2015年高三二模匯編函數(shù)

1.（20154）g(x)2xa0b0g(a)g(b)2，則ab 【答案】0,1 42.（20154）g(x)2xg(a)g(b)2，若a0且b0ab 143.（20158）已知定義在Rf(xA(32B(22f(xf1(x

2f1(x2)

5的解集 【答案】(04.（201510）Rf(xA(32B(22f(xf1(x【答案】(2,

2f1(x)

5的解集 |lgx|,x05.（201513）設定義域為Rf(x

2x,x0

xy2f2(x)2bf(x)1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍 【答案】3, 22 2 6.（2015長寧二模文12）已知函數(shù)f(x)x|xa|2x，若a0，關于x的方程f(x)9有三個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是 【答案】4,92 2log0log05(4x27.（201544）y

的定義域 1,03 8.（20151313）f(x

x1

x2,

f(xxa在區(qū)間22f(x

x(0,內有3個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍 9.（2015奉賢二模文3理3）函數(shù)ylgx22x3的定義域 10.（201544）若【答案】

y2，則x2y的值域 11.（201512）y

fx)與y

f1xy

f1x1)與ygx圖像關于直線yx對稱，若fx是R上的函數(shù)，fxaxx1a1，則gx yax12.（201512）y

fx)與y

f1xy

f1x1)與ygx1圖像關于直線yx對稱，若f(x)log(x22)(x0)，則g(x) 12

121

13.（2015二虹口模文2理2）已知函數(shù)fx 1214.（2015虹口二模文3理3）函數(shù)fxln11x0的反函數(shù)f1x f1(x)

1ex

(x15.（201514）fxRx0，總有正常數(shù)TfxTfxTfxpgxp”，且在0,Tgxx2；若當xT,4T時，函數(shù)ygxkx恰有8個零點，則實數(shù)k 3【答案】 316.（201511）f(xlg(x3【答案】

(xx

的定義域 217.（2015黃埔二模文2理2）函數(shù)ylog(x21)的單調遞減區(qū)間 2【答案】18.（201544）y2x2m2)x3m21是定義域為Rf(x)xmmx2(x1,xR)的反函數(shù)f1(x) 【答案】f-1(x)= x-1(x?19.（20151111）yf(xxRx22x4f(x2x24x成立，且f(5)27，則f(11) 【答案】20.（201544）y2x

2x1的值域 21.（2015閔行二模文1理1）用列舉法將方程log3xlog3(x2)1的解集表示 【答案】22.（201599）xxxxxxx2x2 f(xsinxxx、

,，能使f(x)f(x)成立的條件的序號

22 a23.（2015閔行二模理12）函數(shù)f(x)logxa(x1)28在區(qū)間0,1內無零點，則實數(shù)a的范圍 aa24.（2015閔行二模文12）函數(shù)f(x)logxax22在區(qū)間0,1內無零點，則實數(shù)a的范圍 ax2x x25.（201514）f(x1

x

，g(x)aln(x2)

(aR)x22 2 若對任意的x1,x2x|xR,x2，均有f(x1)g(x2)，則實數(shù)k的取值范圍 【答案】3 x2x x26.（201514）f(x

，g(x)

x

x212 2 x1,x2R，均有f(x1)g(x2)，則實數(shù)k的取值范圍 【答案】3 227.（20151111）f(xx2x34的零點maa1a 【答案】1或Dxf(xkxbg(x)kxb，則稱直線l:ykxbf(x)和g(x)的“直線”.①f(x)2

g(x)sinx

f(x)x3

g(x)1xxx③f(x)x1x

g(x)lgx

f(x)2x12

g(x)其中函數(shù)f(x)和g(x)存在“直線”的序號

1xx1gxx2axfa 【答案】N2.53,N

21N11fxN3x12x12xn ,n，則x1x2xn【答案】-2231.（201566）f(xlog(2x1，則不等式2f(x)22 x

f1(log532.（2015徐匯金山松江二模文12理12）12．設f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，g(x)是定義域為R的偶函數(shù)，若函數(shù)f(x)g(x)的值域為[1,3)，則函數(shù)f(x)g(x)的值域為 【答案】333.（20151）f(x)

11x【答案】134.（20151）f1【答案】

的定義域 35.（2015楊浦二模理6）對數(shù)不等式1logxalogx0的解集是1,9，則實數(shù)a的值 【答案】 【答案】1,93 3 37.（2015閘北二模文1理1）設冪函數(shù)fx的圖像經過點8,4，則函數(shù)fx的奇偶性 38.（201543）已知定義域為Ryfx的圖像關于點10ygxyfx的反函數(shù)，若x1x20，則gx1gx2 39.（20153）y1yx2xa有四個交點，則實數(shù)a 【答案】15 4 x26x6,x40.（20156）f(x)x4,x

