RJ人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件勾股定理a4

勾股定理教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷勾股定理的證明，掌握勾股定理的內(nèi)容，并能進行簡單應(yīng)用；2．通過勾股定理的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯思維能力；3．對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對學(xué)生進行愛國主義教育。

相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看著朋友家的方磚地面發(fā)起呆來．主人覺得非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了.后來知道是因為他從中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，趕著回家證明去了。

那么，他朋友家的地板到底是怎樣呢？我們也觀察一下看看能發(fā)現(xiàn)什么？新課引入：如果用三角形的邊長表示正方形面積，你會發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（圖中每個小方格代表一個單位面積）觀察圖1、圖2，并填寫下表：探究一：圖1圖2A的面積B的面積C的面積議一議三個正方形A、B、C的面積之間存在什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流。ABC圖1（圖中每個小方格代表一個單位面積）（1）觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。議一議ABCs1s2s3abc猜想命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么ABCacb直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系?abcbcbcbcaaa小組活動驗證：

同學(xué)們，以小組為單位請用直角邊為a，b，斜邊為c的四個直角三角形拼成一個正方形嗎？得到的大正方形面積如何表示？利用你拼出的正方形說明直角三角形的三邊關(guān)系？abcabcbacabc用兩種方法表示大正方形的面積:方法1：畢達哥拉斯的證法：∵s大正方形=s大正方形

方法2：我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的證法s大正方形=c2s大正方形=4×

ab+（b-a）2=2ab+b2-2ab+b2=a2+b2

∵s大正方形=s大正方形

∴c2=a2+b2

cb－abaaabbcc方法3:總統(tǒng)證法a2+b2=c2等面積法

仔細(xì)想一想，以上在證明勾股定理成立時用都到了什么方法呢？據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達400多種，你還有沒有哪些好的證明方法課下可以與同學(xué)們交流一下勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么ABCacb人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等．鞏固練習(xí)

在Rt△ABC中，∠C=9001.已知a=6,c=10,求b2.已知a=12,b=5,求c3.已知c=10,b=8,求a1、又2、3、又解