2021人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)作業(yè)課件：課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

2023/5/272021人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)作業(yè)課件：課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1．如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個(gè)村莊．欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是()

2．(2016秋漢陽(yáng)區(qū)期末)如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝6cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是()

A．25°B．30°C．35°D．40°DB3．(2017秋江漢區(qū)期中)如圖，等腰△ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為___cm.

4．(2017秋黃陂區(qū)期中)如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M，N分別是射線OA，OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN＝110°，則∠AOB＝_____.835°6．(2017秋武漢期中)已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，－1)，B(3，1)，將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對(duì)應(yīng)線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)).

(1)直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：(1)C(1，1)D(－1，3)．(2)如圖所示，P(0.5，0)．7．(2017秋武昌區(qū)期末)如圖，等邊△ABC中，BF是AC邊上中線，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，當(dāng)△AEF周長(zhǎng)最小時(shí)，∠CFE的大小是()

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．(2017秋江岸區(qū)期中)如圖，∠AOB＝30°，M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠OPM＝α，∠OQN＝β，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則關(guān)于α，β的數(shù)量關(guān)系正確的是()

A．β－α＝60°B．β＋α＝210°C．β－2α＝30°D．β＋2α＝240°DB9．(2017秋東西湖區(qū)期末)如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AB的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn).若點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BOM周長(zhǎng)的最小值為___.

10．(2016秋洪山區(qū)期末)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，當(dāng)三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)為_____.970°11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(3，0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【解析】作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(3，0),∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)．過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則