f(x1)f(x2)f(x3)，則x1x2x3的取值范圍 【答案】

xyaPxyyfxyxaylogaycosax

；③ysinxa若0a1時，恒有 CUMP，則所有滿足條件的函數(shù)fx的編號

xyaPxyyfxyaxyloga

；③ysinxa；④ycosax若0a1時，恒有 CUMP，則所有滿足條件的函數(shù)fx的編號 yx3,x

ysinx,x

yx,x

12y2

,x2.（20151818）f(x的圖像關于點(12)f1(xf(40f1(4) C．

D．3.（20151616）aRa1fxax2x在0 4.（2015虹口二模文18）設函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x),f(x)f(2x),且當x0,1時，f(x)x2.又函數(shù)g(x)sin(x),則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在區(qū)間1,3上零點的個數(shù)為（ （A） （C） 5.（2015靜安青浦寶山二模文16理16）已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的 （A）sin[f(x)]（B）xf(sinx)（C）f(x)f(sinx)（D）[f(sin6.（201518）f(xx2sinx，各項均不相等的數(shù)列xx nF(nx

x)f(x)f(x)

f(x)(nN*) 3xnF(n0

1

nN*F(2k0kN* 2 n若數(shù)列x是等差數(shù)列，則F(n)0對nN*恒成立． n （C） 7.（201518）fxx2sinxfx是定義域為Rfx

，22xx，都有x

fxfx0

22

2 2 （C） 8.（2015楊浦二模理15）“a2”是“函數(shù)fxx2ax1xR只有一個零點”的 9.（2015楊浦二模文15）“a2”是“函數(shù)fxx2ax1xR只有一個零點”的 10.（20151717）fx1gxax2bxx共點Ax,y,Bx,y，且xx，則y1 y1 y

22

B2或2

C.22

D.22yPlyPld旋轉一周，點P所旋轉過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)dfl的圖像大致是（ yyyyy22 12.（2015楊浦二模文12）已知函數(shù)fxx2xc，若f00，fp0，則必有……… Afp1Cfp1

Bfp1f(xx（時）f(x)

a2a3x[024，其中axx2xx2a0,1f(xM(a （1）令t

x21

x[0,24，求t（2）M(a)M(a)2時為綜合污染指數(shù)不超標，求當a解：（1）當x0時，t0 （2分當0x24x212x0，所以0

x21

1 2即t的取值范圍是0,1 （5分 2（2）當a0,1時，由（1），令t ，則t0,1

x2

3at3,0ta 所以f(x)g(t)|ta|2a

（3 ta

,at12g(t在t0a時是關于t的減函數(shù)，在ta,1 g(0)3a3g1a5g(0g12a1

2 所以，當0a1M(ag1a51a1M(ag(03a3 2 a5,0a144即M(a) 3

（61

a M(a2，解得0a

（8a0

5時，綜合污染指數(shù) （9分206耗費用C（單位：萬元）x（單位：cm）C(x)

3x

8f(x20求kf(xf(xk5

k

所以f(x)6x20 6x 3x 3x

,0x（2）f(x)6x

2(3x5)

10

102(3x5)3x2(3x5)3x當且僅當2(3x5

3x

x5而5[0,10]570143.（201523）fx2xmRf(x)1fx2 的特征方程，特征方程的兩個實根（）f(xf(f表達式；（7yfxx的最大值記作maxfx、最小值記作minfgmmaxfxminfxgm

m21恒成立，求的取值范圍．（6解（1）m0f(x)

x2

是奇函 1fx

x2

f 3m0，f(x)2xm是非奇非偶函 4x2舉反例說 5（2）fx1,x2mx1 6xm240恒成 7m2m,m2

2

9ff

2 2

212

11

m24m2m2m2m2

（3）fxxfx2fx1

2x2mx21

2x1mx21

x2x1mx1x22x1x2 x21x2

xxx,x2mx10,x2

1 x2x2mxx2 2x

x2x2,2x

x2x2

x

1

1

x,x

0,f

f 2x1

m

2

fx在,內單調遞 13m2m24m2113m2m2m2m2

4.（201523）fx2xmRf(x)1fx2 的特征方程，特征方程的兩個實根（）f(x求f(f(的值；（7解（1）m0f(x)

x2

是奇函 1fx

x2

f 3m0，f(x)2xm是非奇非偶函 4x2舉反例說 5（2）fx1x2mx1 6xm240恒成 7f1,f ff

829

m21

m2

11ffm2（3）、設x1x2

fx1fx2

2x1mx21

2x2mx21

x2x12x1x2mx1x2 x21x2

xxx,x2mx10,x2

1

x2x2mxx2 2xxx2x2,2x

x2x2mxx1

1

2x1x2mx1x22x1x2,x1x20,fx1fx2

fx在,內單調遞 fxblogax（a0a1）的圖像經過點82和11.gx2fx1fxgxx解：（1）由已知，得loga8b2,解得a2 故f(x)

x

log1b b （2）g(x)2f(x1f(x)2log2x11(log2x

(x1x

log(x12)1(x

g(x)log(x12)1log(22)1

于是，當x1時，g(x)取得最小值 ……12有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為40cmABF所得的五邊形，其中AF12cmBF10cmDMPN，使得矩形的相鄰兩邊分別落在CDDEP落在邊CBBADMxcmDMPN的面積ycm2

