．熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換．本節(jié)要重視公式的推導(dǎo)，既要