PDMPNyxP試問如何截?。▁取何值時），

的面積最大 10當點P段CB上，即0x30時，y40x

M 當點P段BA上，即30x40時，

，得QA48 x yDMPMDMEQ76x6x2540x,0<x所以，y 76x

x2.30x

D(040(2)由(1)知，當0x300y1200當30x40y76x6x26(x95)236103610x95 y36103DEDM95cmMDEBAPPDE3DCNMPPN3610cm23f(xg(x)g(x)f(xf(x)，其中f(x)cosxsinx，且gxgx2f(x2x

gx6，求常數(shù)解：（1）f(x)cosxsinx，f(x)cosxsinx；g(x)cos2x……42遞增區(qū)間為1k,k

，（kZ）（注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確 6 （2）g(x)2x

12x

12x

122x

，………8 2x

2x

2x

22x g(x)22x2

22x

2

2

2 1032解得22 所以32

2

3 14f(xg(x)g(x)f(xf(x)，其中f(x)cosxsinx，且gxgx2f(x)xg(x)1x1)上恒成立，求常數(shù)2解：（1）f(xcosxsinx，f(xcosxsinx；g(x)cos2x……42遞增區(qū)間為1k,k

，（kZ）（注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確 6

x1,

1

g(x)xx1，

………8h(x)1

y

x1, h()

上遞 所

12x1,

2

g(x)1

上恒成 3010m萬噸，以滿足1xy（萬噸）x關系為y 2px(p0,1x16,xN*)，并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸xM（萬噸）x油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍．2p2p

2p100y

x(1x16xN*2xMmxx 10，（1x16xN* 6x（２）因為0M30x10mxxxx所以x

恒成 8xm1010x

10m x x 1

m10t210t1 x t，則： t1m20t210t14t1恒成立x m10t210t110(t1)271t1 2 m7（x4時取等號 122m20t210t11t1m19（x16時取等號 所以7m19 14 fxxax0ax當a1yfx在1ayfx解：（1）由條件：f(x)x1在1,上單調遞 2xxx1

x，f(x)f(x)

1

1

x

4

x 1xx1，x

0,1 f(x)f(x

結論成 6

當a0時，yf(x)的最小值不存在 7a當a0時，yf(x)的最小值為 9aa0y

f(x)xax

a，當且僅當x 時，yf(x)的最小值為

a；………12afx2xf1x（2）xfxf1xm0在區(qū)間02內有解，求實數(shù)m2解：（1）f1(x)logx(x 22log2xlog21x 3

21

1

2,解得x 53經檢驗x2是原方程的解 63（2）2x21xm 8m2x21x2x

10設2xt，當0x2,1t

2t422（當且僅當t ，即x1時等號成立 122 {g(1),g(4)}，其中g(1)3,g(4)419，所以 2所以2

g(t)29

所以實數(shù)m的取值范圍是[22,]. 142f(x1x1g(x)1x12 x x 求函數(shù)h(xfx2gx若直線laxbyc0a,bc為常數(shù)f(xA、Bgx的圖像交于不同的兩點C、D，求證：ACBD；3解：（1）由題h(x) 10x 3，函數(shù)h(x)的零點為x 3 （2）Ax1y1Bx2y2,Cx3y3Dx4y4axbyc 2abx22cxb0，則xx

y

x

2a axbyc 同理 2abx22cxb0，則xxy

x

2a 則AB中點與CD中點重合，即AC 1

1

12n（3）由題F(x)22nxx xx 12C1x2n22C3

1

x2n2

2C2n32C2n1

所以函數(shù)F(x)的最小值為 f(x1x1g(x)1x12 x x 求函數(shù)h(xfx2gxF(xf2xmfx（m0），F(xiàn)x若直線laxbyc0a,bc為常數(shù)f(xA、Bgx的圖像交于不同的兩點C、D，求證：ACBD．3解：（1）由h(x) 10x 3，函數(shù)h(x)的零點為x 3 m （2）F(xfx2

42若m,1，即m2,，fxm時，有F 若m10，即m02fx12

1綜上所述：F(x)min

（3）Ax1y1Bx2y2,Cx3y3Dx4axbyc

2abx22cxb

，則xx

y

x

2a axbyc

2abx22cx

，則xx y

x

2a 則AB中點與CD中點重合，即AC t3x求t

3x

tR3m0f1x3

1xm解

f(

fx是奇函數(shù)，f(0)0t10t13x將t1代入驗證，得f(x)3x1為奇函數(shù)成立，t 4（2）fx的值域為y

3x3x

則

11

x

1y31

f

(x)

131

x 91x1

1x

1x

1x1x

m

1x31

3

1

x11

1m

當0m2時，1mx1；當m2時，1x1； t3x求t

3x

tR3對于任意的0m2f1x3

1xm解

f(

fx是奇函數(shù)，f(0)0t10t13x將t1代入驗證，得f(x)3x1為奇函數(shù)成立，t 4（2）fx的值域為y

3x